Dominio, campo di esistenza, immagine e codominio in fisica

[matteo_g1]

Ciao, sto facendo un ripasso di matematica,

penso che per capire la differenza fra dominio, campo di esistenza, immagine e codominio il modo migliore sia con un esempio di fisica.

Riuscite a farmi un esempio?

vi dico cosa ho immaginato io:
supponiamo di avere la funzione y=3x

La funzione ha come dominio R e come codominio R.
Diciamo che y rappresenta ad esempio il modulo di una velocità, ed x un tempo.
A questo punto il campo di esistenza diventerebbe x>0 poichè il tempo non può essere negativo.
E pure l'immagine diventerebbe y>0 poichè essendo il modulo di una velocità anch'esso non può essere negativo.
In questo modo il campo di esistenza è un sottoinsieme del dominio ed l'immagine è un sottoinsieme del codominio.

Cosa ne pensate, può andare come esempio?


Grazie!

[Shackle]

"matteo_g":
penso che per capire la differenza fra dominio, campo di esistenza, immagine e codominio il modo migliore sia con un esempio di fisica.

Proprio no, ma leggi prima tutto.

supponiamo di avere la funzione y=3x
La funzione ha come dominio R e come codominio R.

Basta cosí , stai parlando di matematica , e quello che hai detto è sufficiente. La $x$ è variabile indipendente , la $y$ è funzione di $x$ . La matematica è soddisfatta, a questo punto. Le due variabili non hanno alcun significato fisico particolare, sono numeri reali, positivi o negativi a seconda della loro posizione ( pensati come punti, e ci vuole un segmento unitario...) sulla retta reale rispetto allo zero . Ma , senza pensare ai punti , l'insieme $\RR $ è ordinato .

Diciamo che y rappresenta ad esempio il modulo di una velocità, ed x un tempo.

Qui stai facendo fisica. LA fisica prende in prestito dalla matematica il suo linguaggio e le sue formule (...L'universo è scritto in lingua matematica....diceva GG ), ma servono altre precisazioni. Se vuoi rappresentare la grandezza fisica "tempo", devi prima stabilire una unità di misura, su cui tutti devono essere d'accordo, e dire che $x$ rappresenta la grandezza "tempo" , a mezzo di un numero accompagnato da una unità di misura stabilita per convenzione. Analogo discorso vale per la $y$ = velocità . E quel numero $3$ non è semplicemente il coefficiente angolare della retta $y=3x$ , è una quantità con le dimensioni di una accelerazione $s/t^2$ , come in $v= at$ , altrimenti la relazione , fisicamente parlando, non torna .

A questo punto il campo di esistenza diventerebbe x>0 poichè il tempo non può essere negativo.

Altra convenzione è quella sui segni delle grandezze fisiche , e sull'evento che scegli come origine, caso per caso. L'istante $t=0$ è convenzionale, e posso essere in un problema in cui mi interessa misurare $t$ da un certo istante in poi, ma nulla vieta che il fenomeno in esame sia iniziato prima dell'istante che ho assunto come inizio di quello che intendo studiare. Perciò, da un punto di vista convenzionale, nulla vieta di assumere grandezze fisiche con segno negativo.
Se ho una relazione fisica $s=vt$ che rappresenta il moto di un punto P su una retta, posso benissimo chiedermi : dove si trovava $P$ prima dell'istante che assumo come $t=0$ ?
Temperature negative, energie potenziali negative, lavoro e/o calore negativo , persino "masse negative" : sono tutte convenzioni utili, che adotto nel problema in esame , basta dirlo chiaramente all'inizio.

Cosa ne pensate, può andare come esempio?

Ti ho detto quel che ne penso . Attendiamo altri pareri, se del caso.

[matteo_g1]

Buongiorno Shackle, credo di aver capito cosa intendi.

Mi sposti allora nella sezione matematica per dubbi sui vari formalismi ecc...
Grazie per l'accurata risposta!