Domanda sulla prima equazione cardinale del moto
ciao a tutti,
la prima equazione cardinale mi dice che il centro di massa si muove con un'accelerazione che è uguale alla risultante delle forze esterne (divisa per la massa M del corpo).
Quindi se io prendo un corpo rigido come una biro e le do un colpo(forza impulsiva) prima nel baricentro geometrico=centro di massa e poi in prossimità di un estremo dovrei vedere in entrambi i casi che la posizione finale raggiunta dal centro di massa è la stessa.
Solo che questi risultati mi sembrano in contraddizione con:
1- dati sperimentali raccolti con attrezzi e metodi sofisticati(io che do un colpo a due biro sul tavolo) LOL
2-il teorema dell'energia cinetica del corpo rigido
$E=Et+Er$
E=energia tottale
Et=energia traslazione
Er=energia rotazione
poichè nel secondo caso (colpo all'estremo) ho una rotazione quindi Er aumenta e Et diminuisce infatti il centro di massa "si ferma prima".
Sono giuste queste affermazioni?
E se si allora è sbagliato il primo teorema cardinale?!?!?
la prima equazione cardinale mi dice che il centro di massa si muove con un'accelerazione che è uguale alla risultante delle forze esterne (divisa per la massa M del corpo).
Quindi se io prendo un corpo rigido come una biro e le do un colpo(forza impulsiva) prima nel baricentro geometrico=centro di massa e poi in prossimità di un estremo dovrei vedere in entrambi i casi che la posizione finale raggiunta dal centro di massa è la stessa.
Solo che questi risultati mi sembrano in contraddizione con:
1- dati sperimentali raccolti con attrezzi e metodi sofisticati(io che do un colpo a due biro sul tavolo) LOL
2-il teorema dell'energia cinetica del corpo rigido
$E=Et+Er$
E=energia tottale
Et=energia traslazione
Er=energia rotazione
poichè nel secondo caso (colpo all'estremo) ho una rotazione quindi Er aumenta e Et diminuisce infatti il centro di massa "si ferma prima".
Sono giuste queste affermazioni?
E se si allora è sbagliato il primo teorema cardinale?!?!?
Risposte
ragazzi, cerchiamo di essere un po' Galileiani e meno aristotelici!
C'è un'ovvia spiegazione a tutto ciò: chi ti assicura che stai fornendo lo stesso impulso nei due casi?
Non è facile realizzare un sistema 'artigianale' che realizzi un impulso controllato, sempre uguale e indipndente da come si comporta il bersaglio. In ogni caso, se lo fai troverai la stessa velocità iniziale del centro di massa della biro (ovviamente non lo stesso moto, quello che succede dopo dipende anche da altre cose).
C'è un'ovvia spiegazione a tutto ciò: chi ti assicura che stai fornendo lo stesso impulso nei due casi?
Non è facile realizzare un sistema 'artigianale' che realizzi un impulso controllato, sempre uguale e indipndente da come si comporta il bersaglio. In ogni caso, se lo fai troverai la stessa velocità iniziale del centro di massa della biro (ovviamente non lo stesso moto, quello che succede dopo dipende anche da altre cose).
beh se non mi rispondi con precisione alla domanda io davvero inizo a stirare il frac (lo smoking è da pezzente).
E comunque quando parlavo dell'esperimento stavo scherzando (lo denota il "LOL" al termine della frase).
Scherzi a parte se ci mettessimo in una condizione ideale (corpi perfettamente uguali, stesso impulso, attrito costante) il centro di massa del corpo che ruota si fermerebbe prima?(quali sono le "altre cose" di cui parli?)
Infine tu dici che i centri di massa delle 2 biro avrebbero la stessa velocità iniziale, puoi spiegarmi come fai a concludere ciò?
E comunque quando parlavo dell'esperimento stavo scherzando (lo denota il "LOL" al termine della frase).
Scherzi a parte se ci mettessimo in una condizione ideale (corpi perfettamente uguali, stesso impulso, attrito costante) il centro di massa del corpo che ruota si fermerebbe prima?(quali sono le "altre cose" di cui parli?)
Infine tu dici che i centri di massa delle 2 biro avrebbero la stessa velocità iniziale, puoi spiegarmi come fai a concludere ciò?
Posso senz'altro confermarti che il Nobel non lo prenderai, però puoi sempre suggerire l'esperimento a "La gaia scienza" su LA7. 
Scherzi a parte se l'impulso è uguale nei due casi anche la velocità iniziale del CM della penna è la stessa. Che poi le penne si fermino alla stessa distanza questo è un altro paio di maniche perché bisogna vedere in che direzione si sviluppa la risultante dell'attrito, che non è detto sia la stessa in entrambi i casi.
Le considerazioni che fai sull'energia non valgono perché non è detto che lo stesso impulso fornisca la stessa energia (l'impulso è forza per tempo, mentre l'energia trasmessa è forza per spostamento).
Scherzi a parte se l'impulso è uguale nei due casi anche la velocità iniziale del CM della penna è la stessa. Che poi le penne si fermino alla stessa distanza questo è un altro paio di maniche perché bisogna vedere in che direzione si sviluppa la risultante dell'attrito, che non è detto sia la stessa in entrambi i casi.
Le considerazioni che fai sull'energia non valgono perché non è detto che lo stesso impulso fornisca la stessa energia (l'impulso è forza per tempo, mentre l'energia trasmessa è forza per spostamento).
grazie Falco.
Quello che volevo dire è che dalla dimostrazione dell'equazione cardinale si usa:
$(a_cm)=(dV_cm)/dt=(\sum_{i=1}^N (m_i)(\vec a_i))/M=......=R_(ext)/M$
indicando con $\veca_i$ l'accelerazione della massa infinitesima i-esima che è VETTORIALE.
Quindi il centro di massa si muove a seconda della risultante delle forze( $(m_i)(\veca_i)$ )
Posso concludere che tale risultante è quella della forza d'impulso(del mio dito;che è ortogonale alla biro) solo INIZIALMENTE???
Infatti esaminando la biro ad un certo istante che non è t=0 ma magari dopo 0,2 s l'accelerazione di un punto all'estremo della biro avrà una componente centripeta poichè sta ruotando quindi la sommatoria dei $(m_i)(\veca_i)$ all'istante 0,2 darà una risultante diversa da quella dell'istante vicino a 0.
E' giusto questo ragionamento?
Quello che volevo dire è che dalla dimostrazione dell'equazione cardinale si usa:
$(a_cm)=(dV_cm)/dt=(\sum_{i=1}^N (m_i)(\vec a_i))/M=......=R_(ext)/M$
indicando con $\veca_i$ l'accelerazione della massa infinitesima i-esima che è VETTORIALE.
Quindi il centro di massa si muove a seconda della risultante delle forze( $(m_i)(\veca_i)$ )
Posso concludere che tale risultante è quella della forza d'impulso(del mio dito;che è ortogonale alla biro) solo INIZIALMENTE???
Infatti esaminando la biro ad un certo istante che non è t=0 ma magari dopo 0,2 s l'accelerazione di un punto all'estremo della biro avrà una componente centripeta poichè sta ruotando quindi la sommatoria dei $(m_i)(\veca_i)$ all'istante 0,2 darà una risultante diversa da quella dell'istante vicino a 0.
E' giusto questo ragionamento?
altro che Nobel!
Scusa ma se dopo 0.2 sec l'impulso è cessato, quanti sarà mai in entrambi i casi l'accelerazione del moto del centro di massa?
Hint: ricorda Galielo!!!!!!!
Scusa ma se dopo 0.2 sec l'impulso è cessato, quanti sarà mai in entrambi i casi l'accelerazione del moto del centro di massa?
Hint: ricorda Galielo!!!!!!!
Tralasciamo per un momento l'attrito, che complica un po' le cose. Su un piano d'appoggio liscio se dopo 0,2 secondi c'è un punto del corpo con una certa massa e una certa accelerazione centripeta, ci sarà un altro punto simmetrico rispetto al CM con massa uguale e accelerazione uguale e contraria, per cui al di fuori dell'istante iniziale la forza d'inerzia totale del corpo sarà sempre zero. Questo è garantito dal fatto che la quantità di moto complessiva si conserva (proprio ciò che vorresti confutare concorrendo così al Nobel).
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo