Domanda sulla gravitazione.
facendo un esercizio mi sono imbattuto in un dubbio.
cosa intende secondo voi quando dice che il corpo viene lanciato con velocità $v_0$ dalla distanza r?intende verso l'esterno o verso l'interno,cioè verso la terra? la velocità $v_0$ vale $v_0=sqrt((G*M_t)/r)$
se viene lanciato verso il nulla(ovvero nella direzione opposta alla terra(esterno)) allora che distanza raggiungerebbe?
secondo miei calcoli non si fermerebbe mai. quindi penso che intenda un lancio verso la terra. voi cosa ne dite?
cosa intende secondo voi quando dice che il corpo viene lanciato con velocità $v_0$ dalla distanza r?intende verso l'esterno o verso l'interno,cioè verso la terra? la velocità $v_0$ vale $v_0=sqrt((G*M_t)/r)$
se viene lanciato verso il nulla(ovvero nella direzione opposta alla terra(esterno)) allora che distanza raggiungerebbe?
secondo miei calcoli non si fermerebbe mai. quindi penso che intenda un lancio verso la terra. voi cosa ne dite?
Risposte
Secondo me sul punto a) non c'è nulla da dire, torna anche a me tale formula.
La mia opinione sul secondo punto è che "verso l'esterno" = lontano dalla Terra, verso il nulla: non mi torna il fatto che il corpo non si fermerebbe mai, in quanto la velocità di fuga a partire dalla quota r è data dalla formula $ v_f = sqrt frac (2 G M_t) r $, cioè $sqrt2$ volte la velocità con cui lo spari. A questo punto il punto b) dovrebbe essere fattibile.
La mia opinione sul secondo punto è che "verso l'esterno" = lontano dalla Terra, verso il nulla: non mi torna il fatto che il corpo non si fermerebbe mai, in quanto la velocità di fuga a partire dalla quota r è data dalla formula $ v_f = sqrt frac (2 G M_t) r $, cioè $sqrt2$ volte la velocità con cui lo spari. A questo punto il punto b) dovrebbe essere fattibile.
il corpo si fermerebbe solo all'infinito,prova ad impostare la conservazione dell'energia.
se il corpo viene lanciato con una velocità pari a $v_0$ verso l'esterno si ottiene che la distanza in cui la velocità è nulla è a all'infinito.
ma in questo caso forse il corpo non supera nemmeno la velocità di fuga come fai notare tu. come calcolo la distanza massima che raggiunge quindi?
edit: forse ci sono la distanza massima a cui giunge prima di iniziare a cadere verso la terra dovrebbe essere $2*r$
confermi?
edit 2:così torna tutto. grazie!!
mi ero dimenticato un due nell'espressione della conservazione dell'energia. 
se il corpo viene lanciato con una velocità pari a $v_0$ verso l'esterno si ottiene che la distanza in cui la velocità è nulla è a all'infinito.
ma in questo caso forse il corpo non supera nemmeno la velocità di fuga come fai notare tu. come calcolo la distanza massima che raggiunge quindi?
edit: forse ci sono la distanza massima a cui giunge prima di iniziare a cadere verso la terra dovrebbe essere $2*r$
confermi?
edit 2:così torna tutto. grazie!!
mi ero dimenticato un due nell'espressione della conservazione dell'energia.
Non ho ben capito se hai risolto o meno: comunque dalla conservazione dell'energia sai che $ E_f - Ei = 0 $ quindi $ - frac (G m M_t) (r_f) + frac (G m M_t) (r_0) - frac 1 2 m v_0^2 = 0 $ e da lì ricavi $ r_f $. Spero che aiuti.
si ho risolto. grazie mascaretti.
ora però mi è venuto un dubbio. l'espressione che scrivi tu non è del tutto giusto,penso andrebbe aggiunta anche l'energia potenziale dovuta alla luna(il corpo dotato di massa più vicino che si trovi alla terra) sia nell'energia meccaniac iniziale che quella finale.
il punto di equilibrio statico tra la luna è la terra è a circa 300 milioni di metri (dal centro della terra).come mai non si tengono conto di queste due energie(potenziali)?.
immagino già la risposta del tipo :"il loro contributo è molto piccolo" ma non mi soddisfa pienamente.la velocità diminuisce dello 0,22% non penso sia una cosa di poco conto,sono circa $100 m/s$ di meno.
ora però mi è venuto un dubbio. l'espressione che scrivi tu non è del tutto giusto,penso andrebbe aggiunta anche l'energia potenziale dovuta alla luna(il corpo dotato di massa più vicino che si trovi alla terra) sia nell'energia meccaniac iniziale che quella finale.
il punto di equilibrio statico tra la luna è la terra è a circa 300 milioni di metri (dal centro della terra).come mai non si tengono conto di queste due energie(potenziali)?.
immagino già la risposta del tipo :"il loro contributo è molto piccolo" ma non mi soddisfa pienamente.la velocità diminuisce dello 0,22% non penso sia una cosa di poco conto,sono circa $100 m/s$ di meno.
A questo punto la domanda più corretta che potresti fare sarebbe: "Perchè non considerare l'energia potenziale del Sole, di Marte, e di altri pianeti od oggetti nell'universo la cui interazione non sarebbe trascurabile?". Teoricamente la tua precisazione è corretta*, fatto sta che non ho mai visto (e credo proprio che anche in questo caso sia così) un esercizio che chieda di considerare anche l'interazione con la Luna...so che è un approssimazione piuttosto forte, ma (i fisici sono abituati a farne - vedi carrucole ideali senza massa, fili inestensibili di massa trascurabile, piani perfettamente lisci...e la lista continua...) credo che si supponga che il problema consideri solo la Terra e la massa descritta nel problema.
*D'altronde per non complicare enormemente anche il più semplice esercizio si fanno molte approssimazioni semplificative...altrimenti sai che casino imparare la fisica? Servirebbero da principio strumenti matematici molto potenti...
Dubito comunque che il contributo della Luna sia piccolo, vista la vicinanza, ma, se ricordo bene dai miei studi (premetto che la mia memoria è pessima), quello del Sole dovrebbe essere (molto) più grande.
Questo è il mio punto di vista, spero che aiuti. Sarei curioso di sapere se qualcuno mai ha incontrato un esercizio simile a questo in cui vada considerata l'interazione con la Luna
*D'altronde per non complicare enormemente anche il più semplice esercizio si fanno molte approssimazioni semplificative...altrimenti sai che casino imparare la fisica? Servirebbero da principio strumenti matematici molto potenti...
Dubito comunque che il contributo della Luna sia piccolo, vista la vicinanza, ma, se ricordo bene dai miei studi (premetto che la mia memoria è pessima), quello del Sole dovrebbe essere (molto) più grande.
Questo è il mio punto di vista, spero che aiuti. Sarei curioso di sapere se qualcuno mai ha incontrato un esercizio simile a questo in cui vada considerata l'interazione con la Luna
si ne ho incontrato uno poco fa.è questa la ragione della mia domanda(retorica).
comunque grazie per la disponibilità, davvero gentile.
comunque grazie per la disponibilità, davvero gentile.
Non era una domanda retorica, e mi scuso se sembro averla presa per tale: semplicemente mi sembrava strano perchè nella mia personale esperienza non ne avevo incontrati. Buon lavoro 
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