Domanda sul moto uniformemente accelerato

[Jiraiya95]

Salve,
faccio il primo liceo scientifico sperimentale, e da poco ho studiato il moto uniformemente accelerato.
Quindi oggi mi sono messo a ripetere fisica(siccome martedì ho compito).
Partendo dalla legge oraria del moto uniformemente accelerato ho trovato una formula con la quale posso trovare lo spazio conoscendo la velocità iniziale, la finale e il tempo trascorso tra le due velocità.
$ s = Vi*t + 1/2 a * t^2 $
$ = t(Vi + 1/2 * a * t) $
$ = t[Vi + 1/2 * (Vf-Vi) / t^2] $
$ = t(Vi + Vf/2 - Vi/2) $
$ = t(Vi/2 + Vi/2) $
$ = t[(Vi + Vf) /2] $

Poi ho provato a dimostrare l'ultimo rigo, cioè che lo spazio è uguale al tempo per la media della velocità iniziale e di quella finale.
Al concetto ci arrivo e riesco anche a capirlo, però ho provato a dimostrarlo partendo dalla formula dell'accelerazione, ma mi blocco, perchè finisco confondendo il tempo dell' accelerazione e del moto uniformemente accelerato(cioe il tempo tra la velocità finale e quella iniziale).
Qualcuno mi saprebbe gentilmente aiutare?
Grazie

[Faussone]

Sei al primo liceo scientifico quindi ti dico che se quella formula, come mi sembra di comprendere, la capisci e la ritieni intuitivamente valida allora fidati.
Si può dimostrarla con qualche argomento geometrico o euristico e sui libri del liceo dovrebbe essere fatto così... quindi ti rimando lì. Comunque per capire bene da dove viene ti servono dei concetti matematici che non puoi avere adesso, fra pochi anni quella formula ti apparirà una banalità... fidati

[zizzypia]

Ciao. Nei tuoi passaggi trovo qualche errore formale. Al terzo rigo non ci deve essere il t al quadrato al denominatore, e al quinto, forse per un errore di battitura, hai indicato entrambe le velocità come velocità iniziale. Comunque la formula alla quale arrivi è corretta. Nella parentesi compare la media aritmetica tra la velocità iniziale e quella finale. Se ti soffermi sul tuo quarto passaggio, Vi*t rappresenta lo spazio percorso se il punto in esame si muovesse di moto rettilineo uniforme, mentre il termine rimenente rappresenta lo spazio percorso da un punto che si muove di moto uniformemente accelerato partendo da fermo. Nel grafico velocità tempo, infatti, hai una retta di pendenza (Vf-Vi)/t che parte con Vo=Vi. Lo spazio percorso è dunque l'area del trapezio che è sotteso alla retta tra to e t nel grafico velocità tempo. Puoi vedere questo trapezio come un rettamgolo, di area Vi*t, e un triangolo la cui area è indicata nella seconda parte del tuo quarto passaggio. Sommando le due aree ottieni appunto la relazione finale.
Come hai trovato nell'altro intervento, al primo anno di liceo ti fermi qui. In bocca al lupo per il compito.