Domanda su elasticità
Salve, andate a pagina 12 di questi appunti e leggete la relazione (11). Non si tratta del differenziale della funzione $(s_x(x,y,z),s_y(x,y,z),s_z(x,y,z))$? La matrice che compare con le derivate parziali è la matrice jacobiana?
Grazie mille.
http://www.fisica.unipg.it/~cirillo/Fis ... /cap15.pdf
Grazie mille.
http://www.fisica.unipg.it/~cirillo/Fis ... /cap15.pdf
Risposte
Certamente sì.
Quindi in sostanza si tratta del differenziale di un campo vettoriale giusto?
Grazie per la risposta.
Grazie per la risposta.
Se moltiplicata per il vettore colonna $((dx),(dy),(dz))$ e se, per differenziale di un campo vettoriale, intendi l'insieme ordinato dei differenziali delle singole componenti, certamente sì.
"speculor":
Se moltiplicata per il vettore colonna $((dx),(dy),(dz))$ e se, per differenziale di un campo vettoriale, intendi l'insieme ordinato dei differenziali delle singole componenti, certamente sì.
Ok, ti ringrazio.
Salve, pongo una domanda sulla teoria dell'elasticità lineare che mi riserva qualche dubbio.
Consideriamo la figura 15.11 a pagina 11 dei seguenti appunti: http://www.fisica.unipg.it/~cirillo/Fis ... /cap15.pdf
1) Perché è vero che tutti i punti che si trovano sul segmento $vec dr$ si disporranno sul segmento $vecdr+vecds$?
Altra domanda, che più che altro è una curiosità:
2) Come si fa a ricavare sperimentalmente la funzione $(s_x(x,y,z),s_y(x,y,z),s_z(x,y,z))$ che associa ad ogni punto del corpo un vettore spostamento?
3) Il disegno di figura 15.11 è valido per un qualsiasi corpo deformato? Per esempio, se prendo una lattina di coca-cola, la "stritolo" tra le mani e vado a studiare i vettori spostamento nell'intorno di un certo punto, valgono esattamente le stesse considerazioni di cui si parla in tale paragrafo?
Grazie per le risposte.
Consideriamo la figura 15.11 a pagina 11 dei seguenti appunti: http://www.fisica.unipg.it/~cirillo/Fis ... /cap15.pdf
1) Perché è vero che tutti i punti che si trovano sul segmento $vec dr$ si disporranno sul segmento $vecdr+vecds$?
Altra domanda, che più che altro è una curiosità:
2) Come si fa a ricavare sperimentalmente la funzione $(s_x(x,y,z),s_y(x,y,z),s_z(x,y,z))$ che associa ad ogni punto del corpo un vettore spostamento?
3) Il disegno di figura 15.11 è valido per un qualsiasi corpo deformato? Per esempio, se prendo una lattina di coca-cola, la "stritolo" tra le mani e vado a studiare i vettori spostamento nell'intorno di un certo punto, valgono esattamente le stesse considerazioni di cui si parla in tale paragrafo?
Grazie per le risposte.
Potevi almeno citare meglio la parte a cui ti riferivi, vado a intuito....
La figura mi sembra abbastanza chiara e fa vedere dove si sposta un punto in $vec r$ ed uno in $vec r + d vec r$, devi considerare che stiamo considerando un punto infinitamente vicino a $vec r$, per cui certo puoi assumere che il segmento $d vec r$ diventi il segmento $d vec r + d vec s$, ma questo è valido solo se il segmento $d vec r$ è infinitesimo.
Non si ricava sperimentalmente, sperimentalmente si può ricavare solo la funzione in alcuni punti discreti, o lo spostamento relativo di alcuni punti discreti (tramite estensimetri ad esempio).
Sì, con le considerazioni di cui sopra.
"lisdap":
1) Perché è vero che tutti i punti che si trovano sul segmento $vec dr$ si disporranno sul segmento $vecdr+vecds$?
La figura mi sembra abbastanza chiara e fa vedere dove si sposta un punto in $vec r$ ed uno in $vec r + d vec r$, devi considerare che stiamo considerando un punto infinitamente vicino a $vec r$, per cui certo puoi assumere che il segmento $d vec r$ diventi il segmento $d vec r + d vec s$, ma questo è valido solo se il segmento $d vec r$ è infinitesimo.
"lisdap":
2) Come si fa a ricavare sperimentalmente la funzione $(s_x(x,y,z),s_y(x,y,z),s_z(x,y,z))$ che associa ad ogni punto del corpo un vettore spostamento?
Non si ricava sperimentalmente, sperimentalmente si può ricavare solo la funzione in alcuni punti discreti, o lo spostamento relativo di alcuni punti discreti (tramite estensimetri ad esempio).
"lisdap":
3) Il disegno di figura 15.11 è valido per un qualsiasi corpo deformato? Per esempio, se prendo una lattina di coca-cola, la "stritolo" tra le mani e vado a studiare i vettori spostamento nell'intorno di un certo punto, valgono esattamente le stesse considerazioni di cui si parla in tale paragrafo?
Sì, con le considerazioni di cui sopra.
ciao.chiedo scusa per l'intervento ma ne approfitto per porvi una domanda. nel link di lisdap http://www.fisica.unipg.it/~cirillo/Fis ... /cap15.pdf a pagina 8 e inizio nove c'è un esercizio(n°3) dove si cercano solo gli sforzi normali.
perché ad un certo punto il testo fa l'affermazione $cos(beta)=sen(alpha)$?
'angolo $alpha$ che ricava è l'angolo che permette, dopo una rotazione, di avere lo sforzo puramente "normale" ?
grazie in anticipo!
perché ad un certo punto il testo fa l'affermazione $cos(beta)=sen(alpha)$?
'angolo $alpha$ che ricava è l'angolo che permette, dopo una rotazione, di avere lo sforzo puramente "normale" ?
grazie in anticipo!
"Faussone":
Potevi almeno citare meglio la parte a cui ti riferivi, vado a intuito....
[quote="lisdap"]
1) Perché è vero che tutti i punti che si trovano sul segmento $vec dr$ si disporranno sul segmento $vecdr+vecds$?
La figura mi sembra abbastanza chiara e fa vedere dove si sposta un punto in $vec r$ ed uno in $vec r + d vec r$, devi considerare che stiamo considerando un punto infinitamente vicino a $vec r$, per cui certo puoi assumere che il segmento $d vec r$ diventi il segmento $d vec r + d vec s$, ma questo è valido solo se il segmento $d vec r$ è infinitesimo.
"lisdap":
2) Come si fa a ricavare sperimentalmente la funzione $(s_x(x,y,z),s_y(x,y,z),s_z(x,y,z))$ che associa ad ogni punto del corpo un vettore spostamento?
Non si ricava sperimentalmente, sperimentalmente si può ricavare solo la funzione in alcuni punti discreti, o lo spostamento relativo di alcuni punti discreti (tramite estensimetri ad esempio).
"lisdap":
3) Il disegno di figura 15.11 è valido per un qualsiasi corpo deformato? Per esempio, se prendo una lattina di coca-cola, la "stritolo" tra le mani e vado a studiare i vettori spostamento nell'intorno di un certo punto, valgono esattamente le stesse considerazioni di cui si parla in tale paragrafo?
Sì, con le considerazioni di cui sopra.[/quote]
Ciao, innanzitutto ti ringrazio per la risposta. Riguardo la domanda 1, quindi, se si osserva ad esempio che un punto $P_1$ di coordinate $(2,1)$ si sposta a seguito della deformazione nel punto di coordinate $(1,2)$ e un altro punto $P_1'$ (molto vicino a $P_1$) di coordinate $(3,1)$ si sposta nel punto $(2,3)$, allora è lecito affermare che tutti i punti che giacciono sul segmento di estremi $P_1$ e $P_1'$ si disporranno sul segmento di estremi $(1,2)$-$(2,3)$ perchè chiaramente si rileva sperimentalmente che punti vicini si spostano più o meno allo stesso modo ed in maniera "graduale" giusto?
Grazie.
Altra domanda: quando si fa il discorso dei vettori spostamento ecc..., tale discorso è assolutamente generale?
Mi spiego meglio. Se ho capito bene, nello studio delle deformazioni l'unica ipotesi che si fa è che "punti vicini si spostano più o meno allo stesso modo ed in maniera "graduale"". Sotto questa ipotesi, descrivere la deformazione di una parte di un certo corpo equivale a descrivere il movimento che i punti che giacciono sul segmento di estremi $P_1$ e $P_1'$ eseguono.
Tale movimento, piuttosto complicato, è descritto in maniera del tutto generale dai seguenti movimenti elementari:
1) una elongazione del segmento (descritta soltanto dal tensore simmetrico);
2) una rotazione del segmento, che si può a sua volta dividere in due tipi di rotazione (dove un tipo è descritto dal tensore asimmetrico e l'altro tipo dal tensore simmetrico);
3) una traslazione.
Una combinazione di questi movimenti elementari permette dunque di descrivere un qualsiasi tipo di deformazione infinitesima.
E' corretto?
Grazie.
Mi pare corretto. Con l'ipotesi che il corpo si deformi in maniera continua senza lacerazioni.
"Faussone":
Mi pare corretto. Con l'ipotesi che il corpo si deformi in maniera continua senza lacerazioni.
Ok, ti ringrazio per la risposta
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