Domanda veloce su oscillatori liberi
Allora intanto salve a tutti! Avrei bisogno di una piccola delucidazione per quanto riguarda le oscillazioni libere...
Stavo cercando di ricondurmi alle equazioni cinematiche sia di una molla con un estremo libero, sia di un pendolo semplice..e in tutti e due i casi mi viene per esempiio che $x(t)=Acos(w_0*t)$ per la molla e per il pendolo $\alpha(t)=\alpha_max*cos(w_0*t)$.
Ora fin qui nulla di sbagliato(credo)...però ogni volta che faccio un esercizio su queste cose nelle soluzioni il libro certe volte usa le formule che ho scritto io altre volte usa le stesse solo con il seno al posto del coseno...ora mi chiedo..prendendo atto che intercorre la relazione
$sin(x+$90^\circ$)=cos(x)
Non capisco perchè ogni tanto usano quella con il coseno e ogni tanto quella con il seno...mi aspetterei che in quella con il seno ci fosse almeno un addendo di $90^\circ$.
Grazie per le risposte!
Stavo cercando di ricondurmi alle equazioni cinematiche sia di una molla con un estremo libero, sia di un pendolo semplice..e in tutti e due i casi mi viene per esempiio che $x(t)=Acos(w_0*t)$ per la molla e per il pendolo $\alpha(t)=\alpha_max*cos(w_0*t)$.
Ora fin qui nulla di sbagliato(credo)...però ogni volta che faccio un esercizio su queste cose nelle soluzioni il libro certe volte usa le formule che ho scritto io altre volte usa le stesse solo con il seno al posto del coseno...ora mi chiedo..prendendo atto che intercorre la relazione
$sin(x+$90^\circ$)=cos(x)
Non capisco perchè ogni tanto usano quella con il coseno e ogni tanto quella con il seno...mi aspetterei che in quella con il seno ci fosse almeno un addendo di $90^\circ$.
Grazie per le risposte!
Risposte
Tutto dipende da come si sceglie il riferimento di tempo.
Dato per scontato che l'ascissa x=0 (nel caso della molla) si ha per molla non compressa né tirata, può non essere altrettanto logico per tutti scegliere il punto t=0. Scivendo il coseno è come se tu dicessi che l'asse dei tempi parte nel momento di allungamento massimo della molla (x=A). Scrivendo il seno è come se tu dicessi che all'istante t=0 siamo nella condizione x=0, cioè con la molla nello stato di allungamento nullo.
Dato per scontato che l'ascissa x=0 (nel caso della molla) si ha per molla non compressa né tirata, può non essere altrettanto logico per tutti scegliere il punto t=0. Scivendo il coseno è come se tu dicessi che l'asse dei tempi parte nel momento di allungamento massimo della molla (x=A). Scrivendo il seno è come se tu dicessi che all'istante t=0 siamo nella condizione x=0, cioè con la molla nello stato di allungamento nullo.
Quindi è solo questione di sistema di riferimento per quanto riguarda il tempo??
Perchè alcune volte scegliendo o uno o l' altro, i risultati mi vengono giusti ma di segno opposto, oppure anche diversi e magari se poi faccio come il procedimento del libro mi viene lo stesso risultato..per procedimento intendo scegliere il coseno o seno a seconda di ciò che usa il libro
Perchè alcune volte scegliendo o uno o l' altro, i risultati mi vengono giusti ma di segno opposto, oppure anche diversi e magari se poi faccio come il procedimento del libro mi viene lo stesso risultato..per procedimento intendo scegliere il coseno o seno a seconda di ciò che usa il libro
Fammi un esempio di come secondo te il risultato cambia usando il seno al posto del coseno o viceversa.
Per esempio in molti esercizi mi si chiedeva di trovare l' ampiezza di una molla con un estremo attaccato ad un corpo di massa m, sapendo la costante elastica e l' impulso che viene dato al sistema..da cui poi mi ricavo la velocità che vado a mettere nella $v(t)$. Solo che se scelto il seno , derivando mi viene una quantità positiva, se scelgo il coseno mi viene una quantità negativa essendo la derivata del coseno uguale al seno cambiato di segno
Ma scusa, è giusto!
Se usi il seno significa che al tempo zero sei nel punto di riposo della molla (x=0), e allora la velocità (coseno) al tempo zero è massima e diretta nel verso +x, quindi positiva ; se usi il coseno significa che al tempo zero stai osservando il punto di massimo allungamento (x=A), e allora in quel punto la massa sta per tornare indietro, dunque in quel momento ha velocità zero ma con tendenza a divenire subito negativa (-seno) poiché inizierà a muoversi nel verso -x.
Ti ripeto che è tutta questione di sistema di riferimento.
Se usi il seno significa che al tempo zero sei nel punto di riposo della molla (x=0), e allora la velocità (coseno) al tempo zero è massima e diretta nel verso +x, quindi positiva ; se usi il coseno significa che al tempo zero stai osservando il punto di massimo allungamento (x=A), e allora in quel punto la massa sta per tornare indietro, dunque in quel momento ha velocità zero ma con tendenza a divenire subito negativa (-seno) poiché inizierà a muoversi nel verso -x.
Ti ripeto che è tutta questione di sistema di riferimento.
Si è vero..grazie mille ora ho capito!!!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo