Dubbi calcolo momento angolare (teorema di Konig)

[magicfillo]

Ciao a tutti, sono nuovo del forum, scusate se non so scrivere le formule in un modo decente .
Studiando la conservazione del momento angolare mi sono sorti vari dubbi sui modi di applicare la formula.
Non riesco a capire come il teorema di Konig sia applicato in questi due esercizi:

1) Abbiamo una sfera omogenea che può ruotare attorno all'asse z passante per il suo centro, la sfera è bloccata con un perno passante appunto per il suo centro. Una particella di massa m arriva con una velocità v e sbatte contro il bordo della sfera con un urto anelastico, quindi si appiccica alla sfera, la quale comincia a ruotare. In questo caso la sfera è vincolata quindi non si conserva la quantità di moto. Il momento angolare lo calcoleremo rispetto al polo O, cioè il centro della sfera. Il momento angolare iniziale Li, sarà uguale a Li=mvR, cioè il momento angolare posseduto dalla particella prima dell'urto. Dopo l'urto
Lf=I(sfera)w+mv(finale)R, per il teorema di Konig, dato che il centro di massa non trasla, Lf=I(totale)w in questo caso il risultato è lo stesso, ma non capisco il primo momento angolare finale, ci sono quindi altri modi per calcolare il momento angolare di un sistema oltre che il teorema di Konig? Lo calcola come il momento angolare della sfera sommato al momento angolare della particella?

2) C'è una barra appoggiata su un piano orizzontale liscio che viene colpita da una massa puntiforme in un estremo. La massa puntiforme si attacca alla barra, quindi cambia la posizione del centro di massa. Dopo l'urto si muovono sia traslando che ruotando.Prendiamo come polo l'estremo in cui avviene l'urto. Per il teorema di Konig Lf dovrebbe essere la somma del momento angolare rispetto al centro di massa, cioè I(tot)w, e il momento angolare del centro di massa, cioè M(tot)*v(CM)*R(distanza del centro di massa dal polo). Invece il prof ha risolto l'esercizio così: Lf=I(tot)*w , ma in questo caso il centro di massa trasla, come mai non si considera il suo momento angolare? Anche qua ci sono altri modi oltre al teorema di Konig?
So che per degli esperti possono sembrare dubbi un po' stupidi.
Grazie mille in anticipo.

[professorkappa]

Per l'es.1, si. Entrambi i corpi, dopo l'urto ruotano attorno a z. Quindi il mom. ang. dopo l'urto e'
Opzione 1: $I_somega+mv_fR$.
Opzione 2 $I_sferaomega+I_momega$ (con $I_m$ mom. di inerzia della massa: che e' mR^2. E siccome $v_f=omegaR$, i risultati sono ovviamente identici.

Per il punto 2, se il professore ha preso come polo l'estremo della sbarra, ha preso una cantonata, perche' e' come dici tu. Oppure ha scelto il polo nel cdm, quindi il termine del mom. angolare del cdm rispetto al polo si annulla e il mom. di inerzia I che considera e' quello totale rispetto all'asse passante per il cdm.
S

[magicfillo]

Ok grazie mille! Un'ultima domanda, durante la conservazione del momento angolare si può cambiare il polo? Perché l'ho notato in un esercizio: ci sono tre "ruote" che possono girare attorno a dei perni passanti per i loro centri. Una ruota è più grande, le altre due sono piccole e hanno i perni ai bordi opposti di quella grande. Si mettono in rotazione le ruote piu piccole e si lascia libero il sistema (credo significhi che vengono tolti i perni). La situazione finale è che le due ruote piccole smettono di ruotare intorno ai loro poli e ruota solo quella grande con (credo) attaccate quelle piccole. Quindi il momento angolare iniziale è quello delle due ruote piccole rispetto ai loro poli, quello finale è quello di tutte e tre le ruote rispetto al polo centrale. E' possibile?

[anonymous_0b37e9]

"magicfillo":
... ci sono tre "ruote" che possono girare ...

Dovresti chiarire meglio il contesto. Ti stai, per caso, riferendo a qualcosa del genere?