Domanda su accelerazione di coriolis
ciao avrei un problema con l accelerazione di coriolis. quando ho un problema con i moti di trascinamento per pura rotazione e il coprpo si muove c' è anche l accelerazione di coriolis.so che il modulo è 2wv pero non so la sua direzione,per caso è oppposta all accelerazione totale???grazie
Risposte
[tex]\mathbf{F}_C = m \mathbf{a}_C=- 2 m\,\boldsymbol{\omega} \times \mathbf{v}[/tex]
E' un prodotto vettoriale !
Per cui si applica la regola della mano destra.
Riguardarsi il prodotto vettoriale e la direzione del vettore risultante, poi fare attenzione al segno meno che compare nella formula.
Wikipedia ha una bella pagina su Coriolis per "capire" la formula.
E' un prodotto vettoriale !
Per cui si applica la regola della mano destra.
Riguardarsi il prodotto vettoriale e la direzione del vettore risultante, poi fare attenzione al segno meno che compare nella formula.
Wikipedia ha una bella pagina su Coriolis per "capire" la formula.
dati due sistemi, uno 'fisso' e uno 'mobile', identificati con le terne (O,x1,x2,x3) e (O',y1,y2,y3) la posizione di un punto qualsiasi è individuata dal vettore:
$(P - O) = xpvec(i)1 + ypvec(i)2 + zpvec(i)3 $ rispetto il fisso ((i1,i2,i3) sono i versori degli assi della terna fissa)
$(P - O') = xp'vec(j)1 + yp'vec(j)2 + zp'vec(j)3$ rispetto al mobile
hai l'identità $(P - O) = (O' - O) + (P - O')$
che identifica la posizione di P risp. il fisso in funzione della posizione di O' e dela posizione relativa di P (cioè rispeto al mobile)
ok, derivi e hai:
$d/(dt)(P - O) = vec(V)a = vec(V)O' + vec(V)r + vec(omega)xx(P - O')$
infatti :
la derivata di un vettore cha ha componenti $(x1,x2,x3)$ rispetto la terna di versori $(i1,i2,i3)$ è la somma tra il vettore che ha per componenti rispetto gli stessi versori la derivata delle componenti del vettore, $d/(dt)x1*vec(i)1 + d/(dt)x2*vec(i)2 + d/(dt)x3*vec(i)3$ più il vettore che ha componenti $(x1,x2,x3)$ rispetto una terna di versori che sono la derivata dei versori, ossia $ x1*d/(dt)vec(i)1 + x2*d/(dt)vec(i)2 + x3*d/(dt)vec(i)3$ che per le formule di poisson può essere scritto come $vec(omega) xx (x1*vec(i)1 + x2*vec(i)2 + x3*vec(i)3)$ quindi in sostanza: $d/(dt)(x1*vec(i)1 + x2*vec(i)2 + x3*vec(i)3) = dot(x)1*vec(i)1 + dot(x)2*vec(i)2 + dot(x)3*vec(i)3 + vec(omega) xx (x1*vec(i)1 + x2*vec(i)2 + x3*vec(i)3)$ .
quindi hai
$d/(dt)(P - O) = vec(V)a$ (la derivata dei versori del sistema fisso rispetto il sistema fisso è nulla ovviamente)
$d/(dt)(O' - O) = vec(V)O'$ la velocità assoluta di O'
$d/(dt)(P - O') = vec(V)r + vec(omega)xx(P - O')$ per i motivi visti sopra. Vr è la velocità di P rispetto il mobile e l'altro termine è la velocità della rotazione del sistema rispetto il fisso
$vec(O') + vec(omega)xx(P - O')$ è la velocità di trascinamento
riderivi e hai
$d^2/(dt^2)(P-O) = vec(a)a = vec(a)O' + vec(a)r + vec(omega)xxvec(V)r + dot(vec(omega))xx(P - O') + vec(omega)xx(vec(omega)xx(P-O')) + vec(omega)xxvec(V)r$
il primo termine deriva da VO' ed è l'acc di O' risp il sistema fisso
il secondo e il terzo derivano da Vr e il primo dei due è uno dei termini dell'acc di coriolis
gli ultimi tre derivano dall'ultimo termine della velocità.
se riordini l'equazione vedi il termine $2vec(omega)xxvec(V)r$ che è l'accelerazione di coriolis come vedi questa compare solo se P si muove rispetto al sistema mobile (Vr != 0) e il sistema mobile ruota rispetto quello fisso.
$(P - O) = xpvec(i)1 + ypvec(i)2 + zpvec(i)3 $ rispetto il fisso ((i1,i2,i3) sono i versori degli assi della terna fissa)
$(P - O') = xp'vec(j)1 + yp'vec(j)2 + zp'vec(j)3$ rispetto al mobile
hai l'identità $(P - O) = (O' - O) + (P - O')$
che identifica la posizione di P risp. il fisso in funzione della posizione di O' e dela posizione relativa di P (cioè rispeto al mobile)
ok, derivi e hai:
$d/(dt)(P - O) = vec(V)a = vec(V)O' + vec(V)r + vec(omega)xx(P - O')$
infatti :
la derivata di un vettore cha ha componenti $(x1,x2,x3)$ rispetto la terna di versori $(i1,i2,i3)$ è la somma tra il vettore che ha per componenti rispetto gli stessi versori la derivata delle componenti del vettore, $d/(dt)x1*vec(i)1 + d/(dt)x2*vec(i)2 + d/(dt)x3*vec(i)3$ più il vettore che ha componenti $(x1,x2,x3)$ rispetto una terna di versori che sono la derivata dei versori, ossia $ x1*d/(dt)vec(i)1 + x2*d/(dt)vec(i)2 + x3*d/(dt)vec(i)3$ che per le formule di poisson può essere scritto come $vec(omega) xx (x1*vec(i)1 + x2*vec(i)2 + x3*vec(i)3)$ quindi in sostanza: $d/(dt)(x1*vec(i)1 + x2*vec(i)2 + x3*vec(i)3) = dot(x)1*vec(i)1 + dot(x)2*vec(i)2 + dot(x)3*vec(i)3 + vec(omega) xx (x1*vec(i)1 + x2*vec(i)2 + x3*vec(i)3)$ .
quindi hai
$d/(dt)(P - O) = vec(V)a$ (la derivata dei versori del sistema fisso rispetto il sistema fisso è nulla ovviamente)
$d/(dt)(O' - O) = vec(V)O'$ la velocità assoluta di O'
$d/(dt)(P - O') = vec(V)r + vec(omega)xx(P - O')$ per i motivi visti sopra. Vr è la velocità di P rispetto il mobile e l'altro termine è la velocità della rotazione del sistema rispetto il fisso
$vec(O') + vec(omega)xx(P - O')$ è la velocità di trascinamento
riderivi e hai
$d^2/(dt^2)(P-O) = vec(a)a = vec(a)O' + vec(a)r + vec(omega)xxvec(V)r + dot(vec(omega))xx(P - O') + vec(omega)xx(vec(omega)xx(P-O')) + vec(omega)xxvec(V)r$
il primo termine deriva da VO' ed è l'acc di O' risp il sistema fisso
il secondo e il terzo derivano da Vr e il primo dei due è uno dei termini dell'acc di coriolis
gli ultimi tre derivano dall'ultimo termine della velocità.
se riordini l'equazione vedi il termine $2vec(omega)xxvec(V)r$ che è l'accelerazione di coriolis come vedi questa compare solo se P si muove rispetto al sistema mobile (Vr != 0) e il sistema mobile ruota rispetto quello fisso.
ok grazie per la spiegazione
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