Dubbi di fisica

[matematicoestinto]

Quando un campo si dice conservativo e quando dissipativo?

I campi elettrico, gravitazionale e magnetico sono conservativi o dissipativi e perchè? Grazie

[giuseppe87x]

Condizione necessaria e sufficiente affinchè un campo sia conservativo è che esso può essere pensato come il gradiente dell'energia potenziale associata alla forza conservativa che genera il campo. In termini matematici, detto $vecV$ il vettore di campo ed $U$ l'energia potenziale, il campo è conservativo se:
$vecV=gradU$.

[fireball1]

E si può dimostrare che è così: infatti, partendo
dall'ipotesi che un campo vettoriale possa essere
espresso come gradiente di un campo scalare,
possiamo mostrare che il lavoro compiuto dal campo
per spostare un oggetto (un punto materiale o una
carica) lungo una data traiettoria, dipende solo dalla
posizione iniziale e da quella finale dell'oggetto,
ovvero, per definizione, il campo è conservativo.
Prendiamo per esempio il campo elettrostatico
(campo vettoriale) e il potenziale elettrostatico
(campo scalare), ma questa dimostrazione è valida
per qualsiasi tipo di campo (conservativo, ovviamente). Si ha:
$vecE=-vecgradV$
moltiplicando scalarmente primo e secondo membro
per il vettore spostamento infinitesimo $dvecs$:
$vecE*dvecs=-vecgradV*dvecs
Dette A e B le posizioni iniziale e finale (A e B hanno
delle fissate coordinate spaziali), rispettivamente, integrando
primo e secondo membro si ottiene:
$int_A^B vecE*dvecs=-(V(B)-V(A))=V(A)-V(B)
Ma l'integrale che si trova al primo membro è
proprio il lavoro compiuto dal campo elettrostatico
e dunque, dato che esso dipende solo dalle posizioni
iniziale e finale (infatti si può esprimere come variazione
di una funzione di stato, la funzione V, potenziale elettrostatico), è conservativo.

[giacor86]

per dirla un po' più rozza, il campo è conservativo se il lavoro che fai per muoverti da un punto A ad un punto B dl campo non dipende dal cammino che fai. dipende solo dalle posizioni di A e di B. altresì, un campo è conservativo se ha circuitazione nulla. elettrico e gravitazionale sono conservativi, magnetico no.

[matematicoestinto]

A volte el cose "rozze" sono di più immediata comprensione rispetto alle altre. Grazie