Domande teoriche di fisica sulla termodinamica?
Ciao a tutti, stavo studiando Fisica 1 (ingegneria meccanica), e volevo sapere se quanto ho compreso è corretto, in quanto ho dei piccoli dubbi su alcune questioni.
Innanzitutto, un gas ideale rispetta tre leggi fondamentali, e cioè la legge isoterma, isocora e isobara.
Una trasformazione isoterma si ottiene qualora si abbia un gas contenuto in un recipiente dotato di un pistone mobile (sul quale sono appoggiati dei pesetti), recipiente che è a contatto con una sorgente di calore. La trasformazione isoterma si realizza nel momento in cui si iniziano a togliere con una certa lentezza, affinchè la trasformazione sia reversibile, i pesetti appoggiati sul pistone; in questo modo, il gas comincia ad espandersi a temperatura costante ed è verificata sperimentalmente una inversa proporzionalità tra la pressione del gas ed il volume. Mi sorge una domanda: la pressione del gas che ho ora citato, è ovviamente la pressione che si crea in condizioni di equilibrio? Cioè, tolgo un pesetto dalla superficie del pistone, aspetto che il sistema torni all'equilibrio e calcolo qual è la pressione del gas (che è pari alla pressione che i pesetti rimanenti esercitano sul pistone la quale a sua volta coincide con la pressione che il gas esercita sul pistone, essendoci equilibrio) e il suo volume; poi tolgo un altro pesetto, attendo il ricrearsi di una situazione di equilibrio e ricalcolo il nuovo valore di pressione e del volume e così via. Tutti questi valori di pressione e volume rispettano una condizione di inversa proporzionalità. E' cosi che si esegue l'esperimento?
Per quanto riguarda la trasformazione isobara, considero il solito recipiente, che avvicino man mano a fonti di calore via via più intense, sempre avendo cura di attendere che il sistema raggiunga l'equilibrio. In particolare, supponiamo di apoggiare il sistema su una certa fonte di calore. Siccome sul pistone agisce solo la spinta dell'aria, l'equilibrio meccanico è raggiunto quando la pressione interna del pistone eguaglia quella esterna dell'atmosfera. Nel momento in cui avvicino il sistema a una fonte di calore leggermente più forte, il gas si scalda, quindi si genera una piccola differenza di pressione tra la pressione interna del gas e quella esterna, e il pistone si solleva. Si raggiunge allora l'equilibrio quando il sollevamento del pistone sarà stato tale da fare in modo che la pressione interna e quella esterna abbiano raggiunto un eguale valore. Quindi in fin dei conti la trasformazione è isobara, perchè essendo la pressione esterna costante l'equilibrio meccanico è raggiunto sempre in corrispondenza di p=1 atm, però in realtà esistono sempre durante la trasformazione delle leggerissime fluttuazioni di pressione che appunto permettono al pistone di sollevarsi.
Per quanto riguarda il calcolo del lavoro associato all'espansione di un gas in un recipiente dotato di pistone mobile, io ho ragionato così. Se il pistone si solleva, chiaramente deve esistere una forza agente sul pistone, e tale forza è data dalla differenza tra la forza che il gas esercita sul pistone ($Fg,p$) e la forza che il pistone oppone all'espansione del gas ($Fp,g$). Quindi, per definizione di lavoro, $dL=(Fg,p-Fp,g)*dn$, dove dn è il versore normale alla superficie del pistone. Dividendo e rimoltiplicando per la superficie $S$ del pistone, ottengo che $dL=((Fg,p-Fp,g)/S*dn)*S$, cioè che $dL=p(V)*dV$. Ora, la quantità $(Fg,p-Fp,g)/S=p(V)$ è una quantità che dipende dal volume, in quanto, man mano che il volume cresce, tende a $0$. Volevo sapere se quello che ho detto è giusto, in quanto il libro scrive che $dL=p(V)*dV$ senza dire che cos'è quel $p(V)$. Io dico che $p(V)$ è una funzione che dipende dal volume ed ESPRIME LA DIFFERENZA TRA LA PRESSIONE INTERNA DEL GAS E QUELLA ESTERNA. E' corretto?
Quindi, il lavoro L è calcolabile se e solo se si riesce ad integrare dL, cioè se e solo se si conosce la funzione p(V). Un ultima cosa: il libro dice che, anche se non si conosce la funzione p(V), per esempio perchè la trasformazione è irreversibile, è possibile calcolare il lavoro L, a patto però che esso avvenga in condizioni isobare, per esempio se si conosce la pressione esterna. In questo caso L=p esterna*V. Quest'ultima cosa è giustificata dal fatto che un pistone che si solleva verso l'alto contrastato da una forza costante (quella esercitata dalla pressione dell'aria), è come un corpo che si muove verticalmente soggetto ad una forza conservativa qual è quella di gravità? Quindi, siccome sussiste questa analogia, è come se la forza che agisce sul pistone opponendosi al suo sollevamento sia conservativa e dunque il lavoro è esprimibile come una funzione di stato? Grazie mille, e scusate se sono stato troppo lungo, ciao
Innanzitutto, un gas ideale rispetta tre leggi fondamentali, e cioè la legge isoterma, isocora e isobara.
Una trasformazione isoterma si ottiene qualora si abbia un gas contenuto in un recipiente dotato di un pistone mobile (sul quale sono appoggiati dei pesetti), recipiente che è a contatto con una sorgente di calore. La trasformazione isoterma si realizza nel momento in cui si iniziano a togliere con una certa lentezza, affinchè la trasformazione sia reversibile, i pesetti appoggiati sul pistone; in questo modo, il gas comincia ad espandersi a temperatura costante ed è verificata sperimentalmente una inversa proporzionalità tra la pressione del gas ed il volume. Mi sorge una domanda: la pressione del gas che ho ora citato, è ovviamente la pressione che si crea in condizioni di equilibrio? Cioè, tolgo un pesetto dalla superficie del pistone, aspetto che il sistema torni all'equilibrio e calcolo qual è la pressione del gas (che è pari alla pressione che i pesetti rimanenti esercitano sul pistone la quale a sua volta coincide con la pressione che il gas esercita sul pistone, essendoci equilibrio) e il suo volume; poi tolgo un altro pesetto, attendo il ricrearsi di una situazione di equilibrio e ricalcolo il nuovo valore di pressione e del volume e così via. Tutti questi valori di pressione e volume rispettano una condizione di inversa proporzionalità. E' cosi che si esegue l'esperimento?
Per quanto riguarda la trasformazione isobara, considero il solito recipiente, che avvicino man mano a fonti di calore via via più intense, sempre avendo cura di attendere che il sistema raggiunga l'equilibrio. In particolare, supponiamo di apoggiare il sistema su una certa fonte di calore. Siccome sul pistone agisce solo la spinta dell'aria, l'equilibrio meccanico è raggiunto quando la pressione interna del pistone eguaglia quella esterna dell'atmosfera. Nel momento in cui avvicino il sistema a una fonte di calore leggermente più forte, il gas si scalda, quindi si genera una piccola differenza di pressione tra la pressione interna del gas e quella esterna, e il pistone si solleva. Si raggiunge allora l'equilibrio quando il sollevamento del pistone sarà stato tale da fare in modo che la pressione interna e quella esterna abbiano raggiunto un eguale valore. Quindi in fin dei conti la trasformazione è isobara, perchè essendo la pressione esterna costante l'equilibrio meccanico è raggiunto sempre in corrispondenza di p=1 atm, però in realtà esistono sempre durante la trasformazione delle leggerissime fluttuazioni di pressione che appunto permettono al pistone di sollevarsi.
Per quanto riguarda il calcolo del lavoro associato all'espansione di un gas in un recipiente dotato di pistone mobile, io ho ragionato così. Se il pistone si solleva, chiaramente deve esistere una forza agente sul pistone, e tale forza è data dalla differenza tra la forza che il gas esercita sul pistone ($Fg,p$) e la forza che il pistone oppone all'espansione del gas ($Fp,g$). Quindi, per definizione di lavoro, $dL=(Fg,p-Fp,g)*dn$, dove dn è il versore normale alla superficie del pistone. Dividendo e rimoltiplicando per la superficie $S$ del pistone, ottengo che $dL=((Fg,p-Fp,g)/S*dn)*S$, cioè che $dL=p(V)*dV$. Ora, la quantità $(Fg,p-Fp,g)/S=p(V)$ è una quantità che dipende dal volume, in quanto, man mano che il volume cresce, tende a $0$. Volevo sapere se quello che ho detto è giusto, in quanto il libro scrive che $dL=p(V)*dV$ senza dire che cos'è quel $p(V)$. Io dico che $p(V)$ è una funzione che dipende dal volume ed ESPRIME LA DIFFERENZA TRA LA PRESSIONE INTERNA DEL GAS E QUELLA ESTERNA. E' corretto?
Quindi, il lavoro L è calcolabile se e solo se si riesce ad integrare dL, cioè se e solo se si conosce la funzione p(V). Un ultima cosa: il libro dice che, anche se non si conosce la funzione p(V), per esempio perchè la trasformazione è irreversibile, è possibile calcolare il lavoro L, a patto però che esso avvenga in condizioni isobare, per esempio se si conosce la pressione esterna. In questo caso L=p esterna*V. Quest'ultima cosa è giustificata dal fatto che un pistone che si solleva verso l'alto contrastato da una forza costante (quella esercitata dalla pressione dell'aria), è come un corpo che si muove verticalmente soggetto ad una forza conservativa qual è quella di gravità? Quindi, siccome sussiste questa analogia, è come se la forza che agisce sul pistone opponendosi al suo sollevamento sia conservativa e dunque il lavoro è esprimibile come una funzione di stato? Grazie mille, e scusate se sono stato troppo lungo, ciao
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