Dubbi esistenziali di elettrostatica

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1). GABBIA DI FARADAY Cosa può convincermi che all'interno di una cavità risento solo dei campi generati ALL'INTERNO del conduttore? Ho consultato almeno 5-6 libri + wikipedia + diversi prof, ma le loro argomentazioni non riescono a convincermi. So che il campo deve essere nullo NEL CONDUTTORE, ovvero nell'intercapedine della gabbia. Ma non ho nessuno informazione su cosa accade DENTRO LA CAVITA'. Ho letto nel Feynman e in altri libri un argomentazione basata sul fatto che non ci sono cariche nella superficie interna della cavità, ma quest'argomentazione si basa sul fatto che l'unico eventuale campo interno sentito nella cavità è dovuto a delle cariche spalmate sulla superficie interna del conduttore. Il problema è: cosa mi esclude che un campo fuori possa in qualche modo avere il comportamento seguente: fa quel che vuole fuori, si annulla in tutto il conduttore e poi in qualche modo si "riaccende" dentro la cavità. Cosa me lo impedisce?

2). Si può dimostrare che, se prendo un conduttore e vi butto dentro della carica, la distribuzione di carica superficiale $\sigma$ dipende ESCLUSIVAMENTE dalla geometria del conduttore, e non dalla presenza di altri campi o eventuali altri conduttori (anche scarichi)? Questa cosa serve per sancire la proporzionalità tra V e Q , e quindi definire la capacità di un conduttore. Mi serve avere un argomentazione valida anche nel caso il conduttore sia accompagnato da N-1 altri conduttori scarichi (mi serve per trattare il caso generale in cui si troverà la relazione $$V_i = A_{i_j} Q_j$$

P.S. MI servono delle argomentazioni che non utilizzino le equazioni di Maxwell (mi serve per scrivermi bene gli appunti). Solo se è possibile, si possono avere delle spiegazioni basate esclusivamente sul teorema di gauss ed eventualmente sulla conservatività del campo elettrico?

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Signor Up

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Uppe

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Auppp