Domanda sull' induzione elettrostatica

[SalvatCpo]

Il metodo della "carica immagine" può essere utilizzato per studiare cosa accade quando una carica puntiforme viene avvicinata ad una lastra neutra infinita conduttrice di spessore noto?

Ho trovato solo esempi che trattano il caso in cui la lastra è messa a terra e quindi il suo potenziale è noto (nullo). Effettivamente il mio libro parla del metodo della carica immagine quando discute le equazioni di Laplace e Poisson, specificando che se sono noti i potenziali di tutti i conduttori del sistema esaminato, esse possono essere facilmente risolte.
E se i potenziali non sono noti, il problema non è in alcun modo risolvibile? Mi sembra molto strano.

Se la lastra non è "messa a terra" io non so come procedere per calcolare la densità della carica indotta.
Ho provato con la carica immagine ma mi pare di aver dimostrato che è impossibile.
Qual è l'idea da seguire?

Grazie in anticipo.

[Vidocq]

Puoi applicare il metodo delle immagini a prescindere dal collegamento a terra della lastra.
Che ragionamento hai seguito?

[SalvatCpo]

$ V(-a)=Kc (q/(r+a)-(q')/(r'-a)) $
$ V(0)=Kc (q/r-(q')/(r')) $
$ V(a)=Kc (q/(r-a)-(q')/(r'+a)) $




0 è la linea rossa che divide in due parti uguali la lastra.
+a è la linea di sopra.
-a è quella di sotto.
r è la distanza di q dalla linea rossa.
r' è la distanza di q' dalla linea rossa.
Ovviamente q' è un valore positivo perchè ho già messo io il segno - nelle equazioni.
La distanza fra le due cariche è r+r'.
Ho posto ovviamente $ V(+- oo )=0 $ dove l'infinito si raggiunge allontanandosi, in alto oppure in basso, dalla linea rossa.

L'unica informazione che ho considerando che la lastra è un conduttore è la seguente: i tre potenziali devono essere uguali.
Ponendo V(0)=V(a) e poi V(0)=v(-a) ho mostrato che tale sistema è incompatibile.