Domande intorno il secondo principio della dinamica
Salve, chiedo aiuto a voi Fisici perchè c'è qualcosa che non mi è ben chiaro. Il testo di fisica Mencuccini-Silvestrini espone il secondo principio della dinamica nel seguente modo:
Dopo aver dato la definizione statica di forza, e cioè aver quantificato il concetto di forza dicendo che essa rappresenta la capacità di deformare qualcosa, ad esempio la molla di un dinamometro tarato, e dopo aver esposto i concetti preliminari di sistema di riferimento inerziale e principio di inerzia, il testo ha giustamente affermato che per mantenere in un sistema di riferimento inerziale un punto in quiete o a velocità vettoriale costante, non è necessario applicare alcuna forza; cioè, le forze possono avere a che fare soltanto con variazioni di velocità. Ora, se consideriamo un piano inclinato e vi appoggiamo sopra un corpo, agganciando quest'ultimo ad un dinamometro siamo in grado di valutare la forza che agisce sul corpo posto sul piano inclinato; inoltre, sperimentalmente si verifica che tale forza aumenta all'aumentare dell'angolo di inclinazione del piano inclinato e che più essa è elevata, maggiore è l'accelerazione subita dal corpo, per cui si può scrivere la legge empirica $vec F=m_i vec a$, dove $m_1$ è la massa inerziale del corpo e altro non è che un coefficiente di proporzionalità che varia da corpo a corpo e viene misurato valutando semplicemente il rapporto $F/a$. Fin qui mi risulta tutto chiaro.
Poi, il libro continua la trattazione definendo la massa gravitazionale e affermando che, se si fa in modo che su un piano inclinato due corpi diversi siano soggetti alla stessa forza, la loro massa inerziale "segue" quella gravitazionale, nel senso che se si misura che la massa inerziale di due corpi diversi A e B (soggetti alla stessa forza) è tale che la massa inerziale di A è minore di quella inerziale di B, allora anche la massa gravitazionale di A è minore della massa gravitazionale di B. Cioè, un corpo con massa inerziale elevata aveva una massa gravitazionale anch'essa elevata e viceversa. Questa considerazione suggerisce che esiste una relazione tra la massa inerziale e quella gravitazionale. Quindi la trattazione procede spiegando come si ricava tale relazione. Ora quello che non mi è chiaro è proprio questo. Il testo dice che il primo a ricavare la relazione tra massa inerziale e gravitazionale fu Galileo, il quale constatò che oggetti di massa gravitazionale diversa in condizioni di vuoto cadono a terra con la stessa accelerazione, cioè constatò che l'accelerazione con la quale i corpi cadevano a terra era indipendente dalla loro massa gravitazionale. Non mi è chiara la formulazione matematica di questa cosa. Cioè, per dimostrare questa proprietà io attacco un corpo a un dinamometro appeso al soffitto e leggo a quale forza è soggetto il corpo: chiamo questa forza $vec P$. Quindi, per il legame di diretta proporzionalità tra forza e accelerazione enunciato sopra, scrivo che $vec P=m_i*vec a$, dove $m_i$ è la massa inerziale del corpo. Fin qui ci sono, perchè non è altro che quello che è stato detto sopra. Ora, per dimostrare la relazione tra massa gravitazionale e inerziale, il libro dice che $vec P=m*vec g$, dove $m$ è la massa gravitazionale. Quindi scrive che $m*vec g=m_i*vec a$, cioè che $vec a=(m/m_i)*vec g$. Siccome sperimentalmente si era verificato che $vec a$ era indipendente dal corpo, questo voleva dire che, essendo $vec g$ una grandezza non variabile, $m/m_i$ era una costante universale, dimostrando quindi la relazione che esisteva tra i due tipi di massa. Ora, alla luce del mio lungo discorso, come hanno fatto il libro (e Galileo) a dire che $vec P=m*vec g$, quando l'unica relazione che si conosceva tra massa e accelerazione era $vec F=m_i*a$? Cioè da dove è stata ricavata la relazione $vec P=m*vec g$
Dopo aver dato la definizione statica di forza, e cioè aver quantificato il concetto di forza dicendo che essa rappresenta la capacità di deformare qualcosa, ad esempio la molla di un dinamometro tarato, e dopo aver esposto i concetti preliminari di sistema di riferimento inerziale e principio di inerzia, il testo ha giustamente affermato che per mantenere in un sistema di riferimento inerziale un punto in quiete o a velocità vettoriale costante, non è necessario applicare alcuna forza; cioè, le forze possono avere a che fare soltanto con variazioni di velocità. Ora, se consideriamo un piano inclinato e vi appoggiamo sopra un corpo, agganciando quest'ultimo ad un dinamometro siamo in grado di valutare la forza che agisce sul corpo posto sul piano inclinato; inoltre, sperimentalmente si verifica che tale forza aumenta all'aumentare dell'angolo di inclinazione del piano inclinato e che più essa è elevata, maggiore è l'accelerazione subita dal corpo, per cui si può scrivere la legge empirica $vec F=m_i vec a$, dove $m_1$ è la massa inerziale del corpo e altro non è che un coefficiente di proporzionalità che varia da corpo a corpo e viene misurato valutando semplicemente il rapporto $F/a$. Fin qui mi risulta tutto chiaro.
Poi, il libro continua la trattazione definendo la massa gravitazionale e affermando che, se si fa in modo che su un piano inclinato due corpi diversi siano soggetti alla stessa forza, la loro massa inerziale "segue" quella gravitazionale, nel senso che se si misura che la massa inerziale di due corpi diversi A e B (soggetti alla stessa forza) è tale che la massa inerziale di A è minore di quella inerziale di B, allora anche la massa gravitazionale di A è minore della massa gravitazionale di B. Cioè, un corpo con massa inerziale elevata aveva una massa gravitazionale anch'essa elevata e viceversa. Questa considerazione suggerisce che esiste una relazione tra la massa inerziale e quella gravitazionale. Quindi la trattazione procede spiegando come si ricava tale relazione. Ora quello che non mi è chiaro è proprio questo. Il testo dice che il primo a ricavare la relazione tra massa inerziale e gravitazionale fu Galileo, il quale constatò che oggetti di massa gravitazionale diversa in condizioni di vuoto cadono a terra con la stessa accelerazione, cioè constatò che l'accelerazione con la quale i corpi cadevano a terra era indipendente dalla loro massa gravitazionale. Non mi è chiara la formulazione matematica di questa cosa. Cioè, per dimostrare questa proprietà io attacco un corpo a un dinamometro appeso al soffitto e leggo a quale forza è soggetto il corpo: chiamo questa forza $vec P$. Quindi, per il legame di diretta proporzionalità tra forza e accelerazione enunciato sopra, scrivo che $vec P=m_i*vec a$, dove $m_i$ è la massa inerziale del corpo. Fin qui ci sono, perchè non è altro che quello che è stato detto sopra. Ora, per dimostrare la relazione tra massa gravitazionale e inerziale, il libro dice che $vec P=m*vec g$, dove $m$ è la massa gravitazionale. Quindi scrive che $m*vec g=m_i*vec a$, cioè che $vec a=(m/m_i)*vec g$. Siccome sperimentalmente si era verificato che $vec a$ era indipendente dal corpo, questo voleva dire che, essendo $vec g$ una grandezza non variabile, $m/m_i$ era una costante universale, dimostrando quindi la relazione che esisteva tra i due tipi di massa. Ora, alla luce del mio lungo discorso, come hanno fatto il libro (e Galileo) a dire che $vec P=m*vec g$, quando l'unica relazione che si conosceva tra massa e accelerazione era $vec F=m_i*a$? Cioè da dove è stata ricavata la relazione $vec P=m*vec g$
Risposte
seconda legge di newton: per un corpo la quale massa sia conservata nel tempo una qualsiasi forza agente sullo stesso è uguale alla massa inerziale del corpo per la sua accelerazione; una forza qualsiasi è esprimibile e definita come derivata nel tempo della quantità di moto (ancora m*a).
Detto questo ti basta stabilire se l'interazione gravitazionale tra due corpi è considerabile come una forza e sorvolando sul come essa sia generata, basti sapere che rende un'accelerazione su un qualsiasi corpo di massa inerziale m.
Possiamo dunque scrivere l'uguaglianza ma=mg che non significa altro che "la forza peso è una forza".
Considerando ancora un corpo dalla massa costante nel tempo e sapendo che la massa non dipende dalla velocità del corpo (in realtà oggi sappiamo che e=mc^2, ma credo che la cosa sia trascurabile) possiamo definire in ultima analisi l'accelerazione gravitazionale dividendo per la massa inerziale i due membri, dunque a=(m/mi)g e sapendo che tra massa inerziale e massa gravitazione vi è una proporzione costante possiamo definire m/mi costante (se non sbaglio le sperimentazioni fatte hanno assodato l'uguaglianza tra le due a meno di infinitesimi).
Concludendo, prendiamo in esame la formula generale rappresentante la forza peso ma=m1g=(m1*m2*G)/(r^2) quindi dividiamo ancora a=(m1/mi)g=((m1/mi)*m2*G)/(r^2) e infine approssimando m1/mi=1 possiamo scrivere a=g=(m2*G)/(r^2), il tutto con G costante di gravitazione universale.
Mi sono dilungato parecchio sui cavilli, spero di non essere stato troppo tediante.
Ciao
Detto questo ti basta stabilire se l'interazione gravitazionale tra due corpi è considerabile come una forza e sorvolando sul come essa sia generata, basti sapere che rende un'accelerazione su un qualsiasi corpo di massa inerziale m.
Possiamo dunque scrivere l'uguaglianza ma=mg che non significa altro che "la forza peso è una forza".
Considerando ancora un corpo dalla massa costante nel tempo e sapendo che la massa non dipende dalla velocità del corpo (in realtà oggi sappiamo che e=mc^2, ma credo che la cosa sia trascurabile) possiamo definire in ultima analisi l'accelerazione gravitazionale dividendo per la massa inerziale i due membri, dunque a=(m/mi)g e sapendo che tra massa inerziale e massa gravitazione vi è una proporzione costante possiamo definire m/mi costante (se non sbaglio le sperimentazioni fatte hanno assodato l'uguaglianza tra le due a meno di infinitesimi).
Concludendo, prendiamo in esame la formula generale rappresentante la forza peso ma=m1g=(m1*m2*G)/(r^2) quindi dividiamo ancora a=(m1/mi)g=((m1/mi)*m2*G)/(r^2) e infine approssimando m1/mi=1 possiamo scrivere a=g=(m2*G)/(r^2), il tutto con G costante di gravitazione universale.
Mi sono dilungato parecchio sui cavilli, spero di non essere stato troppo tediante.
Ciao
Differenza tra massa inerziale e massa gravitazionale.
Chiamasi MASSA INERZIALE la capacità di un corpo a RESISTERE AI cambiamenti degli stati di moto. Misura cioè la sua inerzia, cioè la capacità di quel corpo di resistere alle accelerazioni. E' la massa che compare nell'eq. $F=ma$
Chiamasi MASSA GRAVITAZIONALE una proprietà che consente a un corpo di attrarre un altro corpo per mezzo della FORZA DI GRAVITA, definita dalla legge di gravitazione di Newton
$F=G (m_1m_2)/R^2$.
Einstein ha dimostrato che le due "masse" sono numericamente uguali fino all'11esima cifra decimale. Tutto il resto è conseguenza.
Chiamasi MASSA INERZIALE la capacità di un corpo a RESISTERE AI cambiamenti degli stati di moto. Misura cioè la sua inerzia, cioè la capacità di quel corpo di resistere alle accelerazioni. E' la massa che compare nell'eq. $F=ma$
Chiamasi MASSA GRAVITAZIONALE una proprietà che consente a un corpo di attrarre un altro corpo per mezzo della FORZA DI GRAVITA, definita dalla legge di gravitazione di Newton
$F=G (m_1m_2)/R^2$.
Einstein ha dimostrato che le due "masse" sono numericamente uguali fino all'11esima cifra decimale. Tutto il resto è conseguenza.
"newton_1372":
Differenza tra massa inerziale e massa gravitazionale.
Chiamasi MASSA INERZIALE
.....
Ok.
"newton_1372":
Einstein ha dimostrato che le due "masse" sono numericamente uguali fino all'11esima cifra decimale. Tutto il resto è conseguenza.
No Einstein non ha dimostrato niente in proposito. Semmai la relatività generale postula l'eguaglianza delle due masse.
L'equivalenza in meccanica classica è sperimentale infatti ad esempio per due masse qualunque $m_1$ e $m_2$ nel campo gravitazionale terrestre vale.
$m_{i1} a_{1}=G \frac{m_{g1} M_{g}}{R^2}$
$m_{i2} a_{2}=G \frac{m_{g2} M_{g}}{R^2}$
siccome è sempre stato osservato che $a_1=a_2$ (questo sì è stato misurato con grande precisione) consegue allora che $\frac{m_{i1}}{m_{g1}}=\frac{m_{i2}}{m_{g2}}="cost"$ quindi le masse inerziali e gravitazionali possono essere prese uguali (scegliendo la stessa unità di misura per la massa gravitazionale e inerziale).
"Faussone":
[quote="newton_1372"]Differenza tra massa inerziale e massa gravitazionale.
Chiamasi MASSA INERZIALE
.....
Ok.
"newton_1372":
Einstein ha dimostrato che le due "masse" sono numericamente uguali fino all'11esima cifra decimale. Tutto il resto è conseguenza.
No Einstein non ha dimostrato niente in proposito. Semmai la relatività generale postula l'eguaglianza delle due masse.
L'equivalenza in meccanica classica è sperimentale infatti ad esempio per due masse qualunque $m_1$ e $m_2$ nel campo gravitazionale terrestre vale.
$m_{i1} a_{1}=G \frac{m_{g1} M_{g}}{R^2}$
$m_{i2} a_{2}=G \frac{m_{g2} M_{g}}{R^2}$
siccome è sempre stato osservato che $a_1=a_2$ (questo sì è stato misurato con grande precisione) consegue allora che $\frac{m_{i1}}{m_{g1}}=\frac{m_{i2}}{m_{g2}}="cost"$ quindi le masse inerziali e gravitazionali possono essere prese uguali (scegliendo la stessa unità di misura per la massa gravitazionale e inerziale).[/quote]
Grazie per le risposte, anche se non avete chiarito il mio dubbio
. Effettivamente ho scritto un titolo errato, in quanto la domanda vera e propria non riguarda proprio la differenza tra massa inerziale e massa gravitazionale. Quello che volevo capire è come si arrivava alla definizione di Newton (l'unità di misura) e come è stata ricavata la legge $vec P=m*vec g$. Allora, prima ho detto che per quantificare il concetto di forza è sufficiente quantificare le deformazioni che l'applicazione di una forza produce su un oggetto, per esempio un dinamometro. Se prendo un dinamometro e tiro l'estremità, ho applicato per definizione una certa forza, il cui valore è del tutto convenzionale e dipende dalla taratura dello stesso. In particolare, per tarare un dinamometro e costruire quindi uno strumento che mi permetta di quantificare il concetto di forza, scelgo un oggetto campione, che ha una massa gravitazionale arbitraria, e lo appendo al dinamometro; in corrispondenza del valore al quale è giunta l'asticella segno il valore convenzionale 1. Se scelgo poi una molla che mi assicura una dipendenza lineare tra forza applicata e deformazione, posso dire che, se appendo al dinamometro due corpi-campione, essi esercitano una forza doppia. Quindi posso dire che il peso al quale un corpo è soggetto, cioè la forza che la terra applica su di lui, forza che poi il corpo applicherà sul dinamometro, è proporzionale alla massa gravitazionale del corpo: agganciando al dinamometro un certo corpo, leggerò un certo peso, applicando un corpo di massa doppia leggerò una forza doppia e cosi via. Siccome però io voglio scrivere una relazione matematica di uguaglianza tra forza applicata al dinamometro (peso dell'oggetto) e massa gravitazionale dell'oggetto, devo mettere nella mia legge un coefficiente di proporzionalità che in questo caso è rappresentato da un vettore costante. Mi spiego meglio. Se ho detto che la massa gravitazionale è proporzionale alla forza applicata, avrò, per esempio, che un corpo di massa 1,5 Kg mi segnalerà al dinamometro una forza di 5 unità, e un corpo di 3 Kg una forza di 10 unità. Però, 1,5 è diverso da 5, come 3 è diverso da 10, per cui la mia legge dovra essere una legge del tipo $vec P=vec k*m$, dove $m$ è la massa gravitazionale del corpo e $vec k$ è una costante vettoriale che rende valida l'uguaglianza (infatti a sinistra ho un vettore e anche a destra devo averlo). Siccome si sa che l'accelerazione di gravità $vec g$ ha un modulo pari a $9,8 m/s^2$, allora posso mettere nella mia formula come costante vettoriale proprio il vettore $vec g$, per cui avrò che il dinamometro deve essere tarato in modo tale che un corpo di massa gravitazionale pari ad $1 Kg$ deve essere attirato dalla terra con una forza pari a $9,8 N$. In definitiva, si ha che $vec P=m*vec g$. E' giusto il mio ragionamento per spiegare la formula $vec P=m*vec g? Per ora mi fermo qui, e scusate se sono lungo e pesante , ma purtroppo sto apprendendo solo ora quale sia la potenza delle unità di misura in Fisica.
Ma l'unità di misura del Newton $[N] = ([kg][m])/(s^2)$ deriva semplicemente dalla definizione di forza. Infatti noi definiamo la forza (questa è una definizione) come la derivata della quantità di moto rispetto al tempo
$\vec F = (m\vec dV)/(dt)$, e per tanto l'unità di misura della forza sarà quella di una quantità di moto diviso un tempo...
Se invece ti riferisci a dove viene g, basta sostituire nella legge di gravitazione con m1 la massa della terra, con m2 la massa generica m e con R il raggio della terra. Ovviamente G è una costante, che vale, se non ricordo male, $6.67\cdot 10^(-11)$, ma ci sta che non ricordi bene il numero con esattezza. Tutto qui. Facendo un pò di calcoli ti trovi
$F = m\cdot (G m_T/R^2)$. La quantità tra parentesi è una costante, e non sarà altro che la tanto agognata g che andavamo cercando: 9.806... La forza trovata in questo modo è per definizione il PESO dell'oggetto...
$\vec F = (m\vec dV)/(dt)$, e per tanto l'unità di misura della forza sarà quella di una quantità di moto diviso un tempo...
Se invece ti riferisci a dove viene g, basta sostituire nella legge di gravitazione con m1 la massa della terra, con m2 la massa generica m e con R il raggio della terra. Ovviamente G è una costante, che vale, se non ricordo male, $6.67\cdot 10^(-11)$, ma ci sta che non ricordi bene il numero con esattezza. Tutto qui. Facendo un pò di calcoli ti trovi
$F = m\cdot (G m_T/R^2)$. La quantità tra parentesi è una costante, e non sarà altro che la tanto agognata g che andavamo cercando: 9.806... La forza trovata in questo modo è per definizione il PESO dell'oggetto...
"newton_1372":
Ma l'unità di misura del Newton $[N] = ([kg][m])/(s^2)$ deriva semplicemente dalla definizione di forza. Infatti noi definiamo la forza (questa è una definizione) come la derivata della quantità di moto rispetto al tempo
$\vec F = (m\vec dV)/(dt)$, e per tanto l'unità di misura della forza sarà quella di una quantità di moto diviso un tempo...
Se invece ti riferisci a dove viene g, basta sostituire nella legge di gravitazione con m1 la massa della terra, con m2 la massa generica m e con R il raggio della terra. Ovviamente G è una costante, che vale, se non ricordo male, $6.67\cdot 10^(-11)$, ma ci sta che non ricordi bene il numero con esattezza. Tutto qui. Facendo un pò di calcoli ti trovi
$F = m\cdot (G m_T/R^2)$. La quantità tra parentesi è una costante, e non sarà altro che la tanto agognata g che andavamo cercando: 9.806... La forza trovata in questo modo è per definizione il PESO dell'oggetto...
mmm, scusami newton_1372 però quello che dici non mi convince, nel senso che in matematica va bene dire "per definizione", però in Fisica no. Le definizioni derivano da dei ragionamenti. Anch'io prima la pensavo come te, e non mi ero mai fatto tutti questi problemi sulla definizione di forza ecc...però poi, siccome sentivo che c'era qualcosa che non andava in quello che sapevo, ho deciso di aprire un manuale serio, quale il Mencuccini-Silvestrini, e lì è spiegato per filo e per segno come si arriva alla definizione di forza, che cos'è un'unità di misura, un'equazione dimensionale e tutte queste cose qua. Sull'altro libro di cui dispongo, e cioè il ben noto Mazzoldi-Nigro, il paragrafo sul secondo principio della dinamica impegna poco più di una paginetta.
P.S: la $vec g$ alla quale mi riferisco è il vettore accelerazione di gravità.
mmm, scusami newton_1372 però quello che dici non mi convince, nel senso che in matematica va bene dire "per definizione", però in Fisica no. Le definizioni derivano da dei ragionamenti.
Mi spiace contraddirti ma in fisica le grandezze sono definite in modo operativo, cioè per dire cos'è un qualcosa si dice semplicemente come si misura (ciò significa che essa si propone come scienza dell'oggettivo e non del ragionamento, che può essere soggettivo), tutti gli altri metodi sono puramente didattici. Una forza è kg*m/s^2 cioè Newton, quindi come ti ho detto nel mio primo post, la derivata nel tempo della quantità di moto. Dal mio libro di testo "una grandezza fisica è definita dall'insieme di tutte le possibili operazioni di misurazione che la riguardano."
Dice bene Newton..._1372 eheh
"newton_1372":
Se invece ti riferisci a dove viene g, basta sostituire nella legge di gravitazione con m1 la massa della terra, con m2 la massa generica m e con R il raggio della terra.
Il modulo di $vec g$, stando a quello che ho capito, non viene calcolato dalla legge $F=(a*m_1*m_2)/r^2$; bensì, se quest'ultima legge è valida, allora, scrivendo $mg=(a*m_1*m_2)/r^2$ si dovrebbe verificare che $g$ vale proprio 9,81 m/s^2. Quindi, il valore di $g$, così come il concetto di forza peso erano concetti già noti prima della teoria della gravitazione.
P.S= $a$ sarebbe gamma.
"Nicola91":
Una forza è kg*m/s^2 cioè Newton, quindi come ti ho detto nel mio primo post, la derivata nel tempo della quantità di moto.
Ti sbagli, dire che "Una forza è kg*m/s^2" non significa niente se non specifichi come arrivi a questa affermazione. Cioè, dietro la tua precedente affermazione c'è un lungo e laborioso ragionamento. Il fatto è che i libri sono sempre riduttivi in tal senso; l'unica eccezione è il Mencuccini-Silvestrini, per cui leggetevi questa parte su tale testo cosi poi possiamo riparlarne meglio.
Guarda, in tutta umiltà non vedo quale ragionamento possa essere più semplice e lineare di questo:
DEFINIAMO una grandezza, chiamata QUANTITA DI MOTO, derivata dal prodotto tra una massa e una velocità.
DEFINIAMO FORZA la variazione della grandezza "quantità di moto" rispetto al tempo. Ovvero se un corpo dotato di massa m e velocità v modificano almeno uno di questi due parametri, evidentemente c'è stata l'azione di una forza...(mi sembra logico no?)
La dimensione di una forza sarà ovviamente uguale a una lunghezza per una massa per un tempo elevato a -2, proprio perchè derivata dal 0prodotto di una massa (M) per un accelerazione (L/T^2)
Terzo passaggio. Isaac Newton ha scoperto che tra due qualunque corpi si esercita una forza attrattiva in virtu di una particolare grandezza fisica che chiamiamo massa, e calcolabile tramite l'equazione $F = G (m1m2)/R^2$.
In particolare, tra una massa m e la Terra, si esercita una forza $ F=G (mM_t)/R^2$ che per la ii eq. della dinamica sarà uguale a ma. Uguagliando le due espressioni mi trovo $a = (GM_t)/(R^2)$. Se ti svolgi i calcoletti (consulta magari un atlante astronomico) trovi proprio che $a=g$...ma fammi capire tu vorresti trovarti g in modo sperimentale? Cioè in modo indipendente dalla gravità? Se si, puoi fare degli esperimenti sul moto dei corpi o applicando la legge del pendolo...
DEFINIAMO una grandezza, chiamata QUANTITA DI MOTO, derivata dal prodotto tra una massa e una velocità.
DEFINIAMO FORZA la variazione della grandezza "quantità di moto" rispetto al tempo. Ovvero se un corpo dotato di massa m e velocità v modificano almeno uno di questi due parametri, evidentemente c'è stata l'azione di una forza...(mi sembra logico no?)
La dimensione di una forza sarà ovviamente uguale a una lunghezza per una massa per un tempo elevato a -2, proprio perchè derivata dal 0prodotto di una massa (M) per un accelerazione (L/T^2)
Terzo passaggio. Isaac Newton ha scoperto che tra due qualunque corpi si esercita una forza attrattiva in virtu di una particolare grandezza fisica che chiamiamo massa, e calcolabile tramite l'equazione $F = G (m1m2)/R^2$.
In particolare, tra una massa m e la Terra, si esercita una forza $ F=G (mM_t)/R^2$ che per la ii eq. della dinamica sarà uguale a ma. Uguagliando le due espressioni mi trovo $a = (GM_t)/(R^2)$. Se ti svolgi i calcoletti (consulta magari un atlante astronomico) trovi proprio che $a=g$...ma fammi capire tu vorresti trovarti g in modo sperimentale? Cioè in modo indipendente dalla gravità? Se si, puoi fare degli esperimenti sul moto dei corpi o applicando la legge del pendolo...
Allora, quando tu mi hai risposto alla domanda circa la provenienza dell'espressione $vec P=m*vec g$, hai detto che tale espressione proveniva dalla legge di gravitazione ricavata da Newton. Invece secondo me non è così, nel senso che la legge $vec P=m*vec g$ è assolutamente sperimentale, e si ricava seguendo la logica che ho espresso qualche post fa, e che peraltro segue anche il testo mencuccini-silvestrini. Il fatto che, lavorando sull'equazione di gravitazione universale, si trovi che $g$ ha lo stesso valore di quello rilevato buttando un sasso giù da una montagna indica semplicemente che la formula che ha trovato Newton funziona, cioè è valida. Ti trovi?
"lisdap":
Ti sbagli, dire che "Una forza è kg*m/s^2" non significa niente se non specifichi come arrivi a questa affermazione. Cioè, dietro la tua precedente affermazione c'è un lungo e laborioso ragionamento. Il fatto è che i libri sono sempre riduttivi in tal senso; l'unica eccezione è il Mencuccini-Silvestrini, per cui leggetevi questa parte su tale testo cosi poi possiamo riparlarne meglio.
... guarda che ti ho spiegato come ci si arriva ...
Da quello che vedo, hai fatto una domanda, ti è stata data una risposta da più, ma hai deciso che sono sbagliate dicendo di conoscere la risposta...
(ciò che hai scritto qualche post fa non è altro che ciò che ti avevo già spiegato sopra con l'aggiunta di esempi pratici...)
Calmi, calmi, non litigate. Io direi che la veirtà non è così dogmatica. In fisica non si sa bene cosa viene prima e cosa viene dopo. Piu continuiamo questa interessantissima discussione piu sembriamo avvicinarci a una discussione del tipo "è nato prima l'uovo o la gallina".
In ogni caso P=mg viene direttamente F=Ma che NON è assolutamente una legge sperimentale. Newton l'ha messa nei suoi Principia (1686) con tanto di bella dimostrazione. Il valore di g piuttosto possiamo dire che è sperimentale, nel senso che che per conoscerlo devo effettuare necessariamente delle misurazioni. anche G, la costante universale, è da prendersi sperimentalmente....
(Cmq io studio sul Roller Blum!:)
In ogni caso P=mg viene direttamente F=Ma che NON è assolutamente una legge sperimentale. Newton l'ha messa nei suoi Principia (1686) con tanto di bella dimostrazione. Il valore di g piuttosto possiamo dire che è sperimentale, nel senso che che per conoscerlo devo effettuare necessariamente delle misurazioni. anche G, la costante universale, è da prendersi sperimentalmente....
(Cmq io studio sul Roller Blum!:)
"newton_1372":
In ogni caso P=mg viene direttamente F=Ma che NON è assolutamente una legge sperimentale.
Come $vec F=m*vec a$ non è una legge sperimentale? Stando a quello che ho studiato, i primi esperimenti sul legame tra forza e accelerazione sono stati fatti da Galilei su un piano inclinato, ed è stato visto che la forza applicata ad un corpo era proporzionale all'accelerazione che essa subiva, cioè $vec F=k*vec a$, dove $k$ è una costante di proporzionalità che serve per far quadrare i conti, cioè che permette di scrivere quella relazione di uguaglianza e che viene detta massa inerziale.
"Nicola91":
Da quello che vedo, hai fatto una domanda, ti è stata data una risposta da più, ma hai deciso che sono sbagliate dicendo di conoscere la risposta...
(ciò che hai scritto qualche post fa non è altro che ciò che ti avevo già spiegato sopra con l'aggiunta di esempi pratici...)
vedi Nicola91, tu non hai fatto altro che darmi le definizioni che trovo scritte su internet e sui libri...
emmm forse non hai letto il mio primo post....
DaI se parliamo da un punto di vista STORICO, prettamente storico allora hai ragione. Ma siamo nel 2011, e fortunatamente Newton ha portato tutto un pò piu avanti di Galileo...ed è riuscito a trovare una legge universale che ha il valore di g come caso limite...ed è riuscito anche a DIMOSTRARE che F=ma...magari Galileo aveva dedotto qualcosa sperimentalmente, ma newton l'ha dimostrato...la scienza va avanti così, non è raro che una legge che venga dedotta prima sperimentalmente trovi una dimostrazione anche secoli dopo...
"Nicola91":
emmm forse non hai letto il mio primo post....
Domanda mia: da dove viene fuori l'espressione $vec P=m*vec g$?
Risposta tua:
"Nicola91":
seconda legge di newton: per un corpo la quale massa sia conservata nel tempo una qualsiasi forza agente sullo stesso è uguale alla massa inerziale del corpo per la sua accelerazione; una forza qualsiasi è esprimibile e definita come derivata nel tempo della quantità di moto (ancora m*a).
Va bene. Quindi per il momento sappiamo soltanto che $F=m_i*vec a$.
"Nicola91":
Detto questo ti basta stabilire se l'interazione gravitazionale tra due corpi è considerabile come una forza e sorvolando sul come essa sia generata, basti sapere che rende un'accelerazione su un qualsiasi corpo di massa inerziale m.
Possiamo dunque scrivere l'uguaglianza ma=mg che non significa altro che "la forza peso è una forza".
La relazione che hai scritto, cioè ma=mg, equivale a dire che a=g.
Suppongo che la m al primo membro sia la massa inerziale. Detto questo, se sapevamo soltanto che $vecF=m_i*vec a$, , hai scritto una formula simile dove al posto della massa inerziale compare la massa gravitazionale moltiplicata per g, il che non mi sembra molto chiaro. La mia domanda verteva proprio sul fatto da dove veniva fuori la massa gravitazionale nella definizione di forza peso.
subito dopo spiego la relazione m inerziale e gravitazionale... la relazione che ho scritto nel quote non dice a=g, ma solo che la forza peso è una forza...
di lì a poco scriverò che a≈g a causa della relazione mi/mgra.
Non so essere più chiaro di così, mi spiace.
Ti faccio solo una domanda:
tu eguagli solo formule aventi le stesse componenti interne? Usi solo il principio d'identità A=A nel dimostrare?
vado, ciao
di lì a poco scriverò che a≈g a causa della relazione mi/mgra.
Non so essere più chiaro di così, mi spiace.
Ti faccio solo una domanda:
tu eguagli solo formule aventi le stesse componenti interne? Usi solo il principio d'identità A=A nel dimostrare?
vado, ciao
"newton_1372":
...ed è riuscito anche a DIMOSTRARE che F=ma...magari Galileo aveva dedotto qualcosa sperimentalmente, ma newton l'ha dimostrato...la scienza va avanti così, non è raro che una legge che venga dedotta prima sperimentalmente trovi una dimostrazione anche secoli dopo...
Scusa la mia testardaggine, ma non capisco quale dimostrazione abbia fatto Newton. Come già ho detto, i libri da cui ho attinto queste informazioni dicono che il primo ad intuire una relazione di diretta proporzionalità tra forza ed accelerazione fu Galileo, che scrisse la relazione empirica $vec F=k*vec a$. Questa formula evidenziava soltanto che, se un corpo aveva un accelerazione di 2 ed era soggetto ad una forza di 4, allora se aveva un'accelerazione doppia, cioè di 4, era soggetto ad una forza doppia di 8. Questo era quello che si rilevava sperimentalmente, ossia una diretta proporzionalità tra forza e accelerazione. Quel k è chiamato massa inerziale, e, come già detto era un coefficiente di proporzionalità e basta. Poi, con gli esperimenti di Galileo vertenti sul fatto che tutti i corpi cadevano con la stessa accelerazione, si intuì che quel coefficiente k era in qualche modo collegato alla massa gravitazionale del corpo. Infatti, se facciamo cadere un corpo, questo è soggetto ad una forza data dalla relazione matematica $vec P=m*vec g$. Ora io mi chiedevo soltanto da dove venisse fuori tale relazione. Perchè, se prendo per buona tale relazione, poichè si verifica che tutti i corpi cadono con la stessa accelerazione, si può scrivere che $m*vec g=m_i*vec a$, da cui $vec a=(m/m_i)*vec g$. Ma siccome $vec a$ deve essere costante e $vec g$ è già costante, ne risulta che il rapporto tra la massa inerziale e la massa gravitazionale è una costante universale, cioè $m_i=k*m$. Quindi possiamo sostituire nell'espressione empirica $vec F=m_i*vec a$ l'espressione $m_i=k*m$, ottenendo che $vec F=km vec a$, che è l'espressione del secondo principio della dinamica espresso da Newton. Scegliendo ora le unità di misura in maniera appropriata, la formula di prima si può semplificare nel modo $vec F=m vec a$. Come vedete, tutto il ragionamento logico è pienamente giustificato se si giustifica da dove viene fuori l'espressione $vec P=m*vec g$, cosa che il mio testo non ha puntualizzato e che pertanto ho chiesto a voi.
In altre parole, Newton ha soltanto scritto in maniera diversa ($vec F=m*vec a$) la formula dedotta da Galileo ($vec F=(k=m_i)*vec a$), includendo in essa la massa (cosa che è conseguita dal fatto che è stato osservato da Galileo che tutti i corpi cadono con la stessa accelerazione).
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo