Dubbi e perplessità sul moto relativo
Ho un dubbio che mi affligge e che studiando da autodidatta non sono riuscito a chiarire. Il dubbio riguarda il moto relativo. Ora, la formula afferma che $v13=v12+v23$ dove v sta per velocità e i vari numeri sono i tre moduli indipendenti. Ad esempio potrebbe essere 1 una persona, 2 un treno, 3 il suolo. Così le combinazioni sarebbero persona rispetto al suolo è uguale a persona rispetto al treno + treno rispetto al suolo. Negli esempi riportati dal libro di testo, i moti avvengono o orizzontalmente o misto orizzontale verticale. Ad esempio: la persona sul treno si muove nel verso del treno o nel verso opposto. Oppure si muove su e giù su una scala verticale sempre rispetto al treno che si sposta orizzontalmente.
Il mio dubbio, a questo punto, è codesto: se una persona si dovesse muovere obliquamente rispetto al treno? Ad esempio salendo una rampa, ciò inciderebbe sulla velocità relativa? L'esercizio che mi ha messo confusione è il seguente:
Due aeroplani rullano sull pista, mentre si avvicinano al terminal. Il primo aereo(A) si muove a 12 m/s verso nord. Il secondo(B) procede a 7.5 m verso nord ovest, con angolo di 20.0° sopra l'asse x.
a- quali sono direzione e modulo relativo alla velocità di A rispetto a B
b- e di B rispetto ad A?
Nelle più semplici delle soluzioni entrambi gli aerei avrebbero una velocità relativa una dall'altro pari a 4,5 m/s. Io credo però che l'inclinazione del modulo di B incida sulla velocità relativa. Soltanto che non sono riuscito a dimostrarlo.
Ho posto:
$A = (0 m/s)x + (12 m/s) y$
$B = (-7.0 m/s)x + (2.56 m/s) y$
E a questo punto ho ragionato nel seguente modo: posto $1=A; 2=B; 3=suolo$ se $v13=v12+v23$ allora $v12=v13-v23$
soluzione a - $v12 = (12 m/s)y + (7 m/s) x - (2.5 m/s)y = (7.0 m/s)x + (9.5)y = sqrt[(7.0 m/s)^2+(9.5 m/s)^2] = 11.8 m/s$
soluzione b - è analoga alla precedente, ma dovrebbe variare soltanto il senso del moto.
Qualcuno può darmi qualche delucidazione? Grazie!
Il mio dubbio, a questo punto, è codesto: se una persona si dovesse muovere obliquamente rispetto al treno? Ad esempio salendo una rampa, ciò inciderebbe sulla velocità relativa? L'esercizio che mi ha messo confusione è il seguente:
Due aeroplani rullano sull pista, mentre si avvicinano al terminal. Il primo aereo(A) si muove a 12 m/s verso nord. Il secondo(B) procede a 7.5 m verso nord ovest, con angolo di 20.0° sopra l'asse x.
a- quali sono direzione e modulo relativo alla velocità di A rispetto a B
b- e di B rispetto ad A?
Nelle più semplici delle soluzioni entrambi gli aerei avrebbero una velocità relativa una dall'altro pari a 4,5 m/s. Io credo però che l'inclinazione del modulo di B incida sulla velocità relativa. Soltanto che non sono riuscito a dimostrarlo.
Ho posto:
$A = (0 m/s)x + (12 m/s) y$
$B = (-7.0 m/s)x + (2.56 m/s) y$
E a questo punto ho ragionato nel seguente modo: posto $1=A; 2=B; 3=suolo$ se $v13=v12+v23$ allora $v12=v13-v23$
soluzione a - $v12 = (12 m/s)y + (7 m/s) x - (2.5 m/s)y = (7.0 m/s)x + (9.5)y = sqrt[(7.0 m/s)^2+(9.5 m/s)^2] = 11.8 m/s$
soluzione b - è analoga alla precedente, ma dovrebbe variare soltanto il senso del moto.
Qualcuno può darmi qualche delucidazione? Grazie!
Risposte
Ciao! Ti farà piacere sapere che la tua risoluzione mi è servita molto 
Bravo!!!
Bravo!!!
La velocita, sia assoluta che relativa, resta un vettore. La relazione che scrivi all'inizio normalmente viene scritta come
$vecv_a=vecv_r+vecv_t$, dove a sta per assoluta (rispetto al sdr fisso), r sta per relativa (rispetto al sdr in movimento) e t sta per trascinamento (la velocita che il corpo avrebbe nel sistema di riferimento FISSO, se fosse incollato al sistema di riferimento mobile.
E' evidente che, essendp questa sopra una relazione vettoriale, le direzioni in cui si muove il corpo nel sdr mobile, influenzano l'equazione.
Allora, in ogni problema, ti basta scrivere quella relazione vettoriale e scomporla.
Per esempio, per i due aerei, la velocita' del primo aereo rispetto al secondo si puo scrivere
$v_[a1]=v_[r1]+v_[t1]$ che si legge: la velocita assoluta dell'aereo 1 e' la somma vettoriale della velocita' relativa dell'aereo 1 (sottinteso rispetto all'aereo 2) + la velocita' di trascinamento dell'aereo 1.
Ora scelto l'asse x orizzontale e l'y verticale, scomponiamo tutti e 3 i termini sopra
$vecv_[a1]=(0,12)$
$vecv_[r1]=(a,b)$ (e' incognita)
$vecv_[t1]=(7.5cos(20), 7.5sin(20)$
Quindi
$0=a+7.5cos(20)$
$12=b+7.5sin(20)$
a e b sono le componenti della velocita' relativa di 1 rispetto a 2; in altre parole un passeggero che sta sull'aereo 2 vede l'aereo 1 muoversi con velocita di componenti (a,b).
$a=-7.05 m/s$
$b=9.43 m/s$
$vecv_a=vecv_r+vecv_t$, dove a sta per assoluta (rispetto al sdr fisso), r sta per relativa (rispetto al sdr in movimento) e t sta per trascinamento (la velocita che il corpo avrebbe nel sistema di riferimento FISSO, se fosse incollato al sistema di riferimento mobile.
E' evidente che, essendp questa sopra una relazione vettoriale, le direzioni in cui si muove il corpo nel sdr mobile, influenzano l'equazione.
Allora, in ogni problema, ti basta scrivere quella relazione vettoriale e scomporla.
Per esempio, per i due aerei, la velocita' del primo aereo rispetto al secondo si puo scrivere
$v_[a1]=v_[r1]+v_[t1]$ che si legge: la velocita assoluta dell'aereo 1 e' la somma vettoriale della velocita' relativa dell'aereo 1 (sottinteso rispetto all'aereo 2) + la velocita' di trascinamento dell'aereo 1.
Ora scelto l'asse x orizzontale e l'y verticale, scomponiamo tutti e 3 i termini sopra
$vecv_[a1]=(0,12)$
$vecv_[r1]=(a,b)$ (e' incognita)
$vecv_[t1]=(7.5cos(20), 7.5sin(20)$
Quindi
$0=a+7.5cos(20)$
$12=b+7.5sin(20)$
a e b sono le componenti della velocita' relativa di 1 rispetto a 2; in altre parole un passeggero che sta sull'aereo 2 vede l'aereo 1 muoversi con velocita di componenti (a,b).
$a=-7.05 m/s$
$b=9.43 m/s$
"professorkappa":
normalmente viene scritta come
$vecv_a=vecv_r+vecv+t$,
Sarebbe $vecv_a=vecv_r+vecv_t$
Grazie, ho messo un + al posto dell'underscore. Corretto ora
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