Domanda semplice: campo elettrostatico come gradiente del potenziale
Ciao a tutti, sono un pò arrugginita e non riesco a capire da dove deriva una formula sul mio libro. In particolare quella che "dimostra" che il campo (elettrostatico) si può scrivere come gradiente del potenziale elettrico.
Sia uno spostamento infinitesimo da A a B che indichiamo con ds = dx ux + dy uy + dz uz .
Conoscendo il potenziale V si può scrivere la differenza di potenziale infinitesima dV fra A e B come
dV = V( x+dx, y+ dy , z+dz) - V(x,y,z) = - E · ds = - Ex dx - Ey dy - Ez dz
Ecco, l' ultima uguaglianza da dove viene fuori?
- \( \overline{E} \) · ds ?
Cioè praticamente mi prende la componente del campo E lungo l' asse x e quindi ha direzione individuata dal versore ux e fa lo scalare con dx ux? In questo modo tornerebbe Ex dx ux· ux ?
Sia uno spostamento infinitesimo da A a B che indichiamo con ds = dx ux + dy uy + dz uz .
Conoscendo il potenziale V si può scrivere la differenza di potenziale infinitesima dV fra A e B come
dV = V( x+dx, y+ dy , z+dz) - V(x,y,z) = - E · ds = - Ex dx - Ey dy - Ez dz
Ecco, l' ultima uguaglianza da dove viene fuori?
- \( \overline{E} \) · ds ?
Cioè praticamente mi prende la componente del campo E lungo l' asse x e quindi ha direzione individuata dal versore ux e fa lo scalare con dx ux? In questo modo tornerebbe Ex dx ux· ux ?
Risposte
È un teorema arcinoto di analisi matematica, un campo vettoriale conservativo ammette un potenziale scalare
@Desirio
come dice Vulplasir , un campo di forze conservative ammette un potenziale scalare.
Allego una risposta di qualche mese fa , dove sotto spoiler ci sono degli appunti scritti a mano.
Più su nella discussione c'è l' esempio di una valigia che TU sollevi da terra, compiendo il lavoro positivo $W = mgh$ . Questo lavoro è uguale proprio alla variazione di energia potenziale della valigia, che aumenta sollevandola di $h$. Evidentemente, il campo gravitazionale terrestre "subisce" tale lavoro , cioè il lavoro del campo gravitazionale è negativo , e pari a : $-mgh$. Quindi, la variazione di energia potenziale è uguale all'opposto del lavoro eseguito dalle forze del campo , nello spostamento. La stessa cosa succede nel caso del campo elettrico.
Siccome in questi argomenti le spiegazioni non sono mai troppe , aggiungo qualche dispensa trovata in giro.
Questa è sull'energia potenziale.
Quest'altra è sul potenziale elettrostatico.
Ti consiglio anche di dare un'occhiata a queste schede e ancora queste , tratte da Hyperphysics .
il succo della risposta alla tua domanda è che il gradiente va nel verso dei potenziali crescenti , la forza del campo va invece nel senso dei potenziali decrescenti. Pensa al campo gravitazionale , dove, secondo Newton :
$vecF = - mvec\nabla\phi$
come dice Vulplasir , un campo di forze conservative ammette un potenziale scalare.
Allego una risposta di qualche mese fa , dove sotto spoiler ci sono degli appunti scritti a mano.
Più su nella discussione c'è l' esempio di una valigia che TU sollevi da terra, compiendo il lavoro positivo $W = mgh$ . Questo lavoro è uguale proprio alla variazione di energia potenziale della valigia, che aumenta sollevandola di $h$. Evidentemente, il campo gravitazionale terrestre "subisce" tale lavoro , cioè il lavoro del campo gravitazionale è negativo , e pari a : $-mgh$. Quindi, la variazione di energia potenziale è uguale all'opposto del lavoro eseguito dalle forze del campo , nello spostamento. La stessa cosa succede nel caso del campo elettrico.
Siccome in questi argomenti le spiegazioni non sono mai troppe , aggiungo qualche dispensa trovata in giro.
Questa è sull'energia potenziale.
Quest'altra è sul potenziale elettrostatico.
Ti consiglio anche di dare un'occhiata a queste schede e ancora queste , tratte da Hyperphysics .
il succo della risposta alla tua domanda è che il gradiente va nel verso dei potenziali crescenti , la forza del campo va invece nel senso dei potenziali decrescenti. Pensa al campo gravitazionale , dove, secondo Newton :
$vecF = - mvec\nabla\phi$
Grazie mille per le risposte, darò un' occhiata a tutti i link suggeriti! Scusatemi se faccio domande "scontate" ma ho appena iniziato a studiare la seconda parte di fisica 
Grazie ancora
Grazie ancora
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