Domanda sulla molla e forza di richiamo

[Sk_Anonymous]

Salve, supponiamo di avere una molla tale che un suo estremo sia attaccato ad un soffitto e l'altro estremo sia libero. Se esercitiamo sull'estremo libero una forza, per esempio appendendoci un certo corpo, notiamo che la molla inizierà ad elongarsi per poi fermarsi; sapendo quanto vale la forza applicata all'estremo libero (in quanto conosciamo il peso dell'oggetto appeso), dobbiamo concludere che la molla ha esercitato sulla massa una forza di richiamo uguale ed opposta, subendo inoltre un certo allungamento. Si rileva poi sperimentalmente che esiste una relazione di diretta proporzionalità tra allungamento subito dalla molla e forza elastica di richiamo esercitata dalla molla sulla massa.
In tale esperienza noi ci siamo concentrati soltanto sullo studio delle forze applicate all'estremo libero della molla; nulla infatti abbiamo detto sulle forze applicate all'estremo fisso attaccato al soffitto, o a una qualsiasi parete. Il fatto che l'estremo fisso della molla rimanga appunto fisso durante l'elongazione e all'equilibrio ci dice due cose, e cioè che O all'estremo libero della molla non vi sono forze applicate, O vi è applicata una risultante di forze sempre pari a zero. Attraverso degli esperimenti si può dimostrare che se prendiamo una molla e vogliamo elongarla (o comprimerla) di una certa quantità, mantenendo gli estremi fissi, è necessario applicare (e questo è ovvio nonché intuitivo) due forze uguali ed opposte su entrambi gli estremi. Siccome poi gli estremi sono fissi, dobbiamo concludere che una molla esercita una forza elastica di richiamo su entrambi gli estremi e non soltanto sull'estremo sollecitato giusto?
Detto questo, uno si può chiedere: perchè se ho una molla attaccata ad una parete ed applico una forza $vec F$ al suo estremo libero, la molla applicherà una forza elastica di richiamo non solo sull'estremo che è stato sollecitato, cioè su quello libero, ma anche su quello fisso attaccato alla parete? La risposta a tale domanda si può dare invocando il principio di azione e reazione?
Grazie mille e scusate se, come al solito, sono stato lungo.

[enr87]

non mi è chiara la domanda: come fai a comprimere la molla mantenendo gli estremi fissi? risulterebbe che hai compressione/elongazione nulla, di conseguenza lo è pure la forza di richiamo su uno qualsiasi degli estremi

[Sk_Anonymous]

Ciao, hai ragione, mi sono espresso male. Supponi di voler elongare una molla di una certa quantità e poi di mantenerla in tale stato per un intervallo indefinito di tempo: l'esperienza conferma che dovrai applicare su entrambi gli estremi della molla due forze uguali ed opposte e pari alla forza elastica di richiamo. Ciò dunque vuol dire che la molla ha applicato la forza elastica in corrispondenza di entrambi i suoi estremi. Tale fatto si spiega attraverso il principio di azione e reazione?

[enr87]

non so se interpreto correttamente la domanda.
da quello che ho capito vuoi sapere perchè la forza che applichi a entrambi gli estremi deve essere |F| = |kx| (prendo il modulo per comodità). l'idea che mi sono fatto io è questa: se estendi la molla devi allargare entrambe le braccia, ma potresti anche tenere fisso un braccio e allargare solo l'altro: la situazione a livello di forze deve essere identica. a questo punto il braccio fermo funge da vincolo fisso per la molla, per cui trovi facilmente che la forza esercitata dall'altro braccio deve essere |kx|. la stessa situazione la puoi riconsiderare a braccia invertite, è indipendente quale sia il braccio che consideri fisso e quello che consideri mobile.
il principio di azione e reazione ti dice che la forza esercitata dalla molla sul braccio è uguale e contraria a quella esercitata dal braccio sulla molla, stai attento però che i punti di applicazione delle forze sono diversi, altrimenti da tale principio discenderebbe che tutti i corpi sottoposti a forze restano fermi.
io non terrei conto dell'azione e reazione, anche perchè spesso si ipotizza idealmente che la molla abbia massa nulla, e se non erro si avrebbe $ -F_{b} ne 0 = ma = 0*a = 0$. direi solamente che siccome tu vuoi che il braccio resti fermo, sapendo che su esso agisce la forza -kx, devi esercitare una forza kx che sommata alla precedente dia una risultante nulla.