Dubbi sui corpi rigidi
Ciao a tutti!
Sono nuovo del forum e avrei bisogno di alcuni chiarimenti sui corpi rigidi, in previsione dell'esame di Fisica 1 di martedì prossimo.
In particolare c'è un esercizio (preso dal Mazzoldi) di cui proprio non riesco a capire il procedimento risolutivo.
Vi posto il testo:
Un' asta rigida è incernierata ad un asse verticale attorno al quale può ruotare. Una particella, di massa $ m = 0,1 Kg $ e velocità $ v1 = 50 m/s $ ortogonale all' asta, colpisce l'asta e rimbalza nella stessa direzione; secondo ciò è arrivata con velocità $ v2 = 10 m/s $. La massa dell'asta è $ M = 1 Kg $, le distanze sono indicate in figura, con $ l = 1 m $. Il moto della particella e dell' asta avviene in un piano orizzontale.
1) Calcolare l' impulso subito dall' asse nell' urto.
Alla rotazione si oppone un momento $ -ka $, se $ a $ è l' angolo di rotazione rispetto alla posizione di equilibrio in cui si trova l'asta all'istante dell' urto. Il periodo delle oscillazioni di torsione dell' asta vale $ T = 13,14 s $.
2) Calcolare l' angolo massimo raggiunto dall' asta dopo l' urto.
Dunque io ho ragionato così:
Poichè l' urto tra la particella e l'asta è elastico, si deve conservare sia sia il momento angolare sia l'energia cinetica. L'asta all'inizio è ferma per cui ha energia cinetica e momento angolare nulli. La particella ha invece energia cinetica $ Ka = 1/2Mw^2 $ e momento angolare $ L1 = l/2mv1 $. Dopo l'urto la particella avrà energia cinetica $ K2 = 1/2mv2^2 $ e momento angolare $ L2 = l/2mv2 $. L'asta invece dopo l'urto avrà energia cinetica $ Ka = 1/2Mw^2 $ (con w ho indicato la velocità angolare) e momento angolare $ L = Iw $, dove I l'ho calcolato sfruttando il teorema di H.S.
L'impulso subito dall'asse dovrei poterlo calcolare da $ Jl/2 = Lf - Li $ ma non mi trovo assolutamente con la soluzione del libro. Tra l'altro il Mazzoldi non fornisce nemmeno un esempio di calcolo del momento subito da un asse.
Grazie in anticipo a chi proverà a chiarirmi le idee
Sono nuovo del forum e avrei bisogno di alcuni chiarimenti sui corpi rigidi, in previsione dell'esame di Fisica 1 di martedì prossimo.
In particolare c'è un esercizio (preso dal Mazzoldi) di cui proprio non riesco a capire il procedimento risolutivo.
Vi posto il testo:
Un' asta rigida è incernierata ad un asse verticale attorno al quale può ruotare. Una particella, di massa $ m = 0,1 Kg $ e velocità $ v1 = 50 m/s $ ortogonale all' asta, colpisce l'asta e rimbalza nella stessa direzione; secondo ciò è arrivata con velocità $ v2 = 10 m/s $. La massa dell'asta è $ M = 1 Kg $, le distanze sono indicate in figura, con $ l = 1 m $. Il moto della particella e dell' asta avviene in un piano orizzontale.
1) Calcolare l' impulso subito dall' asse nell' urto.
Alla rotazione si oppone un momento $ -ka $, se $ a $ è l' angolo di rotazione rispetto alla posizione di equilibrio in cui si trova l'asta all'istante dell' urto. Il periodo delle oscillazioni di torsione dell' asta vale $ T = 13,14 s $.
2) Calcolare l' angolo massimo raggiunto dall' asta dopo l' urto.
Dunque io ho ragionato così:
Poichè l' urto tra la particella e l'asta è elastico, si deve conservare sia sia il momento angolare sia l'energia cinetica. L'asta all'inizio è ferma per cui ha energia cinetica e momento angolare nulli. La particella ha invece energia cinetica $ Ka = 1/2Mw^2 $ e momento angolare $ L1 = l/2mv1 $. Dopo l'urto la particella avrà energia cinetica $ K2 = 1/2mv2^2 $ e momento angolare $ L2 = l/2mv2 $. L'asta invece dopo l'urto avrà energia cinetica $ Ka = 1/2Mw^2 $ (con w ho indicato la velocità angolare) e momento angolare $ L = Iw $, dove I l'ho calcolato sfruttando il teorema di H.S.
L'impulso subito dall'asse dovrei poterlo calcolare da $ Jl/2 = Lf - Li $ ma non mi trovo assolutamente con la soluzione del libro. Tra l'altro il Mazzoldi non fornisce nemmeno un esempio di calcolo del momento subito da un asse.
Grazie in anticipo a chi proverà a chiarirmi le idee
Risposte
Anche se il post è vecchio, qualcuno può aiutarmi a capire questo problema? Non riesco a capire le soluzioni del libro (Mazzoldi).
Il ragionamento che ho seguito è il seguente:
Ho preso in considerazione la conservazione del momento angolare, trovando così la velocità angolare del sistema per poi individuare l'impulso come la variazione del momento angolare. Il ragionamento è come quello del libro, solo che nel calcolo del momento d'inerzia il libro dà $ I=Ml^2 $ che non capisco, perchè secondo me dovrebbe essere $ I=1/12Ml^2 $ . Per quanto riguarda il calcolo dell'angolo massimo, non so proprio come procedere.
Potreste darmi qualche suggerimento?
Il ragionamento che ho seguito è il seguente:
Ho preso in considerazione la conservazione del momento angolare, trovando così la velocità angolare del sistema per poi individuare l'impulso come la variazione del momento angolare. Il ragionamento è come quello del libro, solo che nel calcolo del momento d'inerzia il libro dà $ I=Ml^2 $ che non capisco, perchè secondo me dovrebbe essere $ I=1/12Ml^2 $ . Per quanto riguarda il calcolo dell'angolo massimo, non so proprio come procedere.
Potreste darmi qualche suggerimento?
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