Domanda su attrito dinamico
Buonasera, ho una domanda sull'attrito dinamico $\mu_d$ che mi tormenta da giorni.
Se io ho una legge oraria di cinematica, e mi si dice che il coefficiente d'attrito dinamico cresce con il tempo seguendo la legge oraria, come si determina la legge con cui il coefficiente varia nel tempo?
Ovvero una legge del tipo: $\mu_d(t)$? Io non ne ho mai viste prima sinceramente e non so a come muovermi.
Grazie per eventuali risposte.
Se io ho una legge oraria di cinematica, e mi si dice che il coefficiente d'attrito dinamico cresce con il tempo seguendo la legge oraria, come si determina la legge con cui il coefficiente varia nel tempo?
Ovvero una legge del tipo: $\mu_d(t)$? Io non ne ho mai viste prima sinceramente e non so a come muovermi.
Grazie per eventuali risposte.
Risposte
Se ho capito bene, vuoi considerare il caso in cui $\mu_d = \mu_d(x(t),dot(x)(t),t)$. Al di là dell'interesse fisico, dal punto di vista strettamente matematico la dipendenza funzionale dovrebbe comunque essere assegnata.
io avevo una funzione di $x(t) = ......$ quindi avrei dovuto fare come dici tu:
$\mu_d= (x(t), v(t), t)$ ?
cioè derivare la mia funzione $x(t)$ e basta...
ma di solito sui libri di fisica, oltre a spiegare cos è l'attrito statico e dinamico, non fanno mai menzione al fatto che $\mu_d$ cambia nel tempo e come si trova ://
E' uno studio approfondito che hai fatto te, o è pura teoria che bisogna sapere a priori?
$\mu_d= (x(t), v(t), t)$ ?
cioè derivare la mia funzione $x(t)$ e basta...
ma di solito sui libri di fisica, oltre a spiegare cos è l'attrito statico e dinamico, non fanno mai menzione al fatto che $\mu_d$ cambia nel tempo e come si trova ://
E' uno studio approfondito che hai fatto te, o è pura teoria che bisogna sapere a priori?
Le equazioni del moto sono equazioni differenziali del 2° ordine. Tutto ciò che potrebbe essere necessario introdurre, a patto che sia un termine del
tipo $f(x(t),dot(x)(t),t)$, contribuisce a complicare la risoluzione del modello. Non ricordo di avere mai visto un esempio nel quale si considerasse la forza di attrito in questi termini, questo non toglie che possa essere plausibile.
tipo $f(x(t),dot(x)(t),t)$, contribuisce a complicare la risoluzione del modello. Non ricordo di avere mai visto un esempio nel quale si considerasse la forza di attrito in questi termini, questo non toglie che possa essere plausibile.
E' plausibile che il coefficiente d'attrito dinamico cresca con il tempo, a patto che esso cresca linearmente (??) con la legge oraria del moto.
Io non capisco come determinare 'almeno teoricamente' questa legge con cui il coeff vari nel tempo' a partire dalla legge oraria, e per di più il valore in cui il corpo si ferma.
Di solito io per trovarmi quello quando si ferma, uso il teorema delle forze vive = lavoro forze dissipative.
quindi a questa funzione:
$x(t)=v_0 * t - (4/15)*b*t^(5/2)$
con $b$ e $v_0$ note, dovrei scrivere:
$\mu_d = (v_0 * t - (4/15)*b*t^(5/2), x'(t), t)$ ?
Io non capisco come determinare 'almeno teoricamente' questa legge con cui il coeff vari nel tempo' a partire dalla legge oraria, e per di più il valore in cui il corpo si ferma.
Di solito io per trovarmi quello quando si ferma, uso il teorema delle forze vive = lavoro forze dissipative.
quindi a questa funzione:
$x(t)=v_0 * t - (4/15)*b*t^(5/2)$
con $b$ e $v_0$ note, dovrei scrivere:
$\mu_d = (v_0 * t - (4/15)*b*t^(5/2), x'(t), t)$ ?
Onestamente faccio fatica a comprendere la logica dietro quei conti. Ma forse ho capito il problema. Vorresti trovare la forma funzionale di un coefficiente di attrito che, quando il corpo è in movimento, assume un valore costante (per quale motivo dovrebbe crescere?) pari al coefficiente di attrito dinamico, quando il corpo è fermo, assume un valore costante pari al coefficiente di attrito statico.
Purtroppo no :/
Il problema (che ti giuro non ho mai visto una richiesta del genere) dice testualmente
un corpo si muove su un piano scabro orizzontale, con un coeff di attrito dinamico che cresce col tempo secondo la legge oraria
(quella che ti ho scritto), domanda:
calcola la LEGGE con cui il coef. di attrito dinamico varia nel tempo, e il valore all'istante in cui il corpo si ferma.
valore all'istante in cui il corpo si ferma.
Questo l'ho calcolato con il teorema delle forze vive = lavoro dissipativo
l'altro conto non l'ho saputo fare.
quello finale da come ho capito dal testo è sempre un coeff d'attrito dinamico, solo che per ME è di tipo statico....
se poi immagini che mi è venuto 0,06 quella finale....quella iniziale dovrà essere stata pari a 0? -.-' bhò.
Il problema (che ti giuro non ho mai visto una richiesta del genere) dice testualmente
un corpo si muove su un piano scabro orizzontale, con un coeff di attrito dinamico che cresce col tempo secondo la legge oraria
(quella che ti ho scritto), domanda:
calcola la LEGGE con cui il coef. di attrito dinamico varia nel tempo, e il valore all'istante in cui il corpo si ferma.
valore all'istante in cui il corpo si ferma.
Questo l'ho calcolato con il teorema delle forze vive = lavoro dissipativo
l'altro conto non l'ho saputo fare.
quello finale da come ho capito dal testo è sempre un coeff d'attrito dinamico, solo che per ME è di tipo statico....
se poi immagini che mi è venuto 0,06 quella finale....quella iniziale dovrà essere stata pari a 0? -.-' bhò.
Non riesco a capire se hai la funzione $\mu(t)$, per esempio $\mu(t) = t^2 + 3t + 5$, e devi determinare $x(t)$, la qual cosa sarebbe comprensibile, oppure se hai un misto delle due. Del resto il testo dice che cresce con una legge oraria...in pratica ti sta assegnando $\mu(t)$ come nel mio esempio, non che ci sia una dipendenza funzionale con $x(t)$.
ho la funzione $x(t) = $
e bisogna trovare la legge oraria di $\mu_d(t)=$ con quella $x(t) = $ nota.
e comunque se io scrivessi $\mu_d(t)=x(t) $ non avrebbe senso, dal momento che il coeff di attrito è adimensionale, mentre x(t) è in metri...
e bisogna trovare la legge oraria di $\mu_d(t)=$ con quella $x(t) = $ nota.
e comunque se io scrivessi $\mu_d(t)=x(t) $ non avrebbe senso, dal momento che il coeff di attrito è adimensionale, mentre x(t) è in metri...
Se fosse $mddot(x)(t) = \mu(t)mg$ allora basterebbe fare la derivata seconda e dividere per $g$. Ma il testo che hai scritto dice una cosa diversa.
ah e per di più $b$ è una costante nota ed è in $m*s^(-5/2)$ e non in $m/s^2$quindi derivando quella funzione viene solo:
$a = - b$ (con a indico l'accelerazione....) lo stesso non si troverebbe dal momento che il coeff è adimensionale, non trovi?
$a = - b$ (con a indico l'accelerazione....) lo stesso non si troverebbe dal momento che il coeff è adimensionale, non trovi?
Se $x(t) = v_0*t - 4/15*b*t^(5/2)$ allora $[v_0] = [l*t^(-1)]$ e $ = [l*t^(-5/2)]$.
Dopo aver calcolato la derivata seconda ottieni $ddot(x)(t) = -b*t^(1/2)$ che, evidentemente, ha le dimensioni di un'accelerazione.
Dividendo infine per $g$ ottieni $\mu(t) = -(b/g)*t^(1/2)$, una grandezza adimensionale come deve essere il coefficiente di attrito.
Non dirmi che era tutto qui. E poi, come hai fatto quella derivata?
Dopo aver calcolato la derivata seconda ottieni $ddot(x)(t) = -b*t^(1/2)$ che, evidentemente, ha le dimensioni di un'accelerazione.
Dividendo infine per $g$ ottieni $\mu(t) = -(b/g)*t^(1/2)$, una grandezza adimensionale come deve essere il coefficiente di attrito.
Non dirmi che era tutto qui. E poi, come hai fatto quella derivata?
Cavolo hai ragione, sì, avrò sbagliato sicuramente la derivata....ultima cosa c'è un meno davanti, non si dovrebbe prendere il valore assoluto del risultato al secondo membro?
Certo che sì, con tutta questa Matematica mi ero perso la Fisica! 
xD fosse quello il problema! hai risolto una marea di dubbi! grazie mille!
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