Dubbi di teoria degli errori
scusate l'ennesimo topic di oggi, ma sto impazzendo su argomenti mai spiegati....
se faccio il rapporto tra due accelerazioni devo sommare i loro errori o no?
e gli errori hanno unità di misura?
se faccio il rapporto tra due accelerazioni devo sommare i loro errori o no?
e gli errori hanno unità di misura?
Risposte
"ladidely":
scusate l'ennesimo topic di oggi
niente, io mi accontento di un bacio
se faccio il rapporto tra due accelerazioni devo sommare i loro errori o no?
li devi sommare in quadratura, sai che significa?
e gli errori hanno unità di misura?
certo, le stesse unità della grandezza a cui si riferiscono!
(questo è l'unico bacio che ho trovato):lol: li devi sommare in quadratura, sai che significa?
no, non lo so...
saresti così gentile da spiegarmi, please?
"ladidely":
scusate l'ennesimo topic di oggi, ma sto impazzendo su argomenti mai spiegati....
se faccio il rapporto tra due accelerazioni devo sommare i loro errori o no?
e gli errori hanno unità di misura?
Dipende se l'errore è accidentale o è un errore assoluto. Nel primo caso applica la legge di propagazione degli errori assoluti, nel secondo la legge di propagazione dell'errore accidentale. Ad esempio se l'errore è assoluto e hai $k=a_(1)/(a_(2)$ allora $Deltak=|(delk)/(dela_(1))Deltaa_(1)|+|(delk)/(dela_(2))Deltaa_(2)|$; altrimenti se l'errore è accidentale hai $sigma_(k)=sqrt(((delk)/(dela_(1)))^2sigma_(a_(1))^2+((delk)/(dela_(2)))^2sigma_(a_(2))^2)$. Ti manca da fare solo il calcolo delle derivate...
se l'errore è assoluto e hai $k=a_(1)/(a_(2)$ allora $Deltak=|(delk)/(dela_(1))Deltaa_(1)|+|(delk)/(dela_(2))Deltaa_(2)|$
scusa ma non è molto chiaro....
"giuseppe87x":
Dipende se l'errore è accidentale o è un errore assoluto
non capisco il tuo discrimen tra errori. in genere la distinzione è tra errore assoluto/relativo e casuale/sistematico.
@ladidely: la propagazione in quadratura è la seconda che ha scritto giuseppe. per una dimostrazione ti rimando a qualche libro di teoria degli errori, tipo Loreti "Teoria degli errori e introduzione alla fisica sperimentale", o Taylor, di cui non ricordo il titolo.
Se l'errore totale è un errore assoluto, cioè $epsilon_(X)> >sigma_(X)$ di solito si utilizza il teorema del differenziale totale, si approssimano le variazioni infinitesime con gli errori assoluti delle singole variabili e ci si pone nella peggiore delle ipotesi che gli errori si presentino tutti con lo stesso segno, ragione per cui si mette si mette il valore assoluto.
Nel caso contrario invece l'errore totale è un errore accidentale e a differenza dell'errore assoluto le misure seguono la legge di distribuzione di Gauss; in tal caso è possibile assegnare alla grandezza $w$ dipendente da $n$ variabli diciamo, un certo scarto quadratico medio $sigma_(w)$. Applicando il teorema del differenziale totale e approssimando anche in questo caso gli scarti delle singole misure con i differenziali si ottiene $sigma_(w)=sqrt(sum_(i=1)^(n)[((delw)/(delx))^2(x_(i)-x_(m))^2/(n-1)+((delw)/(dely))^2(y_(i)-y_(m))^2/(n-1)+...+2(delw)/(delx)(delw)/(dely)sum_(i=1)^(n)(x-x_(m))(y-y_(m))+...]$
Se le misure delle singole variabili sono scorrelate si annullano i termini misti nella precedente equazione e si arriva alla nota legge della somma quadratica degli errori accidentali. Ovviamente se l'errore assoluto e l'errore accidentale sono dello stesso ordine di grandezza bisogna sommarli quadraticamente per ottenere l'errore totale.
Nel caso contrario invece l'errore totale è un errore accidentale e a differenza dell'errore assoluto le misure seguono la legge di distribuzione di Gauss; in tal caso è possibile assegnare alla grandezza $w$ dipendente da $n$ variabli diciamo, un certo scarto quadratico medio $sigma_(w)$. Applicando il teorema del differenziale totale e approssimando anche in questo caso gli scarti delle singole misure con i differenziali si ottiene $sigma_(w)=sqrt(sum_(i=1)^(n)[((delw)/(delx))^2(x_(i)-x_(m))^2/(n-1)+((delw)/(dely))^2(y_(i)-y_(m))^2/(n-1)+...+2(delw)/(delx)(delw)/(dely)sum_(i=1)^(n)(x-x_(m))(y-y_(m))+...]$
Se le misure delle singole variabili sono scorrelate si annullano i termini misti nella precedente equazione e si arriva alla nota legge della somma quadratica degli errori accidentali. Ovviamente se l'errore assoluto e l'errore accidentale sono dello stesso ordine di grandezza bisogna sommarli quadraticamente per ottenere l'errore totale.
grazie della lezioncina, ma non ho ancora capito cosa intendi per errore assoluto (e a monte cosa significa la tua notazione epsilon) ***
onestamente a me poco importa, perchè credo di avere già una certa dimestichezza con l'analisi dei dati. è solo che la cosa può risultare confusionaria alla nostra amica in cerca d'aiuto
*** probabilmente con "assoluto" intendi "sistematico" ed epsilon è la discrepanza tra il valore atteso e la miglior stima misurata. sono una terminologia e una simbologia che non ho mai incontrato, ma vabbè.
onestamente a me poco importa, perchè credo di avere già una certa dimestichezza con l'analisi dei dati. è solo che la cosa può risultare confusionaria alla nostra amica in cerca d'aiuto
*** probabilmente con "assoluto" intendi "sistematico" ed epsilon è la discrepanza tra il valore atteso e la miglior stima misurata. sono una terminologia e una simbologia che non ho mai incontrato, ma vabbè.
è solo che la cosa può risultare confusionaria alla nostra amica in cerca d'aiuto
in effetti non ho ancora capito bene che fare....
sto facendo il quoziente tra due accelerazioni di cui ho l'errore assoluto, una posizione definitiva sull'errore risultante?
"ladidely":
sto facendo il quoziente tra due accelerazioni di cui ho l'errore assoluto, una posizione definitiva sull'errore risultante?
ci rinuncio finchè non mi spiegate cosa significa all'ombra dell'Etna "errore assoluto".
per me errore assoluto significa x(vero) - x(misurato).
errore relativo x(vero)/x(misurato).
errore casuale (accidentale) è quando deriva da imprecisioni nella misura e altre fluttuazioni che non si possono controllare. -> implica dispersione attorno al valore vero
errore sistematico è quando deriva dal non tenere conto di particolari fenomeni (es: resistenza dell'aria nel moto di un grave). -> non implica dispersione, ma uno spostameno uniforme delle misure rispetto al valor atteso.
ci rinuncio finchè non mi spiegate cosa significa errore assoluto all'ombra dell'Etna
dalle mie parti è la radice dell'errore standard al quadrato + la sensibilità dello strumento al quadrato... spero di essere stata chiara...
Con errore assoluto intendo la minima quantità della grandezza in esame che si può apprezzare con lo strumento utilizzato e con $epsilon_(x)$ indico proprio l'errore assoluto.
Nel post precedente ho solo voluto sottolineare il fatto che secondo il mio parere gli errori assoluti e gli errori accidentali non possono essere trattati allo stesso modo quando si analizza la loro propagazione perchè i secondi hanno un preciso significato probabilistico. Lontana da me ogni intenzione di impartire lezioncine a gente che non conosco.
Nel post precedente ho solo voluto sottolineare il fatto che secondo il mio parere gli errori assoluti e gli errori accidentali non possono essere trattati allo stesso modo quando si analizza la loro propagazione perchè i secondi hanno un preciso significato probabilistico. Lontana da me ogni intenzione di impartire lezioncine a gente che non conosco.
prendendo come errore assoluto quello che intendo io, cioè la radice dell'errore standard al quadrato + la sensibilità dello strumento al quadrato, cosa devo fare?
Per come la intendo io l'errore totale che hai è:
$sqrt([|(delk)/(dela_(1))Deltaa_(1)|+|(delk)/(dela_(2))Deltaa_(2)|]^2+((delk)/(dela_(1)))^2sigma_(a_(1))^2+((delk)/(dela_(2)))^2sigma_(a_(2))^2)
dove $Deltaa_(1)$ e $Deltaa_(2)$ sono le sensibilità degli strumenti con cui hai misurato $a_(1)$ e $a_(2)$ mentre $sigma_(a_(1))$ e $sigma_(a_(2))$ sono gli errori standard su $a_(1)$ e $a_(2)$.
$sqrt([|(delk)/(dela_(1))Deltaa_(1)|+|(delk)/(dela_(2))Deltaa_(2)|]^2+((delk)/(dela_(1)))^2sigma_(a_(1))^2+((delk)/(dela_(2)))^2sigma_(a_(2))^2)
dove $Deltaa_(1)$ e $Deltaa_(2)$ sono le sensibilità degli strumenti con cui hai misurato $a_(1)$ e $a_(2)$ mentre $sigma_(a_(1))$ e $sigma_(a_(2))$ sono gli errori standard su $a_(1)$ e $a_(2)$.
Ovvero, sperando ti sia più chiaro:
Posto q=a/b
$ Delta_(q)/q = sqrt( (delta_(a)/a)^2 +(delta_(b)/b)^2+(sigma_(a)/a)^2+(sigma_(b)/b)^2)$
Posto q=a/b
$ Delta_(q)/q = sqrt( (delta_(a)/a)^2 +(delta_(b)/b)^2+(sigma_(a)/a)^2+(sigma_(b)/b)^2)$
grazie
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