Domanda su problemi di meccanica classica
Buongiorno a tutti.
Esercitandomi sui libri di fisica, i primi problemi sul moto mi richiedevano solamente la conoscenza delle formule del moto uniforme o uniformemente accelerato. Ma svolgendo alcuni esercizi più impegnativi, mi sono trovato in difficoltà per il fatto che, per risolvere tali problemi, era necessario un bel po' di intuito e capacità di capire al volo come mettere a sistema alcune formule "modificate" del moto.
Ad esempio, ho incontrato questo problema:
Un gatto appisolato e affacciato ad una finestra viene risvegliato alla vista di una palla che vola prima verso l'alto e poi verso il basso, davanti alla finestra. La palla rimane in vista per un totale di $0,5s$ e l'altezza della finestra è di $2,0m$. Quanto più in alto del bordo superiore della finestra è arrivata la palla?
Cercando su internet ho trovato la soluzione:
In tale moto, i tempi di salita e di discesa tra quote analoghe sono uguali, quindi, devo dividere $\Deltat = 0,5s$ per 2, cioè $0,25s$; mentre $\Deltax = 2,0m$. Bisogna analizzare la sola fase di caduta della palla a partire dalla quota massima $x_0$ e si denotano con $x_1$ e $x_2$, rispettivamente, le quote del bordo superiore e inferiore della finestra. Il moto della palla è descritto da due formule:
$x(t) = x_0 - (1/2) g t^2$ e $v(t) = - g t$
La domanda è la seguente: perché bisogna mettere a sistema proprio quelle due formule? Leggendo nel libro, le formule che sono riportate non corrispondono a queste, quindi presuppongo che, chi ha svolto il problema, abbia ragionato, modificando le formule classiche del moto uniforme o uniformemente accelerato... svolgendo un problema diverso dal precedente, ho paura di non capire come modificare le formule (se veramente bisogna manipolarle): c'è un metodo particolare?
Ringrazio per le future risposte.
Esercitandomi sui libri di fisica, i primi problemi sul moto mi richiedevano solamente la conoscenza delle formule del moto uniforme o uniformemente accelerato. Ma svolgendo alcuni esercizi più impegnativi, mi sono trovato in difficoltà per il fatto che, per risolvere tali problemi, era necessario un bel po' di intuito e capacità di capire al volo come mettere a sistema alcune formule "modificate" del moto.
Ad esempio, ho incontrato questo problema:
Un gatto appisolato e affacciato ad una finestra viene risvegliato alla vista di una palla che vola prima verso l'alto e poi verso il basso, davanti alla finestra. La palla rimane in vista per un totale di $0,5s$ e l'altezza della finestra è di $2,0m$. Quanto più in alto del bordo superiore della finestra è arrivata la palla?
Cercando su internet ho trovato la soluzione:
In tale moto, i tempi di salita e di discesa tra quote analoghe sono uguali, quindi, devo dividere $\Deltat = 0,5s$ per 2, cioè $0,25s$; mentre $\Deltax = 2,0m$. Bisogna analizzare la sola fase di caduta della palla a partire dalla quota massima $x_0$ e si denotano con $x_1$ e $x_2$, rispettivamente, le quote del bordo superiore e inferiore della finestra. Il moto della palla è descritto da due formule:
$x(t) = x_0 - (1/2) g t^2$ e $v(t) = - g t$
La domanda è la seguente: perché bisogna mettere a sistema proprio quelle due formule? Leggendo nel libro, le formule che sono riportate non corrispondono a queste, quindi presuppongo che, chi ha svolto il problema, abbia ragionato, modificando le formule classiche del moto uniforme o uniformemente accelerato... svolgendo un problema diverso dal precedente, ho paura di non capire come modificare le formule (se veramente bisogna manipolarle): c'è un metodo particolare?
Ringrazio per le future risposte.
Risposte
Saper manipolare le formule in modo furbo è sempre importante...
Ma perché sono proprio quelle? $v(t) = - g t$ ad esempio, perché è così?
A dire il vero quelle formule non sono "modificate": probabilmente sei portato a pensare così perchè qui l'accellerazione di gravità è negativa, mentre forse sul tuo libro ci sono solo le formule che riguardano il moto uniformemente accellerato e la caduta di un grave. Qui ci troviamo nel caso di un "lancio verticale di un oggetto": g è negativa perchè durante la fase di ascesa il corpo rallenta (una decellerazione è descritta da sempre da a<0). Il diagramma orario, infatti, è rappresentato da una parabola con la concavità rivolta verso il basso, il cui vertice rappresenta il punto di massima altezza.
Se la tua perplessità non è dovuta al segno di g, allora mi dispiace ma non ho capito cosa vuoi dire.
Se la tua perplessità non è dovuta al segno di g, allora mi dispiace ma non ho capito cosa vuoi dire.
Provo a dare un'altra interpretazione...la formula per calcolare la velocità in generale è v(t)= v0-gt. Forse ti chiedi come mai non ci sia v0. Il motivo è semplice. La soluzione dice di concentrarsi solo sulla fase di caduta, nella quale la palla parte con una velocità nulla e accellera secondo il valore di g. Proprio perchè la velocità iniziale è nulla v0 si omette.
E' questo quello che intendevi?
E' questo quello che intendevi?
"VINX89":
E' questo quello che intendevi?
Grazie, intendevo pure questo. Se devo concentrarmi sulla fase di caduta, la costante $g$ non è positiva? Il corpo sta cadendo, quindi accelera, non decelera... (almeno credo). Inoltre, a me viene difficoltoso capire da dove partire per ottenere la risoluzione del problema: forse non ho una mentalità matematica e mi ci vuole molto tempo per arrivarci. Adesso ho "quasi" compreso la risoluzione del problema che ho posto, solo perché ho trovato la soluzione, ma nemmeno con quest'ultima l'ho capito perfettamente... (puoi capire il mio livello d'intuito... le formule le conosco, i ragionamenti però non li sò fare). Col tuo aiuto sto capendo un po' di più (grazie).
La costante g è negativa in base al sistema di riferimento. E' vero che nella caduta la palla accellera, ma ora il moto avviene in verso opposto a quello iniziale di ascesa (per convenzione "concorde" con il sistema di riferimento); ne consegue, infatti, che anche la velocità è negativa.
"VINX89":
La costante g è negativa in base al sistema di riferimento. E' vero che nella caduta la palla accellera, ma ora il moto avviene in verso opposto a quello iniziale di ascesa (per convenzione "concorde" con il sistema di riferimento); ne consegue, infatti, che anche la velocità è negativa.
Il sistema di riferimento? Io per assegnare il segno all'accelerazione guardavo semplicemente se stava accelerando (segno concorde con la velocità) o decelerando (segno discorde con la velocità)... Nel moto di caduta libera, la velocità aumenta, quindi io pensavo che l'accelerazione avesse segno positivo.
"VINX89":
La costante g è negativa in base al sistema di riferimento. E' vero che nella caduta la palla accellera, ma ora il moto avviene in verso opposto a quello iniziale di ascesa (per convenzione "concorde" con il sistema di riferimento); ne consegue, infatti, che anche la velocità è negativa.
E' corretto
"Maurizio Zani":
E' corretto
Non ne dubitavo. Volevo sapere semplicemente il perchè.
L'accelerazione è un vettore, quindi la sua componente è positiva o negativa a seconda del sistema di riferimento scelto.
Ma voi state considerando la caduta o la salita della palla? E rispetto a quale sistema di riferimento? (Scusate le domande banali)
Se metti il - davanti a g stai considerando sia caduta che discesa, sempre se il sistema di riferimento scelto haun asse con direzione positiva verso l'alto. Se fosse al contrario il segno di g sarebbe positivo.
I concetti cinematici di posizione, velocità ed accelerazione sono definiti a partire da un sistema di riferimento.
Ad esempio, non ha nessun senso dire che ti stai muovendo con una $v = 5 m/s$ se non specifichi in che direzione.
Ugualmente, fissato un sistema di riferimento,dire che la tua velocità è $v = -4 m/s$ significa che ti stai muovendo con verso concorde a quello che tu arbitrariamente hai scelto come positivo.
L'accelerazione di gravità è sempre rivolta verso il basso: se il tuo verso convenzionale positivo è rivolto verso l'alto allora $g$ sarà negativa, altrimenti positiva
Edit: ho visto ora le vostre risposte, mi ero fermato a pag. 1
Ad esempio, non ha nessun senso dire che ti stai muovendo con una $v = 5 m/s$ se non specifichi in che direzione.
Ugualmente, fissato un sistema di riferimento,dire che la tua velocità è $v = -4 m/s$ significa che ti stai muovendo con verso concorde a quello che tu arbitrariamente hai scelto come positivo.
L'accelerazione di gravità è sempre rivolta verso il basso: se il tuo verso convenzionale positivo è rivolto verso l'alto allora $g$ sarà negativa, altrimenti positiva
Edit: ho visto ora le vostre risposte, mi ero fermato a pag. 1
Ahi ahi Maurizio... non leggiamo le risposte degli altri utenti eh... per stavolta passi và... 
OT
le risposte di uno o due righi sommerse da enormi disegni rischiano di passare sempre inosservate...
perdonate la battuta, ma a me capita veramente di cambiare pagina... ciao.
le risposte di uno o due righi sommerse da enormi disegni rischiano di passare sempre inosservate...
perdonate la battuta, ma a me capita veramente di cambiare pagina... ciao.
Io studierei il moto ascensionale: v_davanzale positiva, v_sommità_finestra positiva, accelerazione g = 9,81 m/s^2 negativa.
Chiamo v0 la prima e v1 la seconda velocità.
Il vaso sale per 0,25 s, perciò v= v0 + at diventa v1 = v0 - 0,25*9,81, cioè [highlight]v1 = v0 - 2,45[/highlight].
Il vaso sale per 2,00 m, perciò v^2= v0^2 + 2*a*Δs diventa v1 ^2= v0^2 - 2*9,81*2,00 ossia
(v0 - 2,45)^2 = v0^2 - 39,24
Questa è un'equazione di 1o grado con soluzione [highlight]v0 = 9,23 m/s[/highlight].
Di nuovo v^2= v0^2 + 2*a*Δs per stabilire a quale altezza dal davanzale della finestra giunge il vaso prima di iniziare a ricadere. Poniamo quindi velocità finale v = 0 e otteniamo
0^2= 9,23^2 - 2*9,81*Δs da cui [highlight]Δs = 4,342...[/highlight]
E dunque il vaso sopravanza la finestra di [highlight]x = 4,34 - 2,00 = 2,34 m[/highlight]
Chiamo v0 la prima e v1 la seconda velocità.
Il vaso sale per 0,25 s, perciò v= v0 + at diventa v1 = v0 - 0,25*9,81, cioè [highlight]v1 = v0 - 2,45[/highlight].
Il vaso sale per 2,00 m, perciò v^2= v0^2 + 2*a*Δs diventa v1 ^2= v0^2 - 2*9,81*2,00 ossia
(v0 - 2,45)^2 = v0^2 - 39,24
Questa è un'equazione di 1o grado con soluzione [highlight]v0 = 9,23 m/s[/highlight].
Di nuovo v^2= v0^2 + 2*a*Δs per stabilire a quale altezza dal davanzale della finestra giunge il vaso prima di iniziare a ricadere. Poniamo quindi velocità finale v = 0 e otteniamo
0^2= 9,23^2 - 2*9,81*Δs da cui [highlight]Δs = 4,342...[/highlight]
E dunque il vaso sopravanza la finestra di [highlight]x = 4,34 - 2,00 = 2,34 m[/highlight]
[xdom="Palliit"]È un post di 15 anni fa...[/xdom]
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