Dubbi su esercizio risolto (pendolo e molla)
Salve,
ho alcuni dubbi riguardo a tale problema risolto, le domande sono scritte in rosso:
nel problema si ha un pendolo semplice attaccato ad un filo di massa trascurabile e di lunghezza l=1m, il filo è inizialmente inclinato di 30 ° rispetto alla direzione verticale.
Ad un certo punto il pendolo viene lasciato libero di oscillare , la massa m=200 g va ad urtare un piattello di massa M=800g attaccato ad una molla di massa trascurabile con velocità in modulo v.
Sapendo che dopo l'urto il pendolo riparte con una velocità in modulo pari a 0.6v, e che il piattello si mette ad oscillare con periodo T=0.8 s si determinino:
a) angolo massimo di risalita
b)ampiezza delle oscillazioni
dunque nel risolvere la prima parte , si usa il principio di conservazione dell'energia meccanica del pendolo:
Em(i)=1/2mVi^2 + mgl(1-cos(alpha))
Em(f)=1/2mVf^2+ mgl(1-cos (beta))
da Emi si ricava Vi=(2gl(1-cos(alpha)))^1/2 = 1,62 m/s
da Emf ricavo Vf=(2gl(1-cos(beta)))^1/2
sapendo che Vf=0.6Vi, allora Vf=0.97 m/s
dalla formula di Vf ricavo beta:
cos(beta)=(-0.94+2gl)/2gl = 0.95° , controllando sulle tavole degli angoli del coseno, questo è vero per beta=18°
vorrei sapere se è lecito considerare separatamente le due energie meccaniche (quella iniziale e finale) in modo da poterci calcolare le velocità, e perchè l'enegia potenziale del pendolo è mgl(1-cos(x)), e cosa ci ha fatto pensare di percorrere questa strada per la risoluzione del problema?
seconda parte:
si applica la conservazione della quantità di moto durante urto:
-mVi=mVf-MVp (Vp velocità del piattello)
ricavo Vp= (m/M)(Vf+Vi) = 0.64 m/s
si applica poi il principio di conservazione dell'energia meccanic alla molla:
1/2MVp^2=1/2Kdx^2
da cui bisogna ricavare dx per l'ampiezza delle oscilazioni:
dx= (MVp^2/K)^1/2
si sa che nella molla T^2=M4pigreco^2/K da cui si ricava k=49.34
dx=0.081 m
come si è costruita la formula della conservazione della quantità di moto e l'energia meccanica relativa alla molla?
ho alcuni dubbi riguardo a tale problema risolto, le domande sono scritte in rosso:
nel problema si ha un pendolo semplice attaccato ad un filo di massa trascurabile e di lunghezza l=1m, il filo è inizialmente inclinato di 30 ° rispetto alla direzione verticale.
Ad un certo punto il pendolo viene lasciato libero di oscillare , la massa m=200 g va ad urtare un piattello di massa M=800g attaccato ad una molla di massa trascurabile con velocità in modulo v.
Sapendo che dopo l'urto il pendolo riparte con una velocità in modulo pari a 0.6v, e che il piattello si mette ad oscillare con periodo T=0.8 s si determinino:
a) angolo massimo di risalita
b)ampiezza delle oscillazioni
dunque nel risolvere la prima parte , si usa il principio di conservazione dell'energia meccanica del pendolo:
Em(i)=1/2mVi^2 + mgl(1-cos(alpha))
Em(f)=1/2mVf^2+ mgl(1-cos (beta))
da Emi si ricava Vi=(2gl(1-cos(alpha)))^1/2 = 1,62 m/s
da Emf ricavo Vf=(2gl(1-cos(beta)))^1/2
sapendo che Vf=0.6Vi, allora Vf=0.97 m/s
dalla formula di Vf ricavo beta:
cos(beta)=(-0.94+2gl)/2gl = 0.95° , controllando sulle tavole degli angoli del coseno, questo è vero per beta=18°
vorrei sapere se è lecito considerare separatamente le due energie meccaniche (quella iniziale e finale) in modo da poterci calcolare le velocità, e perchè l'enegia potenziale del pendolo è mgl(1-cos(x)), e cosa ci ha fatto pensare di percorrere questa strada per la risoluzione del problema?
seconda parte:
si applica la conservazione della quantità di moto durante urto:
-mVi=mVf-MVp (Vp velocità del piattello)
ricavo Vp= (m/M)(Vf+Vi) = 0.64 m/s
si applica poi il principio di conservazione dell'energia meccanic alla molla:
1/2MVp^2=1/2Kdx^2
da cui bisogna ricavare dx per l'ampiezza delle oscilazioni:
dx= (MVp^2/K)^1/2
si sa che nella molla T^2=M4pigreco^2/K da cui si ricava k=49.34
dx=0.081 m
come si è costruita la formula della conservazione della quantità di moto e l'energia meccanica relativa alla molla?
Risposte
Nella prima parte è corretto considerare l'energia meccanica prima dell'urto in modo da scrivere la velocità prima dell'urto in funzione dell'angolo di partenza del pendolo, è necessario invece per calcolare la quota a cui risale il pendolo dopo l'urto considerare l'energia meccanica dopo l'urto e eguagliare tale energia a quella che ha il pendolo dopo la risalita (parte dell'energia meccanica del pendolo è persa durante urto, perché una parte finisce in energia meccanica della massa $M$ , non è detto poi che l'urto sia perfettamente elastico). Per quello conviene separare l'energia meccanica in quella prima dell'urto e quella dopo.
Per la seconda parte la cosa che di sicuro si conserva è la quantità di moto; per cui la quantità di moto iniziale del sistema, data all'inizio solo dal pendolo immediatamente prima dell'urto, deve essere pari alla quantità di moto del pendolo dopo l'urto più la quantità dei moto della massa $M$ dopo l'urto.
Per calcolare, data la velocità della massa $M$ subito dopo l'urto, la compressione massima della molla si utilizza la conservazione di energia meccanica della molla, in maniera del tutto analoga al caso del pendolo, solo che l'energia potenziale non è gravitazionale in questo caso, visto che la massa $M$ si sposta in orizzontale, ma elastica a causa della molla.
Per la seconda parte la cosa che di sicuro si conserva è la quantità di moto; per cui la quantità di moto iniziale del sistema, data all'inizio solo dal pendolo immediatamente prima dell'urto, deve essere pari alla quantità di moto del pendolo dopo l'urto più la quantità dei moto della massa $M$ dopo l'urto.
Per calcolare, data la velocità della massa $M$ subito dopo l'urto, la compressione massima della molla si utilizza la conservazione di energia meccanica della molla, in maniera del tutto analoga al caso del pendolo, solo che l'energia potenziale non è gravitazionale in questo caso, visto che la massa $M$ si sposta in orizzontale, ma elastica a causa della molla.
ok ho capito, però mi sfugge il fatto di prendere la quantità di moto iniziale negativa.... 
Cosa c'è di strano in una quantità di moto negativa?
Dipende da come assumi il verso positivo delle velocità.
Dipende da come assumi il verso positivo delle velocità.
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