Domande su forza conservativa e energia potenziale
Salve, volevo sapere se quanto ho appreso sul concetto di forza conservativa e di energia potenziale è corretto.
Nel caso in cui il lavoro compiuto da una forza per spostare un punto materiale da $P_1$ a $P_2$ non dipenda dalla traiettoria seguita dal punto che parte da $P_1$ e giunge in $P_2$, ma soltanto dalle posizioni iniziale e finale, allora si dice che la forza applicata al punto che determina il suo spostamento è conservativa. Dunque, se la forza è conservativa, il lavoro sarà indipendente dalla traiettoria compiuta dal punto per cui posso scrivere che $L=int_(P_1)^(P_2) vec F* vec ds $. Tuttavia, il teorema del lavoro e dell'energia cinetica ci dice che tale lavoro è uguale alla variazione di una qualche forma di energia, per cui posso dire che $L$ è anche uguale alla differenza dei valori che una funzione di stato $U$ che chiamo energia potenziale assume in $P_1$ e $P_2$: cioè, $L=U(P_1)-U(P_2)=-DeltaU$. Quindi, ottengo che $L=int_(P_1)^(P_2) vec F* vec ds=U(P_1)-U(P_2)=-DeltaU$. Ora, il primo dubbio che ho è: sulla base delle definizioni che ho dato, se calcolando quell'integrale mi esce che il lavoro è positivo, allora secondo le convenzioni che ho scritto la variazione di energia potenziale è negativa, cioè l'energia potenziale finale è minore di quella iniziale e viceversa. Vero?
Detto questo, la formula di prima può essere scritta nel modo: $U(P_2)=int_(P_2)^(P_1) vec F* vec ds+U(P_1)$, cioè, l'energia potenziale che un punto materiale possiede in $P_2$ è uguale al lavoro che la forza esegue per spostare il punto materiale da $P_2$ a $P_1$ più il valore dell'energia potenziale nel punto $P_1$.
A questo punto il mio testo di Fisica nello spiegare la conservatività della forza peso, fa il seguente passaggio matematico, e cioè scrive che $U(P)=-int vec F* vec ds+cost$. Da dove viene fuori questo? Grazie.
Nel caso in cui il lavoro compiuto da una forza per spostare un punto materiale da $P_1$ a $P_2$ non dipenda dalla traiettoria seguita dal punto che parte da $P_1$ e giunge in $P_2$, ma soltanto dalle posizioni iniziale e finale, allora si dice che la forza applicata al punto che determina il suo spostamento è conservativa. Dunque, se la forza è conservativa, il lavoro sarà indipendente dalla traiettoria compiuta dal punto per cui posso scrivere che $L=int_(P_1)^(P_2) vec F* vec ds $. Tuttavia, il teorema del lavoro e dell'energia cinetica ci dice che tale lavoro è uguale alla variazione di una qualche forma di energia, per cui posso dire che $L$ è anche uguale alla differenza dei valori che una funzione di stato $U$ che chiamo energia potenziale assume in $P_1$ e $P_2$: cioè, $L=U(P_1)-U(P_2)=-DeltaU$. Quindi, ottengo che $L=int_(P_1)^(P_2) vec F* vec ds=U(P_1)-U(P_2)=-DeltaU$. Ora, il primo dubbio che ho è: sulla base delle definizioni che ho dato, se calcolando quell'integrale mi esce che il lavoro è positivo, allora secondo le convenzioni che ho scritto la variazione di energia potenziale è negativa, cioè l'energia potenziale finale è minore di quella iniziale e viceversa. Vero?
Detto questo, la formula di prima può essere scritta nel modo: $U(P_2)=int_(P_2)^(P_1) vec F* vec ds+U(P_1)$, cioè, l'energia potenziale che un punto materiale possiede in $P_2$ è uguale al lavoro che la forza esegue per spostare il punto materiale da $P_2$ a $P_1$ più il valore dell'energia potenziale nel punto $P_1$.
A questo punto il mio testo di Fisica nello spiegare la conservatività della forza peso, fa il seguente passaggio matematico, e cioè scrive che $U(P)=-int vec F* vec ds+cost$. Da dove viene fuori questo? Grazie.
Risposte
"lisdap":
A questo punto il mio testo di Fisica nello spiegare la conservatività della forza peso, fa il seguente passaggio matematico, e cioè scrive che $U(P)=-int vec F* vec ds+cost$. Da dove viene fuori questo? Grazie.
Se cambi la tua energia potenziale per una costante, ottieni la stessa forza (che poi sarebbe il gradiente dell'energia potenziale cambiato di segno).
Per cui l'energia potenziale e' determinata a meno di una costante.
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