Domanda sulla composizione di due spin 1/2

[JimmyBrighy]

Buongiorno,

La domanda è la seguente: In un sistema d due particelle con spin 1/2 quale combinazione dei due spin è la più energetica? Nel senso di quale energia associata ai due spin è più alta.
Ora, i possibili stati, nella base dello spin totale e della sua componente lungo $z$ sono 4, 3 di tripletto e 1 di singoletto, tuttavia non saprei determinare quale è il più energetico in questo senso...

Grazie a tuttu in anticipo!

[LoreT314]

Come fai a dirlo se non sai come interagiscono le due particelle?

[JimmyBrighy]

Sono due particelle in una buca di potenziale tridimensionale (cubica), in più l'hamiltoniana ha un termina aggiuntivo:
\[ H_s = -\frac{\mu}{\hbar} | \vec{B} |S_z \]

$S_z$ è la terza comopnente dello spin totale delle due particelle.

[LoreT314]

Eh... quanto vale $S_z$ per i 4 stati in questione?

[JimmyBrighy]

Essendo la combinazione di due spin 1/2, nella base dello spin totale $S$ e della sua terza componente $S_z$ ho quattro stati possibili: $|0,0>$, $|1,1>$, $|1,0>$ e $|1,-1>$. Nello specifico i valori di $S_z$ variano da $-1$ a $1$, ma posso concludere già cosiì che lo stato meno energetico è quello con $S_z=-1$?

[LoreT314]

Si, perché non sei convinto?

[JimmyBrighy]

A prima vista non mi sarebbe sembrato così scontato ma pensandoci l'apporto energetico del termine di spin dipende solo dall'autovalore di $S_z$ ed è $E_s =- \frac{\mu}{\h} | \vec{B}| s_z$. Dato il segno meno l'apporto all'energia totale non è minimo se $s_z=1$?

[LoreT314]

A te chiede quello più energertico però no?