Domande varie su problema corpo rigido
Salve, consideriamo un asta di massa $M$ e lunghezza $L$ che giace su un piano orizzontale privo di attrito. Supponiamo che contro l'asta vada ad impattare un punto materiale di massa $m$ con velocità ortogonale $vec v_0$ all'asta e che esso rimanga conficcato nell'asta dopo l'urto.
Non essendo l'asta vincolata ad alcunché, durante l'urto si ha:
(1) Conservazione della quantità di moto totale del sistema. In particolare dopo l'urto, non agendo forze esterne al sistema, si verificherà che il centro di massa si muove di moto traslatorio uniforme;
(2) Conservazione del momento angolare. Infatti durante l'urto il momento delle forze esterne è nullo. Ciò implica che l'asta si metterà in rotazione attorno ad un asse passante per il suo centro di massa, centro di massa che però non cadrà più nel centro dell'asta avendo quest'ultima un punto conficcato in essa. Quindi, nello studio della rotazione dell'asta bisognerà tenere conto non solo del fatto che il centro di massa si è spostato, ma anche del nuovo momento di inerzia, che andrà calcolato rispetto al nuovo centro di massa.
Quindi, per concludere, a seguito dell'urto l'asta sarà dotata di un moto traslatorio e di un moto di rotazione con una certa velocità angolare intorno ad un asse passante per il suo nuovo centro di massa (che non sta nel mezzo).
Perchè l'asta ruoterà?
Perchè il momento angolare totale è obbligato a conservarsi.
Perchè l'asta ruoterà proprio rispetto al centro di massa?
Perchè dopo l'urto non agiscono forze esterne sull'asta, dunque se l'asta non ruotasse intorno al suo centro di massa quest'ultimo si muoverebbe di moto circolare e dunque sarebbe soggetto ad una forza centripeta contrariamente al fatto che non ci sono forze agenti sul sistema.
Sono corrette queste considerazioni?
Grazie
Non essendo l'asta vincolata ad alcunché, durante l'urto si ha:
(1) Conservazione della quantità di moto totale del sistema. In particolare dopo l'urto, non agendo forze esterne al sistema, si verificherà che il centro di massa si muove di moto traslatorio uniforme;
(2) Conservazione del momento angolare. Infatti durante l'urto il momento delle forze esterne è nullo. Ciò implica che l'asta si metterà in rotazione attorno ad un asse passante per il suo centro di massa, centro di massa che però non cadrà più nel centro dell'asta avendo quest'ultima un punto conficcato in essa. Quindi, nello studio della rotazione dell'asta bisognerà tenere conto non solo del fatto che il centro di massa si è spostato, ma anche del nuovo momento di inerzia, che andrà calcolato rispetto al nuovo centro di massa.
Quindi, per concludere, a seguito dell'urto l'asta sarà dotata di un moto traslatorio e di un moto di rotazione con una certa velocità angolare intorno ad un asse passante per il suo nuovo centro di massa (che non sta nel mezzo).
Perchè l'asta ruoterà?
Perchè il momento angolare totale è obbligato a conservarsi.
Perchè l'asta ruoterà proprio rispetto al centro di massa?
Perchè dopo l'urto non agiscono forze esterne sull'asta, dunque se l'asta non ruotasse intorno al suo centro di massa quest'ultimo si muoverebbe di moto circolare e dunque sarebbe soggetto ad una forza centripeta contrariamente al fatto che non ci sono forze agenti sul sistema.
Sono corrette queste considerazioni?
Grazie
Risposte
"lisdap":
...si verificherà che il centro di massa si muove di moto traslatorio uniforme...
Il centro di massa è un punto, non ha senso parlare di un suo moto traslatorio uniforme, più semplicemente si può parlare di un suo moto rettilineo uniforme.
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