Domande di meccanica
Salve, ho delle domande di Fisica che mi fanno un pò stare in ansia, e alle quali vorrei dare una risposta al più presto:
1) Supponiamo di avere un cannone indeformabile, appoggiato contro una parete rigida, che ad un certo istante faccia fuoco: il problema è modellizzato da un insieme di due punti materiali (il proiettile e l'arma) che prima dello sparo sono in quiete e quindi soggetti ad una risultante di forze nulla. Di conseguenza, la forza esterna totale agente sul sistema è pari a zero. Nel momento dello sparo si destano solo forze interne al sistema e quindi la quantità di moto totale del sistema deve conservarsi: ciò implica che, se il proiettile viene lanciato con una certa quantità di moto, una quantità di moto uguale e opposta si deve innescare sul cannone, che dunque si muoverà in verso opposto al proiettile. Se tuttavia imponiamo che il cannone sia appoggiato contro una parete rigida indeformabile, esso dopo l'esplosione non potrà andare all'indietro e permettere dunque la conservazione della quantità di moto. Che succede allora?
1) Supponiamo di avere un cannone indeformabile, appoggiato contro una parete rigida, che ad un certo istante faccia fuoco: il problema è modellizzato da un insieme di due punti materiali (il proiettile e l'arma) che prima dello sparo sono in quiete e quindi soggetti ad una risultante di forze nulla. Di conseguenza, la forza esterna totale agente sul sistema è pari a zero. Nel momento dello sparo si destano solo forze interne al sistema e quindi la quantità di moto totale del sistema deve conservarsi: ciò implica che, se il proiettile viene lanciato con una certa quantità di moto, una quantità di moto uguale e opposta si deve innescare sul cannone, che dunque si muoverà in verso opposto al proiettile. Se tuttavia imponiamo che il cannone sia appoggiato contro una parete rigida indeformabile, esso dopo l'esplosione non potrà andare all'indietro e permettere dunque la conservazione della quantità di moto. Che succede allora?
Risposte
Addirittura ansia! 
A volte spingersi a idealizzare oltre misura porta a vicoli ciechi. La seconda legge di Newton deve continuae a valere, questo significa che la parete non può restare perfettamente rigida e immobile. In sostanza l'impulso del cannone sulla parete al momento dello sparo viene assorbito dalla parete che vibrerà in maniera quasi impercettibile. La vibrazione si smorzerà poi via via in un tempo più o meno lungo.
A volte spingersi a idealizzare oltre misura porta a vicoli ciechi. La seconda legge di Newton deve continuae a valere, questo significa che la parete non può restare perfettamente rigida e immobile. In sostanza l'impulso del cannone sulla parete al momento dello sparo viene assorbito dalla parete che vibrerà in maniera quasi impercettibile. La vibrazione si smorzerà poi via via in un tempo più o meno lungo.
Ciao, la situazione può essere spiegata in questo modo?
Consideriamo un sistema cannone-proiettile. Il cannone ed il suo proiettile, all'istante iniziale $t_0$ sono in quiete, quindi la risultante delle forze agenti su ognuno di essi è nulla e dunque la risultante delle forze esterne è pari a zero. Nel momento dello sparo il proiettile subisce un'accelerazione, dunque una forza, che dura poche frazioni di secondo e grazie alla quale acquista una certa velocità. Qualora in queste poche frazioni di secondo non agiscono forze esterne sul sistema, il cannone dovrà avere in questo lasso di tempo una quantità di moto sempre uguale ed opposta a quella del proiettile (teorema di conservazione); quindi ciò implica che la funzione $|vec p(t)|$, con $t$ molto breve, è la stessa sia per il cannone che per il proiettile e dunque è uguale in modulo la forza che agisce su di essi (se le due funzioni $|vec p(t)|$ sono uguali anche la loro derivata, cioè la forza, è uguale) .
Se ora ipotizziamo che il cannone aderisce contro una parete pefettamente rigida, la forza che si esplica sul cannone a seguito dello sparo viene equilibrata dalla reazione vincolare fornita dalla parete: dunque il cannone è fermo mentre il proiettile si muove con la stessa $|vec v(t)|$ del caso precedente. Notiamo inoltre che il fatto che il cannone rimanga fermo non è in contraddizione con il teorema di conservazione della quantità di moto poiché sul sistema non agiscono solo forze interne, ma anche forze esterne (la reazione vincolare della parete) e dunque la quantità di moto totale del sistema non è "obbligata" a conservarsi.
Va bene?
Grazie mille.
Consideriamo un sistema cannone-proiettile. Il cannone ed il suo proiettile, all'istante iniziale $t_0$ sono in quiete, quindi la risultante delle forze agenti su ognuno di essi è nulla e dunque la risultante delle forze esterne è pari a zero. Nel momento dello sparo il proiettile subisce un'accelerazione, dunque una forza, che dura poche frazioni di secondo e grazie alla quale acquista una certa velocità. Qualora in queste poche frazioni di secondo non agiscono forze esterne sul sistema, il cannone dovrà avere in questo lasso di tempo una quantità di moto sempre uguale ed opposta a quella del proiettile (teorema di conservazione); quindi ciò implica che la funzione $|vec p(t)|$, con $t$ molto breve, è la stessa sia per il cannone che per il proiettile e dunque è uguale in modulo la forza che agisce su di essi (se le due funzioni $|vec p(t)|$ sono uguali anche la loro derivata, cioè la forza, è uguale) .
Se ora ipotizziamo che il cannone aderisce contro una parete pefettamente rigida, la forza che si esplica sul cannone a seguito dello sparo viene equilibrata dalla reazione vincolare fornita dalla parete: dunque il cannone è fermo mentre il proiettile si muove con la stessa $|vec v(t)|$ del caso precedente. Notiamo inoltre che il fatto che il cannone rimanga fermo non è in contraddizione con il teorema di conservazione della quantità di moto poiché sul sistema non agiscono solo forze interne, ma anche forze esterne (la reazione vincolare della parete) e dunque la quantità di moto totale del sistema non è "obbligata" a conservarsi.
Va bene?
Grazie mille.
Sì, ancora una volta non ho colto il tuo dubbio allora: mi sembrava che considerando il sistema cannone e proiettile non ci fossero commenti da fare, pensavo il dubbio fosse capire l'effetto dell'impulso del cannone sulla parete.
Io la metterei così. (Che poi è la stessa cosa che dice Faussone).
Non è vero. Ci sono le reazioni vincolari che la parete esercita sul cannone. Se consideri quelle forze come "interne", allora stai considerando anche la parete come interna al sistema. E quindi non c'è nessun problema: la parete ha massa molto grande, diciamo infinita, quindi può acquistare tutta la quantità di moto che vuole senza praticamente muoversi.
Ecco dove va a finire la quantità di moto dovuta al rinculo.
"lisdap":
1) Supponiamo di avere un cannone indeformabile, appoggiato contro una parete rigida,[...] Nel momento dello sparo si destano solo forze interne al sistema
Non è vero. Ci sono le reazioni vincolari che la parete esercita sul cannone. Se consideri quelle forze come "interne", allora stai considerando anche la parete come interna al sistema. E quindi non c'è nessun problema: la parete ha massa molto grande, diciamo infinita, quindi può acquistare tutta la quantità di moto che vuole senza praticamente muoversi.
Ecco dove va a finire la quantità di moto dovuta al rinculo.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo