Domanda riguardo vettore di Poynting
Vorrei porvi una seconda domanda questa sera e riguarda Poynting.
Ho studiato che tale vettore ha una dipendenza dal quadrato dell'ampiezza, dunque l'energia trasportata dall'onda (essendo Poynting una potenza per unità di superficie) sarà legata al quadrato dell'ampiezza.
Poi ho studiato l'energia trasmessa da un'onda a una particella che oscilla lungo y indotta dall'onda a muoversi e che abbia legge quindi $v_d=doty=Asin(omegat+phi)$ con phi sfasamento data la forzante $E=E_0sin(omegat)$ nell'origine.
Tuttavia mi accorgo che calcolando una energia come: $E=int_0^TvecF*\vecv_d dt=qE_0Aomegaint_0^Tsin(omegat)cos(omegat+phi)dt$
Però mi stranisce un'attimo che questa energia è quella portata dall'onda e ora dipenda da omega! Come è possibile, non dovrebbe dipendere solo dall'ampiezza al quadrato?
Inoltre svolgendo un calcolo simile per la qdm arrivo a $|vecp|=aAomegaB_0int_0^Tsin(omegat)cos(omegat+phi)dt$
Se ora rapporto $p/E=B_0/E_0$ insomma: $p=E/c$ come atteso. E come si vede la E è proprio poynting integrato sulla superficie e nel tempo.
Non mi torna qualcosa su questo omega di troppo.
Ho studiato che tale vettore ha una dipendenza dal quadrato dell'ampiezza, dunque l'energia trasportata dall'onda (essendo Poynting una potenza per unità di superficie) sarà legata al quadrato dell'ampiezza.
Poi ho studiato l'energia trasmessa da un'onda a una particella che oscilla lungo y indotta dall'onda a muoversi e che abbia legge quindi $v_d=doty=Asin(omegat+phi)$ con phi sfasamento data la forzante $E=E_0sin(omegat)$ nell'origine.
Tuttavia mi accorgo che calcolando una energia come: $E=int_0^TvecF*\vecv_d dt=qE_0Aomegaint_0^Tsin(omegat)cos(omegat+phi)dt$
Però mi stranisce un'attimo che questa energia è quella portata dall'onda e ora dipenda da omega! Come è possibile, non dovrebbe dipendere solo dall'ampiezza al quadrato?
Inoltre svolgendo un calcolo simile per la qdm arrivo a $|vecp|=aAomegaB_0int_0^Tsin(omegat)cos(omegat+phi)dt$
Se ora rapporto $p/E=B_0/E_0$ insomma: $p=E/c$ come atteso. E come si vede la E è proprio poynting integrato sulla superficie e nel tempo.
Non mi torna qualcosa su questo omega di troppo.
Risposte
"saltimbanca":
Ho studiato che tale vettore ha una dipendenza dal quadrato dell'ampiezza, dunque l'energia trasportata dall'onda (essendo Poynting una potenza per unità di superficie) sarà legata al quadrato dell'ampiezza.
Ciao, il vettore di Poynting in quanto tale è, a meno di costanti, il risultato del prodotto vettore tra campo elettrico e campo magnetico. Dato che parliamo di onde avremo, in generale $E(\omega) , B(\omega)$ .
Quando poi ci interessa valutare una intensità MEDIA dell'onda si effettua una media e si parla di intensità media appunto oppure media di poynting etc. In questo caso si ha che, tale valore medio è effettivamente proporzionale al quadrato dell'ampiezza come tu dici.
Spesso, non avendo senso valutare l'intensità istantanea, si valuta la media temporale utilizzando proprio il valore medio di poynting, tanto che in letteratura, a torto o a ragione, spesso per vettore di poynting si intende il suo valore medio.
Grazie, tuttavia ho ancora dei dubbi perché nel caso di valore istantaneo abbiamo una dipendenza di B ed E da omega, è vero, ma sono argomento della funzione cosinusoidale. Quindi dipende dal tempo e dall'ampiezza il valore istantaneo.
Mentre nella riespressione: $E=int_0^TvecF*\vecv_d dt=qE_0Aomegaint_0^Tsin(omegat)cos(omegat+phi)dt$ (**)
omega lo troviamo anche a fattore, quindi aumentando la frequenza -> aumenta omega -> immettiamo più energia, cosa che non è vera per Poynting.
Insomma, scrivo in due modi l'energia, solo che una istantaneamente (Poynting) dipende solo dall'ampiezza e dal tempo (una onda con maggior frequenza non è più energetica). Mentre stando a (**) eccome, più ho frequenza più rilascia energia.
Ma siccome l'energia trasportata è quella rilasciata alla particella che è in moto sono uguali (per conservazione) qualcosa non mi è chiaro.
Mentre nella riespressione: $E=int_0^TvecF*\vecv_d dt=qE_0Aomegaint_0^Tsin(omegat)cos(omegat+phi)dt$ (**)
omega lo troviamo anche a fattore, quindi aumentando la frequenza -> aumenta omega -> immettiamo più energia, cosa che non è vera per Poynting.
Insomma, scrivo in due modi l'energia, solo che una istantaneamente (Poynting) dipende solo dall'ampiezza e dal tempo (una onda con maggior frequenza non è più energetica). Mentre stando a (**) eccome, più ho frequenza più rilascia energia.
Ma siccome l'energia trasportata è quella rilasciata alla particella che è in moto sono uguali (per conservazione) qualcosa non mi è chiaro.
Allora, ragioniamo. Partendo da $S=E\timesB$ e tralasciando $\mu$. Prendiamo onde piane, monocromatiche come le hai scelte tu.
Chi sono E e B? Come sai possiamo scrivere:
$B=v\timesE$ . Tu hai posto $v=A\omega cos(\omegat+\phi)$ (al netto di credo quel refuso nel tuo primo post) unica componente lungo y e $E=E_0 sin(\omegat)$ diciamo lungo x . Il campo magnetico avrà quindi unica componente lungo z pari a $B=\omega K$ , dove K comprende tutto ciò che non è omega. A questo punto è evidente che
$S=E\timesB=E*\omega K$ da cui la dipendenza da omega.
Stando alle condizioni del sistema fisico che hai posto in premessa, questo è il risultato.
Chi sono E e B? Come sai possiamo scrivere:
$B=v\timesE$ . Tu hai posto $v=A\omega cos(\omegat+\phi)$ (al netto di credo quel refuso nel tuo primo post) unica componente lungo y e $E=E_0 sin(\omegat)$ diciamo lungo x . Il campo magnetico avrà quindi unica componente lungo z pari a $B=\omega K$ , dove K comprende tutto ciò che non è omega. A questo punto è evidente che
$S=E\timesB=E*\omega K$ da cui la dipendenza da omega.
Stando alle condizioni del sistema fisico che hai posto in premessa, questo è il risultato.
C'è qualcosa che non mi torna del ragionamento 
, perché quando scrivi $B=vxxE$, v non ha espressione sinusoidale dovrebbe essere la velocità di propagazione $1/sqrt(muepsilon)$.
D'altra parte nell'ultima riga dove trovi S di poynting non mi torna molto perché il prfessore riguardol'effettofotoelettrico ha detto più o meno "aumentare l'intensità del fascio voleva dire (ricordate poynting) giocare sulle ampiezze e non sulle frequenze", ma se dipendesse da omega dipenderebbe dalla frequenza.
v, svritta in modo sinusoidale, posso invece farlo perchéquando il campo entra nellamateria muove la carica in modo oscillante. Allora lì si v era la derivata della funzione sinusoidale (si veda primo messaggio).
Non riesco bene a capire. Ti ringrazio per i chiarimenti.
EDIT: forse però è corretto, perchénel quote sto guardando l'energia che rilascio alla particella mettendola in moto in un periodo, quindi è corretto che più è alta lafrequenza più energia scambio in un periodo. Ma questo non vuol dire che poynting dipenda dalla frequenza. E' poi il rapporto p/E a slegarmi dalla dipendenza dal periodo (sempre riferendosi ai calcoli del primo messaggio).
, perché quando scrivi $B=vxxE$, v non ha espressione sinusoidale dovrebbe essere la velocità di propagazione $1/sqrt(muepsilon)$.D'altra parte nell'ultima riga dove trovi S di poynting non mi torna molto perché il prfessore riguardol'effettofotoelettrico ha detto più o meno "aumentare l'intensità del fascio voleva dire (ricordate poynting) giocare sulle ampiezze e non sulle frequenze", ma se dipendesse da omega dipenderebbe dalla frequenza.
v, svritta in modo sinusoidale, posso invece farlo perchéquando il campo entra nellamateria muove la carica in modo oscillante. Allora lì si v era la derivata della funzione sinusoidale (si veda primo messaggio).
Poi ho studiato l'energia trasmessa da un'onda a una particella che oscilla lungo y indotta dall'onda a muoversi e che abbia legge quindi $v_d=doty=Asin(omegat+phi)$ con phi sfasamento data la forzante $E=E_0sin(omegat)$ nell'origine.
Tuttavia mi accorgo che calcolando una energia come: $E=int_0^TvecF*\vecv_d dt=qE_0Aomegaint_0^Tsin(omegat)cos(omegat+phi)dt$
Non riesco bene a capire. Ti ringrazio per i chiarimenti.
EDIT: forse però è corretto, perchénel quote sto guardando l'energia che rilascio alla particella mettendola in moto in un periodo, quindi è corretto che più è alta lafrequenza più energia scambio in un periodo. Ma questo non vuol dire che poynting dipenda dalla frequenza. E' poi il rapporto p/E a slegarmi dalla dipendenza dal periodo (sempre riferendosi ai calcoli del primo messaggio).
Bisognerebbe contestualizzare, altrimenti è difficile. Non so a cosa si riferisse il tuo docente. È indubbio che a frequenza maggiore l'energia è maggiore, difatti $E=hf$. Per il calcolo ho utilizzato le condizioni che hai posto tu, cioè che la particella per qualche motivo fosse vincolata a muoversi con quella velocitá (e che tutta l'energia del campo viene trasferita alla particella nel suo moto senza dissipazione di sorta). Se la particella fosse non vincolata allora le cose sarebbero differenti.
Magari se hai degli stralci del libro di parti che ritieni incongruenti prova a postarle, altrimenti vado in po'a tentoni cercando di capire il tuo dubbio che forse ho male interpretato.
Magari se hai degli stralci del libro di parti che ritieni incongruenti prova a postarle, altrimenti vado in po'a tentoni cercando di capire il tuo dubbio che forse ho male interpretato.
Ti ringrazio molto.
In effetti mi rendo conto che sia piuttosto difficile capire da un singolo intervento cosa cercassi. Diciamo che quello che mi stupiva erno due considerazioni contrapposte ossia:
1) la definizione classica di vettore di poynting che è $(\vecExx\vecB)/mu$, in teoria il vettore di poynting e quindi l'energia trasportata dovrebbe dipendere solo dalle ampiezze (in media).
2) poi ho affrontato l'interazione dell'onda EM con la materia e particella carica vincolata in oscillazione (semplice senza considerare dissipazione) lungo il solo asse y. Il trasferimento energetico avviene considerando $E=int_0^TvecF*\vecv_d dt$ dove la velocità di drift si ottiene derivando la posizione della particella y(t), ossia $v_d=doty=Asin(omegat+phi)$.
COmponendo l'integrale: $E=int_0^TvecF*\vecv_d dt=qE_0Aomegaint_0^Tsin(omegat)cos(omegat+phi)dt$.
Ora mi stranivano le due intepretazioni, poiché, in teoria il vettore di poynting classicamente non dovrebbe dipendere dalla frequenza (o meglio dipende solo istantaneamente ma la sua media no).
Però nella visione (2) il trasferimento energetico dipendeva dalla frequenza (cioè da omega) e questo non mi sembrava possibile perché voleva dire maggior energia con maggiore frequrenza. Forse l'errore soggiaceva nel fatto che è giusto che sia così poiché quello è il trasferimento energetico in un periodo T (si veda integrale) ma non è l'energia totale.
Questo nella teoria ondulatoria, infatti $E=hnu$ come noti mostra una dipendenza dalla frequenza, ma ci si arriva per altra via e fu proprio questa indipendenza di poynting dalla frequenza a non tornare nell'interazione fotoelettrica (non dovremmo ad esempio avere il valore di soglia per l'estrazione).
In effetti mi rendo conto che sia piuttosto difficile capire da un singolo intervento cosa cercassi. Diciamo che quello che mi stupiva erno due considerazioni contrapposte ossia:
1) la definizione classica di vettore di poynting che è $(\vecExx\vecB)/mu$, in teoria il vettore di poynting e quindi l'energia trasportata dovrebbe dipendere solo dalle ampiezze (in media).
2) poi ho affrontato l'interazione dell'onda EM con la materia e particella carica vincolata in oscillazione (semplice senza considerare dissipazione) lungo il solo asse y. Il trasferimento energetico avviene considerando $E=int_0^TvecF*\vecv_d dt$ dove la velocità di drift si ottiene derivando la posizione della particella y(t), ossia $v_d=doty=Asin(omegat+phi)$.
COmponendo l'integrale: $E=int_0^TvecF*\vecv_d dt=qE_0Aomegaint_0^Tsin(omegat)cos(omegat+phi)dt$.
Ora mi stranivano le due intepretazioni, poiché, in teoria il vettore di poynting classicamente non dovrebbe dipendere dalla frequenza (o meglio dipende solo istantaneamente ma la sua media no).
Però nella visione (2) il trasferimento energetico dipendeva dalla frequenza (cioè da omega) e questo non mi sembrava possibile perché voleva dire maggior energia con maggiore frequrenza. Forse l'errore soggiaceva nel fatto che è giusto che sia così poiché quello è il trasferimento energetico in un periodo T (si veda integrale) ma non è l'energia totale.
Questo nella teoria ondulatoria, infatti $E=hnu$ come noti mostra una dipendenza dalla frequenza, ma ci si arriva per altra via e fu proprio questa indipendenza di poynting dalla frequenza a non tornare nell'interazione fotoelettrica (non dovremmo ad esempio avere il valore di soglia per l'estrazione).
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