Domande Fisica 1, dubbi e confusione
Buongiorno,
volevo aprire un nuovo argomento perchè, a meno due giorni dall'esame di fisica 1, mi rimangono ancora alcuni dubbi.
Il problema non sta di per se nel risolvere un problema, ma nell'impostazione.
Principalmente questi sono:
1) Forze Apparenti
2) Conservazione del Momento angolare e della quantità di moto
1) Forze Apparenti:
Il dubbio sorge perchè non riesco a capire il significato di alcuni termini della formula generale:
\(\displaystyle \vec{F_R} = \vec{F_A} + \vec{F_T} + \vec{F_C} \)
\(\displaystyle \ m \vec{a_R} = m \vec{a_A} - m { \vec{a_O} + \vec{ω} x (P-O) + \dot{\vec{ω}} x [\vec{ω} x (P-O)]} -2m \vec{ω} x \vec{v_R} \)
\(\displaystyle \vec{a_O} \) - Accelerazione assoluta di O mobile rispetto a O' fisso
\(\displaystyle \vec{a_R} \) - Accelerazione relativa del punto P rispetto a O mobile
\(\displaystyle \vec{a_A} \) - Accelerazione assoluta del punto P rispetto a O' fisso
\(\displaystyle \vec{v_R} \) - - Velocità relatica del punto P rispetto a O mobile
Domanda:
\(\displaystyle \vec{F_R} \) è la forza relativa, cioà la forza totale applicata su un punto materiale di massa m perchè essa si muova di una accelerazione pari a \(\displaystyle \vec{a_R} \) , ma \(\displaystyle \vec{F_A} \) e \(\displaystyle \vec{a_A} \) che forza ed accelerazioni sono.
Esempio:
Se fisso una terna di assi fissa al centro del disco e una mobile sempre al centro solidale con la piattaforma avrò:
\(\displaystyle \vec{a_O} = 0 \) Perchè (O-O') = 0
\(\displaystyle \dot{\vec{ω}} = 0 \) Perchè la velocità angolare è costate
\(\displaystyle \vec{ω} = ω \vec{k} \)
\(\displaystyle \vec{v_R} = 0 \) Praticamente suppongo questo perchè, se fisso come asse y, uno dei assi relativi, solidale con il disco, il punto materiale non si muove rispetto ad esso, perchè non risente della forza centrifuga.
Quindi ho:
\(\displaystyle \vec{F_R} = \vec{F_A} -m ω^2 y \vec{j} \)
Ma ora Fa che forza è??
2) Conservazione del Momento angolare e della quantità di moto
So che la conservazione di queste due grandezze fisiche si ha quando: M= 0 e F=0
Ma non so quando applicarle negli esercizi.
Grazie per le risposte
volevo aprire un nuovo argomento perchè, a meno due giorni dall'esame di fisica 1, mi rimangono ancora alcuni dubbi.
Il problema non sta di per se nel risolvere un problema, ma nell'impostazione.
Principalmente questi sono:
1) Forze Apparenti
2) Conservazione del Momento angolare e della quantità di moto
1) Forze Apparenti:
Il dubbio sorge perchè non riesco a capire il significato di alcuni termini della formula generale:
\(\displaystyle \vec{F_R} = \vec{F_A} + \vec{F_T} + \vec{F_C} \)
\(\displaystyle \ m \vec{a_R} = m \vec{a_A} - m { \vec{a_O} + \vec{ω} x (P-O) + \dot{\vec{ω}} x [\vec{ω} x (P-O)]} -2m \vec{ω} x \vec{v_R} \)
\(\displaystyle \vec{a_O} \) - Accelerazione assoluta di O mobile rispetto a O' fisso
\(\displaystyle \vec{a_R} \) - Accelerazione relativa del punto P rispetto a O mobile
\(\displaystyle \vec{a_A} \) - Accelerazione assoluta del punto P rispetto a O' fisso
\(\displaystyle \vec{v_R} \) - - Velocità relatica del punto P rispetto a O mobile
Domanda:
\(\displaystyle \vec{F_R} \) è la forza relativa, cioà la forza totale applicata su un punto materiale di massa m perchè essa si muova di una accelerazione pari a \(\displaystyle \vec{a_R} \) , ma \(\displaystyle \vec{F_A} \) e \(\displaystyle \vec{a_A} \) che forza ed accelerazioni sono.
Esempio:
Se fisso una terna di assi fissa al centro del disco e una mobile sempre al centro solidale con la piattaforma avrò:
\(\displaystyle \vec{a_O} = 0 \) Perchè (O-O') = 0
\(\displaystyle \dot{\vec{ω}} = 0 \) Perchè la velocità angolare è costate
\(\displaystyle \vec{ω} = ω \vec{k} \)
\(\displaystyle \vec{v_R} = 0 \) Praticamente suppongo questo perchè, se fisso come asse y, uno dei assi relativi, solidale con il disco, il punto materiale non si muove rispetto ad esso, perchè non risente della forza centrifuga.
Quindi ho:
\(\displaystyle \vec{F_R} = \vec{F_A} -m ω^2 y \vec{j} \)
Ma ora Fa che forza è??
2) Conservazione del Momento angolare e della quantità di moto
So che la conservazione di queste due grandezze fisiche si ha quando: M= 0 e F=0
Ma non so quando applicarle negli esercizi.
Grazie per le risposte
Risposte
Per il primo dubbio basta che ragioni sulla provenienza di quella relazione che hai scritto tra forze (tra l'altro non mi pare del tutto corretta).
Partiamo dall''equazione di Newton per un punto materiale in un sistema inerziale.
$m vec a = vec F$
$vec F$ è la forza esterna agente sul punto di massa $m$.
Scomponiamo adesso l'accelerazione in diversi termini volendo calcolare l'accelerazione in funzione della posizione del punto materiale in un sistema di riferimento rotante a velocità $omega$ con origine $O$ distinta e eventualmente in moto rispetto al sistema di riferimento assoluto inerziale.
Si dimostra che si ottiene:
$vec a = vec(a_r)+vec(\alpha) \times vec(r)+vec(a_o) + vec(omega) \times (vec(omega) \times vec(r)) +2 vec(omega) \times vec(v_r)$
dove il primo addendo è l'accelerazione relativa nel sistema rotante, il secondo e il terzo sono il contributo dell'accelerazione di trascinamento del sistema mobile (uno dovuto all'accelerazione angolare l'altro a quella dell'origine del sistema mobile), il quarto è l'accelerazione centripeta e il quinto l'accelerazione di Coriolis.;
moltiplichiamo per $m$ quest'ultima equazione ottenendo
$m vec a = m vec a_r - vec F_t - vec F_{"cent"} - vec F_{"co"}$
con
$vec F_t = - m( vec(\alpha) \times vec(r)+ vec(a_o))$
$vec F_{"cent"} =- m vec(omega) \times (vec(omega) \times vec(r))$
$vec F_{"co"}= - m 2 vec(omega) \times vec(v_r)$
quindi ricordando la legge di Newton scriviamo
$F=m vec a_r - vec F_t - vec F_{"cent"} - vec F_{"co"}$
e quindi
$m vec a_r =vec F + vec F_t + vec F_{"cent"} + vec F_{"co"}$
quest'ultima relazione è quella veramente importante, perché guardando le cose dal sistema di riferimento rotante vale la stessa legge di Newton per sistemi inerziali a patto di aggiungere alcune forze in più che sono la forza di trascinamento quella centrifuga e quella di Coriolis.
$vec F$ resta la forza esterna agente sul punto materiale per rispondere al tuo dubbio.
Riguardo all'esempio che hai postato lì la forza esterna sarà la forza di richiamo della molla sul punto materiale, la $vec F_t$ sarà nulla perchè la $omega$ è costante e il centro del sistema rotante è fermo. La forza centrifuga sarà
$m omega ^2 r$ il segno $-$ nell'espressione vettoriale indica che è opposta all'accelerazione centripeta quindi è diretta radialmente verso l'esterno, la forza di Coriolis sarà $-m 2 omega r$ ortogonale al raggio, il verso lo trovi facendo il prodotto vettoriale (il segno $-$ indica anche qui che la forza è opposta all'accelerazione di Coriolis). C'e da osservare che per il problema considerato la guida radiale fa sì che il punto si muove radialmente nel sistema di riferimento rotante quindi c'e una reazione vincolare della guida che annulla Coriolis.
Alla fine quindi si avrebbe
$ m a_r =-k r + m omega^2 r $
Sono stato lungo, ma spero abbia chiarito un poco i dubbi.
Per la seconda domanda la risposta sarebbe: "quando è utile", in sostanza la conservazione della quantità di moto e del momento di quantità di moto è molto utile quando hai urti perché durante l'urto agiscono solo forze (o momenti) interni al sistema per cui hai appunto che la quantità di moto o il momento angolare si conservano. In particolare se hai rotazioni la conservazione del momento è molto utile perché le forze esterne applicate nel punto rispetto a cui calcoli il momento non danno momento....
Partiamo dall''equazione di Newton per un punto materiale in un sistema inerziale.
$m vec a = vec F$
$vec F$ è la forza esterna agente sul punto di massa $m$.
Scomponiamo adesso l'accelerazione in diversi termini volendo calcolare l'accelerazione in funzione della posizione del punto materiale in un sistema di riferimento rotante a velocità $omega$ con origine $O$ distinta e eventualmente in moto rispetto al sistema di riferimento assoluto inerziale.
Si dimostra che si ottiene:
$vec a = vec(a_r)+vec(\alpha) \times vec(r)+vec(a_o) + vec(omega) \times (vec(omega) \times vec(r)) +2 vec(omega) \times vec(v_r)$
dove il primo addendo è l'accelerazione relativa nel sistema rotante, il secondo e il terzo sono il contributo dell'accelerazione di trascinamento del sistema mobile (uno dovuto all'accelerazione angolare l'altro a quella dell'origine del sistema mobile), il quarto è l'accelerazione centripeta e il quinto l'accelerazione di Coriolis.;
moltiplichiamo per $m$ quest'ultima equazione ottenendo
$m vec a = m vec a_r - vec F_t - vec F_{"cent"} - vec F_{"co"}$
con
$vec F_t = - m( vec(\alpha) \times vec(r)+ vec(a_o))$
$vec F_{"cent"} =- m vec(omega) \times (vec(omega) \times vec(r))$
$vec F_{"co"}= - m 2 vec(omega) \times vec(v_r)$
quindi ricordando la legge di Newton scriviamo
$F=m vec a_r - vec F_t - vec F_{"cent"} - vec F_{"co"}$
e quindi
$m vec a_r =vec F + vec F_t + vec F_{"cent"} + vec F_{"co"}$
quest'ultima relazione è quella veramente importante, perché guardando le cose dal sistema di riferimento rotante vale la stessa legge di Newton per sistemi inerziali a patto di aggiungere alcune forze in più che sono la forza di trascinamento quella centrifuga e quella di Coriolis.
$vec F$ resta la forza esterna agente sul punto materiale per rispondere al tuo dubbio.
Riguardo all'esempio che hai postato lì la forza esterna sarà la forza di richiamo della molla sul punto materiale, la $vec F_t$ sarà nulla perchè la $omega$ è costante e il centro del sistema rotante è fermo. La forza centrifuga sarà
$m omega ^2 r$ il segno $-$ nell'espressione vettoriale indica che è opposta all'accelerazione centripeta quindi è diretta radialmente verso l'esterno, la forza di Coriolis sarà $-m 2 omega r$ ortogonale al raggio, il verso lo trovi facendo il prodotto vettoriale (il segno $-$ indica anche qui che la forza è opposta all'accelerazione di Coriolis). C'e da osservare che per il problema considerato la guida radiale fa sì che il punto si muove radialmente nel sistema di riferimento rotante quindi c'e una reazione vincolare della guida che annulla Coriolis.
Alla fine quindi si avrebbe
$ m a_r =-k r + m omega^2 r $
Sono stato lungo, ma spero abbia chiarito un poco i dubbi.
Per la seconda domanda la risposta sarebbe: "quando è utile", in sostanza la conservazione della quantità di moto e del momento di quantità di moto è molto utile quando hai urti perché durante l'urto agiscono solo forze (o momenti) interni al sistema per cui hai appunto che la quantità di moto o il momento angolare si conservano. In particolare se hai rotazioni la conservazione del momento è molto utile perché le forze esterne applicate nel punto rispetto a cui calcoli il momento non danno momento....
Ti ringrazio Faussone per l'aiuto,
ora mi è abbastanza chiaro.
ora mi è abbastanza chiaro.
Lieto di esserti stato utile e grazie a te per avermi dato un riscontro sulla spiegazione fornita.
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