Domanda sulla Relatività Ristretta
Salve a tutti mi sono sorte nuove perplessità circa la Relatività Ristretta, sarà che ho dei limiti .Cercherò di essere il più sintetico possibile .
Nello spazio abbiamo una traiettoria immaginaria rettilinea alla fine della quale (a destra del vostro schermo per facilitare l'immaginazione) c'è Sempronio in quiete in un sistema S. Dall'altra parte (a sinistra del vostro schermo) giunge Caio alla velocità di 100.000 km/s: diciamo che Caio si trova in un sistema S'.
Quando Caio, avanzando verso Sempronio, giunge a 1.800.000 km da Sempronio, quest'ultimo gli spara contro un raggio laser da un emettitore laser che egli tiene in mano. Ora ad un osservatore come Sempronio è qualsiasi altro osservatore esterno a S' la luce laser impiegherà (1.800.000 km)/400.000 km/s = 4,5 secondi per raggiungere Caio, poiché quest'ultimo gli va incontro a 100.000 km/s.
Ora però vogliamo sapere come stanno le cose dal punto di vista di Caio, cioè in S'. In S', per la contrazione delle lunghezze, 1800.000 km diventano 1.597.056 km. Sempre in S' Caio dovrebbe essere fermo mentre è Sempronio che si sposta verso Caio a 100.000 km/s. Abbiamo inoltre detto che quando Caio è a 1800.000 km da Sempronio (1.597.056 km in S') quest'ultimo accende l'emettitore laser: quanto impiega questa volta il raggio laser di Sempronio a raggiungere Caio in S' (cioè dal punto di vista di Caio)? Uno potrebbe dire che in siccome in S' Sempronio si muove verso Caio di 100.000 km/s e che la luce laser viaggia a 300.000 km/s allora il tempo che questo laser impiega è dato da: (1.697.056 km)/400.000 km/s = 4,24 secondi. Difatti se moltiplichiamo questo "tempo proprio" per il fattore di Lorentz otteniamo il tempo in S , cioè 4,5 secondi. Ma non credo che possiamo dividere per 400.000, che è la somma della velocità della luce + la velocità di Sempronio in S', cioè 100.000 km/s: questo comporterebbe che Sempronio veda la punta del suo raggio laser andare a 400.000 km/s! Il che è impossibile per la Relatività Ristretta. (Stiamo sempreragionando in S', cioè dal punto di vista d iCaio). Sempronio vedrà la punta del suo raggio laser andare a 300.000 km/s e siccome in S' Caio è in quiete, il laser di Sempronio raggiungerà Caio dopo: (1.697.056 km)/300.000 km/s = 5,65 secondi, cioè un tempo proprio superiore al tempo dilatato misurato in S! Anche questo non va bene per la Relatività Ristretta. Ma allora, IN S', quanto tempo impiega il laser di Sempronio a raggiungere Caio? Ecco questa è la domanda che pongo :-)
Nello spazio abbiamo una traiettoria immaginaria rettilinea alla fine della quale (a destra del vostro schermo per facilitare l'immaginazione) c'è Sempronio in quiete in un sistema S. Dall'altra parte (a sinistra del vostro schermo) giunge Caio alla velocità di 100.000 km/s: diciamo che Caio si trova in un sistema S'.
Quando Caio, avanzando verso Sempronio, giunge a 1.800.000 km da Sempronio, quest'ultimo gli spara contro un raggio laser da un emettitore laser che egli tiene in mano. Ora ad un osservatore come Sempronio è qualsiasi altro osservatore esterno a S' la luce laser impiegherà (1.800.000 km)/400.000 km/s = 4,5 secondi per raggiungere Caio, poiché quest'ultimo gli va incontro a 100.000 km/s.
Ora però vogliamo sapere come stanno le cose dal punto di vista di Caio, cioè in S'. In S', per la contrazione delle lunghezze, 1800.000 km diventano 1.597.056 km. Sempre in S' Caio dovrebbe essere fermo mentre è Sempronio che si sposta verso Caio a 100.000 km/s. Abbiamo inoltre detto che quando Caio è a 1800.000 km da Sempronio (1.597.056 km in S') quest'ultimo accende l'emettitore laser: quanto impiega questa volta il raggio laser di Sempronio a raggiungere Caio in S' (cioè dal punto di vista di Caio)? Uno potrebbe dire che in siccome in S' Sempronio si muove verso Caio di 100.000 km/s e che la luce laser viaggia a 300.000 km/s allora il tempo che questo laser impiega è dato da: (1.697.056 km)/400.000 km/s = 4,24 secondi. Difatti se moltiplichiamo questo "tempo proprio" per il fattore di Lorentz otteniamo il tempo in S , cioè 4,5 secondi. Ma non credo che possiamo dividere per 400.000, che è la somma della velocità della luce + la velocità di Sempronio in S', cioè 100.000 km/s: questo comporterebbe che Sempronio veda la punta del suo raggio laser andare a 400.000 km/s! Il che è impossibile per la Relatività Ristretta. (Stiamo sempreragionando in S', cioè dal punto di vista d iCaio). Sempronio vedrà la punta del suo raggio laser andare a 300.000 km/s e siccome in S' Caio è in quiete, il laser di Sempronio raggiungerà Caio dopo: (1.697.056 km)/300.000 km/s = 5,65 secondi, cioè un tempo proprio superiore al tempo dilatato misurato in S! Anche questo non va bene per la Relatività Ristretta. Ma allora, IN S', quanto tempo impiega il laser di Sempronio a raggiungere Caio? Ecco questa è la domanda che pongo :-)
Risposte
Mi si inceppa la Relatività? :-)
Forse credo di aver capito dove sta il problema, sempreche' qualcuno abbia letto il post. Voi forse direste: "L'errore che fai è di dividere IN S la distanza propria (1.800.000 km) per 400.000 km/ s. IN S, Caio non vede la luce laser di Sempronio viaggiare a 400.000 km/s, perciò devi dividere 1.800.000 km per 300.000 km/s e otterrai un tempo improprio di 6 secondi ".
Bene allora io dico: come vede Caio in S (e sottolineo in S), un osservatore posto lateralmente alla traiettoria immaginaria e abbastanza lontano da poter osservare lo scenario tra Caio e Sempronio? Vedrà Caio in moto a 100.000 km/s, PER IL SEMPLICE FATTO CHE CAIO NON PUÒ ESSERE FERMO SIA IN S CHE IN S': è nel sistema di riferimento S che viene osservato il moto di Caio. Io ho diviso per 400.000 km/s ma questo dato non è ne' la velocità di Caio né la velocità della luce . Immaginate il segmento di traiettoria immaginaria AB lungo 1.800.000 km: all'estremità destra B abbiamo Sempronio in quiete (siamo nel sistema S!); quando Caio passa per l'estremità sinistra A alla velocità di 100.000 km/s Sempronio gli spara il laser contro: si tratta di stabilire dopo quanto tempo Caio e la punta del raggio laser si incontrano. Dopo 4,5 secondi che Caio è transitato dal punto A ha percorso verso Sempronio 450.000 km; sempre dopo gli stessi 4,5 secondi il laser sparato da Sempronio avrà percorso 1.350.000 km che sommati ai 450.000 percorsi da Caio fanno 1.800.000 km: Caio e la punta del raggio laser si incontrano dopo 4,5 secondi a 450.000 km dal punto A e a 1.350.000 km da Sempronio. In S' invece, Caio è in quiete, Sempronio si muove verso Caio alla velocità di 100.000 km/s e spara il raggio laser che va a 300.000 km/s: Sempronio non può vedere la punta del suo raggio laser andare alla velocità sua (di Sempronio, 100.000 km/s) + la velocità della luce (300.000 km/s); e per questo che devo dividere la distanza contratta (siamo in S') per la sola velocità della luce ottenendo un tempo proprio addirittura superiore al tempo dilatato (5,65 secondi in S' contro i 4,5 di S). Questo tempo, ricordiamolo, è quello che intercorre tra i due eventi E1= Sempronio accende l'emettitore laser ed E2 = la punta del laser di Sempronio tocca Caio. È un peccato che nessuno abbia mostrato interesse per questa discussione, forse compio qualche errore di valutazione ma se non me lo dite non ci può essere confronto....
Bene allora io dico: come vede Caio in S (e sottolineo in S), un osservatore posto lateralmente alla traiettoria immaginaria e abbastanza lontano da poter osservare lo scenario tra Caio e Sempronio? Vedrà Caio in moto a 100.000 km/s, PER IL SEMPLICE FATTO CHE CAIO NON PUÒ ESSERE FERMO SIA IN S CHE IN S': è nel sistema di riferimento S che viene osservato il moto di Caio. Io ho diviso per 400.000 km/s ma questo dato non è ne' la velocità di Caio né la velocità della luce . Immaginate il segmento di traiettoria immaginaria AB lungo 1.800.000 km: all'estremità destra B abbiamo Sempronio in quiete (siamo nel sistema S!); quando Caio passa per l'estremità sinistra A alla velocità di 100.000 km/s Sempronio gli spara il laser contro: si tratta di stabilire dopo quanto tempo Caio e la punta del raggio laser si incontrano. Dopo 4,5 secondi che Caio è transitato dal punto A ha percorso verso Sempronio 450.000 km; sempre dopo gli stessi 4,5 secondi il laser sparato da Sempronio avrà percorso 1.350.000 km che sommati ai 450.000 percorsi da Caio fanno 1.800.000 km: Caio e la punta del raggio laser si incontrano dopo 4,5 secondi a 450.000 km dal punto A e a 1.350.000 km da Sempronio. In S' invece, Caio è in quiete, Sempronio si muove verso Caio alla velocità di 100.000 km/s e spara il raggio laser che va a 300.000 km/s: Sempronio non può vedere la punta del suo raggio laser andare alla velocità sua (di Sempronio, 100.000 km/s) + la velocità della luce (300.000 km/s); e per questo che devo dividere la distanza contratta (siamo in S') per la sola velocità della luce ottenendo un tempo proprio addirittura superiore al tempo dilatato (5,65 secondi in S' contro i 4,5 di S). Questo tempo, ricordiamolo, è quello che intercorre tra i due eventi E1= Sempronio accende l'emettitore laser ed E2 = la punta del laser di Sempronio tocca Caio. È un peccato che nessuno abbia mostrato interesse per questa discussione, forse compio qualche errore di valutazione ma se non me lo dite non ci può essere confronto....
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