Domanda su equazioni calorimetria
Prendiamo due corpi di sostanze uguali, aventi certe masse, certe temperature iniziali e, dopo averli messi in contatto fisico, un certo valore della temperatura di equilibrio.
Si verifica sperimentalmente che queste cinque quantità soddisfano l'equazione $m_1(T-T_1)=m_2(T_2-T)$. Inoltre, si verifica che l'equazione (1) vale per una qualunque coppia di corpi della stessa sostanza.
Consideriamo ora due corpi di sostanze diverse, aventi certe masse, certe temperature iniziali e, dopo averli messi in contatto fisico, un certo valore della temperatura di equilibrio.
Si verifica che l'equazione che tali quantità soddisfano non è più la (1); tuttavia, l'equazione "giusta" può essere trovata facilmente moltiplicando i due membri della (1) per due numeri, $c_1$ e $c_2$: $m_1c_1(T-T_1)=m_2c_2(T_2-T)$.
E' evidente che i due numeri che vanno a moltiplicare la (1) (in modo tale da ottenere un'equazione valida per corpi di sostanze diverse) possono essere infiniti. Secondo quale criterio, dunque, si scelgono i valori per i quali moltiplicare i due membri della (1)?
Spero di essermi fatto capire.
Grazie!
Si verifica sperimentalmente che queste cinque quantità soddisfano l'equazione $m_1(T-T_1)=m_2(T_2-T)$. Inoltre, si verifica che l'equazione (1) vale per una qualunque coppia di corpi della stessa sostanza.
Consideriamo ora due corpi di sostanze diverse, aventi certe masse, certe temperature iniziali e, dopo averli messi in contatto fisico, un certo valore della temperatura di equilibrio.
Si verifica che l'equazione che tali quantità soddisfano non è più la (1); tuttavia, l'equazione "giusta" può essere trovata facilmente moltiplicando i due membri della (1) per due numeri, $c_1$ e $c_2$: $m_1c_1(T-T_1)=m_2c_2(T_2-T)$.
E' evidente che i due numeri che vanno a moltiplicare la (1) (in modo tale da ottenere un'equazione valida per corpi di sostanze diverse) possono essere infiniti. Secondo quale criterio, dunque, si scelgono i valori per i quali moltiplicare i due membri della (1)?
Spero di essermi fatto capire.
Grazie!
Risposte
Stavo in pensiero...e a Roma fa sempre più caldo...
Ragion per cui, poni un quesito di calorimetria....mi sembra giusto, in questi giorni terribili...
Perchè " E' evidente che i due numeri .......possono essere infiniti" ? Che cosa rappresentano, secondo te, i due numeri? Da dove deduci l'evidenza che dici?
Ragion per cui, poni un quesito di calorimetria....mi sembra giusto, in questi giorni terribili...
Perchè " E' evidente che i due numeri .......possono essere infiniti" ? Che cosa rappresentano, secondo te, i due numeri? Da dove deduci l'evidenza che dici?
"navigatore":
Stavo in pensiero...e a Roma fa sempre più caldo...
Ragion per cui, poni un quesito di calorimetria....mi sembra giusto, in questi giorni terribili...
Maledetto irragiamento!!!
Aspetta, faccio un esempio così è più chiaro
Consideriamo una massa $m_1=4 Kg$ di acqua a $T_1=30°C$ e una massa $m_2=2Kg$ di acqua a $T_2=15°C$. I due corpi sono fatti della stessa sostanza e, se mescoliamo le due masse, la temperatura di equilibrio è $T=25°C$.
Sperimentalmente si vede subito che l'equazione che tali numero soddisfano è: $m_1(T-T_1)=m_2(T_2-T)$ (1).
L'equazione appena scritta, inoltre, è valida per una qualunque coppia di sostanze uguali.
Prendiamo ora $m_1=0,1 Kg$ di alluminio a $T_1=25°C$ e $m_2=0,3 Kg$ di rame a $T_2=37°C$.
Dopo un pò di tempo che i due corpi sono in contatto, si verifica che la temperatura di equilibrio è $T=31,75°C$.
In questo caso, le cinque quantità appena ottenute non soddisfano più la (1), infatti $0,1*(31,75-25)=0,3(37-31,75)$, cioè $0,675=1,575$ non è un identità. Per capire quale equazione tali quantità vanno a soddisfare, basta semplicemente capire quali sono quei due numeri $c_1$ e $c_2$ che moltiplicati rispettivamente per $0,675$ e $1,575$ fanno si che $c_1*0,675=c_1*1,575$ sia un'identità. Ora i due numeri $c_1$ e $c_2$, detti calori specifici, sono $0.9$ e $0,386$ (verificare è immediato). Quindi possiamo dire che nel caso di corpi diversi quelle cinque quantità soddisfano l'equazione
$0.9*m_1(T-T_1)=0.386*m_2(T_2-T)$. Tuttavia è evidente che anche i due numeri $1,8$ e $0,772$ vanno bene. In generale, ci sono infinite coppie che vanno bene.
Secondo quale criterio, dunque, io scelgo la coppia $0,9-0,386$ e non la coppia $1,8-0,772$?
E' più chiaro ora?
Grazie e buona giornata!
"lisdap":
Aspetta, faccio un esempio così è più chiaro
Consideriamo una massa $m_1=4 Kg$ di acqua a $T_1=30°C$ e una massa $m_2=2Kg$ di acqua a $T_2=15°C$. I due corpi sono fatti della stessa sostanza e, se mescoliamo le due masse, la temperatura di equilibrio è $T=25°C$.
Sperimentalmente si vede subito che l'equazione che tali numero soddisfano è: $m_1(T-T_1)=m_2(T_2-T)$ (1).
Si vede sperimentalmente che il calore specifico dell'acqua (allo stato liquido e alla pressione di 1 atm) varia molto poco, dello $1%$ circa, nell' intervallo di temperatura tra $0°C$ e $100°C$. Perciò si trascura questa variazione, e si assume il calore specifico dell'acqua, nelle condizioni dette, pari a : $4.184(kJ)/(kg*°K) = 1.00 (kcal)/(kg*°K)$ ( l'unità $kcal$ non si usa, o non si dovrebbe usare più, nel SI : calore e lavoro si esprimono in $J$). E' de ltutto ovvio che, se mescoli due quantità di acqua a diversa temperatura, puoi scrivere quella uguaglianza: non hai fatto altro che semplificare il calore specifico a destra e a sinistra!
L'equazione appena scritta, inoltre, è valida per una qualunque coppia di sostanze uguali.
Anche qua, vale quello che ti ho appena detto per l'acqua : stai facendo una semplificazione algebrica.
Prendiamo ora $m_1=0,1 Kg$ di alluminio a $T_1=25°C$ e $m_2=0,3 Kg$ di rame a $T_2=37°C$.
Dopo un pò di tempo ........
...... Quindi possiamo dire che nel caso di corpi diversi quelle cinque quantità soddisfano l'equazione
$0.9*m_1(T-T_1)=0.386*m_2(T_2-T)$. Tuttavia è evidente che anche i due numeri $1,8$ e $0,772$ vanno bene. In generale, ci sono infinite coppie che vanno bene.
Secondo quale criterio, dunque, io scelgo la coppia $0,9-0,386$ e non la coppia $1,8-0,772$?
E' più chiaro ora?
Grazie e buona giornata!
I calori specifici di altre sostanze solide si determinano valutando le quantità di calore scambiato "sempre con una sostanza di riferimento", che deve essere sempre la stessa! E guarda caso è sempre l'acqua! E sempre nelle stesse condizioni di sperimentazione! Non ha senso paragonare il calore che una massa di allumino scambia con l'acqua, alla quantità di calore che una massa di ferro scambia con l'alcool etilico! La sostanza di riferimento deve essere sempre la stessa.
Poi, è chiaro che da $3x = 4y$ io deduco anche che : $6x = 8y$ , e che, guarda guarda : $ n*3x = n*4y$ .
Leggiti queste quattro paginette. Hai fatto l'esame di Fisica1? Com'è andata, con la Termodinamica?
Visto che mi ha i fatto venire il mal di testa, io ti faccio venire il torcicollo...
PS : fatti riparare il condizionatore, evidentemente si è rotto !
che libro è?
Paul Tipler,Fisica, anni '80, Zanichelli.
Niente di strabiliante, ma chiaro, secondo me.
Niente di strabiliante, ma chiaro, secondo me.
ok grazie
Ora il libro è alla sua 4° edizione (2009), sempre da Zanichelli, ed è diventato in 3 volumi alquanto grossi...Io ho la seconda edizione, in due piccoli volumetti...
"navigatore":
Si vede sperimentalmente che il calore specifico dell'acqua (allo stato liquido e alla pressione di 1 atm) varia molto poco, dello $1%$ circa, nell' intervallo di temperatura tra $0°C$ e $100°C$. Perciò si trascura questa variazione, e si assume il calore specifico dell'acqua, nelle condizioni dette, pari a : $4.184(kJ)/(kg*°K) = 1.00 (kcal)/(kg*°K)$ ( l'unità $kcal$ non si usa, o non si dovrebbe usare più, nel SI : calore e lavoro si esprimono in $J$). E' de ltutto ovvio che, se mescoli due quantità di acqua a diversa temperatura, puoi scrivere quella uguaglianza: non hai fatto altro che semplificare il calore specifico a destra e a sinistra!
Anche qua, vale quello che ti ho appena detto per l'acqua : stai facendo una semplificazione algebrica.
Ciao navigatore. Ti ringrazio per la risposta, però la trattazione che utilizza il testo di Sergio Rosati (che è quella che ho postato) è diversa. Lui per prima cosa definisce la grandezza fisica temperatura, e poi fa esperienze di scambio termico fra corpi della stessa sostanza, prima ancora di aver definito il concetto di calore e di calore specifico. Quindi nell'equazione (1) il concetto di calore specifico ancora non esiste.
"navigatore":
I calori specifici di altre sostanze solide si determinano valutando le quantità di calore scambiato "sempre con una sostanza di riferimento", che deve essere sempre la stessa! E guarda caso è sempre l'acqua! E sempre nelle stesse condizioni di sperimentazione!
Come ho già detto su questo testo il calore specifico viene definito come un coefficiente che va a moltiplicare i membri di un'equazione.
"navigatore":
Leggiti queste quattro paginette. Hai fatto l'esame di Fisica1? Com'è andata, con la Termodinamica?
Si, Fisica 1 l'ho fatta mesi fa, ed è andata bene! Molti aspetti però non ero riusciti ad approfondirli, e lo sto facendo ora mentre studio Fisica Tecnica.
"navigatore":
Visto che mi ha i fatto venire il mal di testa, io ti faccio venire il torcicollo...
PS : fatti riparare il condizionatore, evidentemente si è rotto !
Ahah, il torcicollo già ce l'ho, e per colpa dell'aria condizionata che mi accompagna in questi caldi giorni
P.S: se ti interessa potrei postare le pagine del Rosati in modo tale da confrontarle con quelle che hai postato tu. Ho visto che ci sono molti approcci all'argomento "calore". Per il momento mi interessava capire bene quello scritto sul libro che ho.
Buona serata!
"lisdap":
Tuttavia è evidente che anche i due numeri $1,8$ e $0,772$ vanno bene. In generale, ci sono infinite coppie che vanno bene. Secondo quale criterio, dunque, io scelgo la coppia $0,9-0,386$ e non la coppia $1,8-0,772$?
Le coppie sono infinite perchè infinite sono le possibilità di fissare l'unità di misura della massa. Tuttavia, la capacità termica $[mc]$ del corpo, viste le sue dimensioni fisiche, deve rimanere costante.
Ciao speculor, non ho capito. Io ho questi dati: $m_1=0,1 Kg$ di alluminio a $T_1=25°C$ e $m_2=0,3 Kg$ di rame a $T_2=37°C$. La temperatura di equilibrio è $T=31,75°C$ (faccio l'esperimento).
Mi chiedo: che equazione soddisfano queste quantità?
Potrei provare ad usare quella che avevo ricavato per corpi della stessa sostanza, cioè $m_1(T-T_1)=m_2(T_2-T)$ (1), ma scoprò che non è questa. Tuttavia si trova facilmente che l'equazione giusta è $0.9*m_1(T-T_1)=0.386*m_2(T_2-T)$ (2). Ora, l'equazione $1,8*m_1(T-T_1)=0,772*m_2(T_2-T)$ (3) ha le stesse soluzioni della (2) (e ce ne sono infinite di equazioni equivalenti). Perchè come fattori moltiplicativi si scelgono proprio $0,9$ e $0,386$ e non ad esempio $1,8$ e $0,772$? C'è qualche convenzione dietro? Cosa c'entra la massa?
Grazie per le risposte.
Intanto posto le pagine del mio libro:
Mi chiedo: che equazione soddisfano queste quantità?
Potrei provare ad usare quella che avevo ricavato per corpi della stessa sostanza, cioè $m_1(T-T_1)=m_2(T_2-T)$ (1), ma scoprò che non è questa. Tuttavia si trova facilmente che l'equazione giusta è $0.9*m_1(T-T_1)=0.386*m_2(T_2-T)$ (2). Ora, l'equazione $1,8*m_1(T-T_1)=0,772*m_2(T_2-T)$ (3) ha le stesse soluzioni della (2) (e ce ne sono infinite di equazioni equivalenti). Perchè come fattori moltiplicativi si scelgono proprio $0,9$ e $0,386$ e non ad esempio $1,8$ e $0,772$? C'è qualche convenzione dietro? Cosa c'entra la massa?
Grazie per le risposte.
Intanto posto le pagine del mio libro:
"lisdap":
Perchè come fattori moltiplicativi si scelgono proprio $0,9$ e $0,386$ e non ad esempio $1,8$ e $0,772$?
Puoi prendere anche l'altra coppia, basta raddoppiare l'unità di misura della massa.
Aspetta. Io parto dalla (1), che nel caso di due corpi di sostanze diverse non va più bene. Scopro che l'equazione che mi va bene si ottiene moltiplicando i membri della (1) per due coefficienti, detti CALORI SPECIFICI. Questi coefficienti possono essere, nel nostro caso, $0,9-0,386$, $1,8-0,772$,......,$n*0,8-n*0,386$. Mantenendo l'unità di misura della massa quella che è, in base a quale criterio i fisici che hanno fatto questi ragionamenti hanno scelto come calori specifici $0,9$ e $0,386$ e non gli altri? Si sono affidati a qualche convenzione?
Scusa la testardaggine, ma non riesco a cogliere bene quello che dici a proposito della massa.
Scusa la testardaggine, ma non riesco a cogliere bene quello che dici a proposito della massa.
Ecco lisdap, vedi? Speculor con due righe ci ha ammazzato tutti e due...fulminati sul colpo...senza più mal di testa e torcicollo....e così impariamo !
grazie speculor !
grazie speculor !
Io il mal di testa e il torcicollo ce l'ho ancora. Se mi spiegassi come speculor "mi ha ammazzato", te ne sarei grato!
"lisdap":
Io il mal di testa e il torcicollo ce l'ho ancora. Se mi spiegassi come speculor "mi ha ammazzato", te ne sarei grato!
Voglio dire : con due parole ben azzeccate speculor ha spiegato il concetto. Ecco tutto.
Visto che sei ancora vivo, rettifico: ha ammazzato solo me, che parlo parlo e non riesco a farmi capire.
Scherzi a parte, leggi bene e approfondisci ciò che il tuo libro dice nel pezzo riportato sotto la formula (21.4) : " .....a tale scopo si deve fissare una sostanza campione.....che è l'acqua...."
Ok, allora, se ho capito bene si prende una certa massa di acqua a temperatura molto vicina a 14,5°C e alla pressione di 1 atm. La massa di acqua si prende abbastanza grande in modo tale che la sua temperatura vari di poco (nel caso in cui si immerge in essa qualche cosa). Si immerge quindi nell'acqua un certo corpo avente una certa massa e una certa temperatura. Sperimentalmente si verifica che si raggiunge una temperatura di equilibrio. L'equazione che le due masse, la temperatura iniziale del corpo, dell'acqua (molto vicina a quella di equilibrio) e di equilibrio soddisfano è: $m_1*c_1(T-T_1)=m_2*c_2(T_2-T)$, dove il pedice 1 sta per l'acqua. Per il discorso di prima, i valori che si possono assegnare a $c_1$ e $c_2$ sono infiniti, però CONVENZIONALMENTE si assegna a $c_1$ il valore unitario. In questo modo, il coefficiente $c_2$ risulta determinato.
"lisdap":
..... Si immerge quindi nell'acqua un certo corpo avente una certa massa e una certa temperatura. Sperimentalmente si verifica che si raggiunge una temperatura di equilibrio. L'equazione che le due masse, la temperatura iniziale del corpo, dell'acqua (molto vicina a quella di equilibrio) e di equilibrio soddisfano è: $m_1*c_1(T-T_1)=m_2*c_2(T_2-T)$, dove il pedice 1 sta per l'acqua. Per il discorso di prima, i valori che si possono assegnare a $c_1$ e $c_2$ sono infiniti, però CONVENZIONALMENTE si assegna a $c_1$ il valore unitario. In questo modo, il coefficiente $c_2$ risulta determinato.
Sì, così recitano i sacri testi ....
Ok, però ancora ho molti dubbi.
Consideriamo di nuovo $m_1=0,1 Kg$ di alluminio a $T_1=25°C$ e $m_2=0,3 Kg$ di rame a $T_2=37°C$. La temperatura di equilibrio è $T=31,75°C$. L'equazione che viene soddisfatta è $0.9*m_1(T-T_1)=0.386*m_2(T_2-T)$ (2).
Domanda: questa equazione va bene anche per altri valori di masse e temperature iniziali del rame e dell'alluminio? Oppure in condizioni diverse (ad esempio, temperature iniziali, masse, temperatura di equilibrio con valori diversi da questi) l'equazione (2) non è più soddisfatta e vanno modificati i due fattori moltiplicativi?
Grazie!
P.S: se a casa avessi avuto un termometro decente (da laboratorio) e un minimo di attrezzatura, mi sarei messo a fare gli esperimenti e vi avrei risparmiato tutto questo "casino".
Quanto vorrei avere un laboratorio tutto mio!!!
Consideriamo di nuovo $m_1=0,1 Kg$ di alluminio a $T_1=25°C$ e $m_2=0,3 Kg$ di rame a $T_2=37°C$. La temperatura di equilibrio è $T=31,75°C$. L'equazione che viene soddisfatta è $0.9*m_1(T-T_1)=0.386*m_2(T_2-T)$ (2).
Domanda: questa equazione va bene anche per altri valori di masse e temperature iniziali del rame e dell'alluminio? Oppure in condizioni diverse (ad esempio, temperature iniziali, masse, temperatura di equilibrio con valori diversi da questi) l'equazione (2) non è più soddisfatta e vanno modificati i due fattori moltiplicativi?
Grazie!
P.S: se a casa avessi avuto un termometro decente (da laboratorio) e un minimo di attrezzatura, mi sarei messo a fare gli esperimenti e vi avrei risparmiato tutto questo "casino".
Quanto vorrei avere un laboratorio tutto mio!!!
Ancora non ti è chiaro, lisdap...?
Le uniche quantità che nell'uguaglianza : $c_1*m_1(T-T_1)=c_2*m_2(T_2-T)$ rimangono costanti, se vari le masse e le loro temperature iniziali, sono proprio i due calori specifici $c_1$ e $c_2$ , che sono appunto "specifici" :
" energia/(massa*°K)"
Consiglio: non spendere soldi nell'acquisto di termometri e attrezzature da laboratorio...piuttosto, fatti riparare il condizionatore, o comprane uno nuovo!
Le uniche quantità che nell'uguaglianza : $c_1*m_1(T-T_1)=c_2*m_2(T_2-T)$ rimangono costanti, se vari le masse e le loro temperature iniziali, sono proprio i due calori specifici $c_1$ e $c_2$ , che sono appunto "specifici" :
" energia/(massa*°K)"
Consiglio: non spendere soldi nell'acquisto di termometri e attrezzature da laboratorio...piuttosto, fatti riparare il condizionatore, o comprane uno nuovo!
E la dipendenza del calore specifico dalla temperatura?
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