Domanda polarizzazione onda
Ciao, avrei una domanda riguardo la polarizzazione della luce.
Studiando questo fenomeno il libro dice che una luce naturale (non polarizzata) può sempre essere vista come sovrapposizione incoerente di due onde perpendicolari del tipo $\vecE_0cos(\veck·\vecr−ωt+δ(\vecr, t))$ e proprio per via di quel delta che dipende dal tempo in modo "casuale" rimane non polarizata, sommando infatti la componente perpendicolare all'altra mi esce un onda imprevedibile nella direzionalità (nemmeno ellittica).
A questo punto però non capisco come funzioni la polarizzazione, se infatti metto un filtro polaroid è vero che fisso l'oscillazione lungo un solo asse, tuttavia non vedo come poso ottenere $\vecE_0cos(\veck·\vecr−ωt)$ poiché per via di quel delta della prima formula ho un onda non sinusoiedale perché $δ(\vecr, t)$ non è lineare nel tempo in generale (è casuale) e questo rende una variazione dell'ampiezza prima corta l'istante dopo lunga e corta (non so bene come spiegarlo) ma del tutto arbitrario, mentre vedo sempre nei libri essere una sinusoide e non capisco perché
Studiando questo fenomeno il libro dice che una luce naturale (non polarizzata) può sempre essere vista come sovrapposizione incoerente di due onde perpendicolari del tipo $\vecE_0cos(\veck·\vecr−ωt+δ(\vecr, t))$ e proprio per via di quel delta che dipende dal tempo in modo "casuale" rimane non polarizata, sommando infatti la componente perpendicolare all'altra mi esce un onda imprevedibile nella direzionalità (nemmeno ellittica).
A questo punto però non capisco come funzioni la polarizzazione, se infatti metto un filtro polaroid è vero che fisso l'oscillazione lungo un solo asse, tuttavia non vedo come poso ottenere $\vecE_0cos(\veck·\vecr−ωt)$ poiché per via di quel delta della prima formula ho un onda non sinusoiedale perché $δ(\vecr, t)$ non è lineare nel tempo in generale (è casuale) e questo rende una variazione dell'ampiezza prima corta l'istante dopo lunga e corta (non so bene come spiegarlo) ma del tutto arbitrario, mentre vedo sempre nei libri essere una sinusoide e non capisco perché
Risposte
Ma non credo proprio che da un filtro polarizzatore esca un'onda sinusoidale da meno infinito a più infinito.
Almeno, non se parti da luce naturale, formata da pacchetti d'onda di lunghezza finita.
E' solo polarizzata, poi avrà un andamento dipendente dalle fasi (casuali) dei pacchetti componenti.
Almeno, non se parti da luce naturale, formata da pacchetti d'onda di lunghezza finita.
E' solo polarizzata, poi avrà un andamento dipendente dalle fasi (casuali) dei pacchetti componenti.
**
Uhm nel frattempo stavo meditando su:
per quanto dicevi non mi pare molto vero.
un' onda non polarizzata può sempre essere vista come sovrapposizione incoerente di due onde perpendicolari del tipo $\vecE_0cos(\veck·\vecr−ωt+δ(\vecr, t))$ e proprio per via di quel delta che dipende dal tempo in modo "casuale" rimane non polarizata
per quanto dicevi non mi pare molto vero.
Devo dire che non mi è tanto chiara quella espressione, però mi pare che, a parte l'ampiezza fissa, potrebbe rappresentare qualunque cosa, quindi, perchè no?
EDIT:
Hai ragione, però se ammettiamo che posso sempre scomporre una qualsiasi onda con una componente armonica $\vecE_0cos(\veck·\vecr−ωt)$ lungo un asse (qualsiasi) e un'altra armonica del tipo $\vecE_0cos(\veck·\vecr−ωt+δ(\vecr, t))$ lungo l'asse ad esso ortogonale.
Allora, ponendo il polarizzatore lungo il primo dei due assi uscirebbe da questo una luce non polarizzata sempre una luce polarizzata cosinusoidale (contrariamente a quanto dicevamo all'inizio). Non capisco il mio errore interpretativo.
E' una cosa semplice ma non riesco ad uscirne.
Hai ragione, però se ammettiamo che posso sempre scomporre una qualsiasi onda con una componente armonica $\vecE_0cos(\veck·\vecr−ωt)$ lungo un asse (qualsiasi) e un'altra armonica del tipo $\vecE_0cos(\veck·\vecr−ωt+δ(\vecr, t))$ lungo l'asse ad esso ortogonale.
Allora, ponendo il polarizzatore lungo il primo dei due assi uscirebbe da questo una luce non polarizzata sempre una luce polarizzata cosinusoidale (contrariamente a quanto dicevamo all'inizio). Non capisco il mio errore interpretativo.
E' una cosa semplice ma non riesco ad uscirne.
"saltimbanca":
Allora, ponendo il polarizzatore lungo il primo dei due assi uscirebbe da questo una luce non polarizzata sempre una luce polarizzata cosinusoidale (contrariamente a quanto dicevamo all'inizio).
Non capisco cosa vuoi dire
Ciao:)
Dicevo che stando al testo in foto, poiché per ogni onda non polarizzata posso scomporla in:
(1) $\vecE_0cos(\veck·\vecr−ωt)$ su un qualunque asse più (2) $\vecE_0cos(\veck·\vecr−ωt+δ(\vecr, t))$ su un asse ortogonale al primo.
Quando pongo un polarizzatore per cui passi il raggio non polarizzato, e tale polarizzatore abbia asse di polarizzazione // al primo dei due assi scelti (1), da esso uscirà la sola funzione $\vecE_0cos(\veck·\vecr−ωt)$.
Che in realtà non combacia con quanto dicevi prima: (l'onda post polarizzatore)
Cioè che non era cosinusoidale
Dicevo che stando al testo in foto, poiché per ogni onda non polarizzata posso scomporla in:
(1) $\vecE_0cos(\veck·\vecr−ωt)$ su un qualunque asse più (2) $\vecE_0cos(\veck·\vecr−ωt+δ(\vecr, t))$ su un asse ortogonale al primo.
Quando pongo un polarizzatore per cui passi il raggio non polarizzato, e tale polarizzatore abbia asse di polarizzazione // al primo dei due assi scelti (1), da esso uscirà la sola funzione $\vecE_0cos(\veck·\vecr−ωt)$.
Che in realtà non combacia con quanto dicevi prima: (l'onda post polarizzatore)
E' solo polarizzata, poi avrà un andamento dipendente dalle fasi (casuali) dei pacchetti componenti.
Cioè che non era cosinusoidale
Credo che il testo non voglia parlare di una luce naturale non polarizzata (quindi con un andamento non sinusoidale) ma semplicemente descrivere un'onda sinusoidale, da $+infty$ a $-infty$, però con un piano di polarizzazione variabile casualmente
Ahh ok ecco il malineso. Lacosa mi sembra più digeribile così.
Insomma:
- la luce naturale dopo un polaroid non è sinusolidale.
-Quella del mio esempio invece (cioè del testo) dopo un polaroid lo è. Dato che la scelta dell'asse con cui descrivere tramite $E⃗_0cos(k⃗ ⋅r⃗ −ωt)$ una componente è del tutto arbitraria, qualunque sia l'asse del mio polaroid all'uscita ho sempre tale componente sinusoidale. Fermo restando che è non polarizzata ma non "pacchettizzata" (come quella naturale) in sostanza?
Ti sembra giusto?
In ogni caso mi resta un piccolo dubbio: dato che la scelta di scomposizione è arbitraria, come dicevo posso scomporre lungo l'asse di polarizzazione secondo $E⃗_0cos(k⃗ ⋅r⃗ −ωt)$.
Però altretando potrei scomporre come $E⃗_0cos(k⃗ ⋅r⃗ −ωt+delta(r,t))$, ma questo è un po' un problema perché $delta(t)$ è casuale e in ogni caso le due rappresentazioni sono diverse. Quindi quale delle due esce davvero dal polaroid?
Il fatto che mi lascia perplessa è che la scelta dell'asse con cui scomporre è arbitraria, la l'onda che esce non è arbitraria e mi confonde.
Grazie molte.
Insomma:
- la luce naturale dopo un polaroid non è sinusolidale.
-Quella del mio esempio invece (cioè del testo) dopo un polaroid lo è. Dato che la scelta dell'asse con cui descrivere tramite $E⃗_0cos(k⃗ ⋅r⃗ −ωt)$ una componente è del tutto arbitraria, qualunque sia l'asse del mio polaroid all'uscita ho sempre tale componente sinusoidale. Fermo restando che è non polarizzata ma non "pacchettizzata" (come quella naturale) in sostanza?
Ti sembra giusto?
In ogni caso mi resta un piccolo dubbio: dato che la scelta di scomposizione è arbitraria, come dicevo posso scomporre lungo l'asse di polarizzazione secondo $E⃗_0cos(k⃗ ⋅r⃗ −ωt)$.
Però altretando potrei scomporre come $E⃗_0cos(k⃗ ⋅r⃗ −ωt+delta(r,t))$, ma questo è un po' un problema perché $delta(t)$ è casuale e in ogni caso le due rappresentazioni sono diverse. Quindi quale delle due esce davvero dal polaroid?
Il fatto che mi lascia perplessa è che la scelta dell'asse con cui scomporre è arbitraria, la l'onda che esce non è arbitraria e mi confonde.
Grazie molte.
@ saltimbanca
A rigore, la luce naturale dovrebbe essere scomposta nel modo sottostante:
sovrapponendo due onde incoerenti polarizzate linearmente. Scomporre la luce naturale come hai scritto in precedenza:
non è la stessa cosa, vista la coerenza di una delle due componenti.
A rigore, la luce naturale dovrebbe essere scomposta nel modo sottostante:
$E_x=E_(0x)cos[kx-\omegat+\phi_(x (c a s u a l e))]$
$E_y=E_(0y)cos[kx-\omegat+\phi_(y (c a s u a l e))]$
sovrapponendo due onde incoerenti polarizzate linearmente. Scomporre la luce naturale come hai scritto in precedenza:
$E_x=E_(0x)cos(kx-\omegat)$
$E_y=E_(0y)cos(kx-\omegat+\phi_(c a s u a l e))$
non è la stessa cosa, vista la coerenza di una delle due componenti.
Ciao
Ok, quindi il problema si nascondeva lì. Diciamo che sono confusa perché non ho ben chiaro formalmente come si distinguano i vari casi. Provo a riassumere un'attimo se hai voglia di leggere perché è una cosa che vorrei capire bene ma sui tesi non trovo affrontato egregiamente.
Partiamo dal principio:
ONDA MONOCROMATICA
Posso rappresentarla come $E_0cos(kx-omegat)$ con lunghezza infinita così come la durata.
Mi pare inoltre di capire che la luce monocromatica può solo esistere come polarizzata in quanto scomponendola lungo due assi posso renderla come due oscillazioni armoniche con differenza di fase fissata.
Può tuttavia essere un'onda monocromatica polarizzata anche circolarmente.
LUCE BIANCA:
Tale luce può essere polarizzata, in particolare essa non ha estensione infinita ma esiste in pacchetti data come sovrapposizione di un numero (fourier) di onde monocromatiche con pulsazioni diverse.
Dico polarizzata perché immagino molte monocromatiche che si sovrappongono lungo un piano di polarizzazione.
Come esprimerla però in forumle se polarizzata circolarmente non mi è chiaro (prima domanda)
Inoltre come devo immaginre la luce bianca non polarizzata? Come scomposizione di due serie di fourier su due assi perpendicolari? (prima domanda parte b)
Veniamo ora alla rappresentazione:
$E_x=E_(0x)cos[kx-\omegat+\phi_(x (c a s u a l e))]$ (polarizzata ma incoernete) è monocromatica? Non mi è chiaro (seconda domanda) parrebbe di sì nel senso che ha omega fisso, ma quella casualità di sfasamento non mi fa capire se lo sia davvero.
In altre parole potrei riassumere il dubbio dicendo: un'onda incoerente è possibile sia monocromatica? Oppure è un pacchetto proprio perché posso renderla come sommma di tante monocromatiche (cioè riscriverla come fourier)?
Ultimo dubbio (terza):
Riprendiamo e ammettiamo di avere un' onda di questa forma
non è la stessa cosa, vista la coerenza di una delle due componenti.[/quote]
l'asse x è tuttavia arbitrario, ossia data l'onda e scelto un x qualsiasi posso scomporre l'ondra nelle due forme qui sopra. Ora, se metto il polarizzatore lungo y mi dovrebbe uscire a rigore $E_y=E_(0y)cos[kx-\omegat+\phi_(c a s u a l e)]$, tuttavia nessuno mi vieta di dire "no quella y la scompongo come fosse un x' e ho"
$E_(x'==E_(0x')cos(kx−ωt)$ , quindi dovrebbe uscire $E_(0x')cos(kx-\omegat)$ dal polarizzatore, ma anche $E_y=E_(0y)cos[kx-\omegat+\phi_(c a s u a l e)]$ essendo la scelta di scomposizione arbitraria.
Ma ,siccome la fisica non è ambigua, deve sottostare un errore nelmio ragionamento che non intravedo.
Devo assolutamente riordinare queste idee
PS:ho segnato i quattro punti nebulosi sperando di aiutare per una eventuale risposta
Ok, quindi il problema si nascondeva lì. Diciamo che sono confusa perché non ho ben chiaro formalmente come si distinguano i vari casi. Provo a riassumere un'attimo se hai voglia di leggere perché è una cosa che vorrei capire bene ma sui tesi non trovo affrontato egregiamente.
Partiamo dal principio:
ONDA MONOCROMATICA
Posso rappresentarla come $E_0cos(kx-omegat)$ con lunghezza infinita così come la durata.
Mi pare inoltre di capire che la luce monocromatica può solo esistere come polarizzata in quanto scomponendola lungo due assi posso renderla come due oscillazioni armoniche con differenza di fase fissata.
Può tuttavia essere un'onda monocromatica polarizzata anche circolarmente.
LUCE BIANCA:
Tale luce può essere polarizzata, in particolare essa non ha estensione infinita ma esiste in pacchetti data come sovrapposizione di un numero (fourier) di onde monocromatiche con pulsazioni diverse.
Dico polarizzata perché immagino molte monocromatiche che si sovrappongono lungo un piano di polarizzazione.
Come esprimerla però in forumle se polarizzata circolarmente non mi è chiaro (prima domanda)
Inoltre come devo immaginre la luce bianca non polarizzata? Come scomposizione di due serie di fourier su due assi perpendicolari? (prima domanda parte b)
Veniamo ora alla rappresentazione:
$E_x=E_(0x)cos[kx-\omegat+\phi_(x (c a s u a l e))]$ (polarizzata ma incoernete) è monocromatica? Non mi è chiaro (seconda domanda) parrebbe di sì nel senso che ha omega fisso, ma quella casualità di sfasamento non mi fa capire se lo sia davvero.
In altre parole potrei riassumere il dubbio dicendo: un'onda incoerente è possibile sia monocromatica? Oppure è un pacchetto proprio perché posso renderla come sommma di tante monocromatiche (cioè riscriverla come fourier)?
Ultimo dubbio (terza):
Riprendiamo e ammettiamo di avere un' onda di questa forma
$E_x=E_(0x)cos(kx-\omegat)$
$E_y=E_(0y)cos[kx-\omegat+\phi_(c a s u a l e)]$
non è la stessa cosa, vista la coerenza di una delle due componenti.[/quote]
l'asse x è tuttavia arbitrario, ossia data l'onda e scelto un x qualsiasi posso scomporre l'ondra nelle due forme qui sopra. Ora, se metto il polarizzatore lungo y mi dovrebbe uscire a rigore $E_y=E_(0y)cos[kx-\omegat+\phi_(c a s u a l e)]$, tuttavia nessuno mi vieta di dire "no quella y la scompongo come fosse un x' e ho"
$E_(x'==E_(0x')cos(kx−ωt)$ , quindi dovrebbe uscire $E_(0x')cos(kx-\omegat)$ dal polarizzatore, ma anche $E_y=E_(0y)cos[kx-\omegat+\phi_(c a s u a l e)]$ essendo la scelta di scomposizione arbitraria.
Ma ,siccome la fisica non è ambigua, deve sottostare un errore nelmio ragionamento che non intravedo.
Devo assolutamente riordinare queste idee
PS:ho segnato i quattro punti nebulosi sperando di aiutare per una eventuale risposta
Provo a rispondere, come posso, visto che non sono uno specialista. Diciamo che rispondo a buon senso (si potrebbe, ad essere cattivi, dire: a lume di naso ).
1 - un'onda monocromatica è per forza polarizzata? Direi di no. Il fatto che il piano di polarizzazione saltelli casualmente non mi pare disturbi la lunghezza d'onda fissa
2 - Luce bianca sovrapposizione di onde con pulsazioni diverse? Sì. Ma mi pare che in mezzo fra le due suddette c'è qualcosa d'altro, cioè una luce quasi monocromatica a pacchetti d'onda. Dico quasi, perchè un pacchetto d'onda, a rigore, ha sempre una certa dispersione in frequenza (Fourier, o principio di indeterminazione, a scelta)
3 - Luce bianca polarizzata circolarmente? Questa non mi pare possibile, visto che la polarizzazione circolare implica che le due componenti ortogonali siano sfasate di 1/4 di lunghezza d'onda (mi pare) e questo può funzionare solo con una lunghezza d'onda fissata
4 - Luce bianca non polarizzata? Direi semplicemente che la due componenti ortogonali, anche avendo la stessa distribuzione in frequenza, vanno ciascuna per sè, per quanto riguarda le fasi
5 - $E_x=E_(0x)cos[kx-\omegat+\phi_(x (c a s u a l e))]$ (polarizzata ma incoerente) è monocromatica? Se fissi il tempo, come dire che fai una fotografia dell'ampiezza, quel che vien fuori non è certo una sinusoide
6 - quanto a quella rappresentazione, condivido del tutto le tue considerazioni sulla simmetria fra l'asse x e l'assey, nel senso che non c'è nessun priviliegio per x. Fotografando quest'onda, la componente x sarebbe monocromatica e la y no, insensato.
).1 - un'onda monocromatica è per forza polarizzata? Direi di no. Il fatto che il piano di polarizzazione saltelli casualmente non mi pare disturbi la lunghezza d'onda fissa
2 - Luce bianca sovrapposizione di onde con pulsazioni diverse? Sì. Ma mi pare che in mezzo fra le due suddette c'è qualcosa d'altro, cioè una luce quasi monocromatica a pacchetti d'onda. Dico quasi, perchè un pacchetto d'onda, a rigore, ha sempre una certa dispersione in frequenza (Fourier, o principio di indeterminazione, a scelta)
3 - Luce bianca polarizzata circolarmente? Questa non mi pare possibile, visto che la polarizzazione circolare implica che le due componenti ortogonali siano sfasate di 1/4 di lunghezza d'onda (mi pare) e questo può funzionare solo con una lunghezza d'onda fissata
4 - Luce bianca non polarizzata? Direi semplicemente che la due componenti ortogonali, anche avendo la stessa distribuzione in frequenza, vanno ciascuna per sè, per quanto riguarda le fasi
5 - $E_x=E_(0x)cos[kx-\omegat+\phi_(x (c a s u a l e))]$ (polarizzata ma incoerente) è monocromatica? Se fissi il tempo, come dire che fai una fotografia dell'ampiezza, quel che vien fuori non è certo una sinusoide
6 - quanto a quella rappresentazione, condivido del tutto le tue considerazioni sulla simmetria fra l'asse x e l'assey, nel senso che non c'è nessun priviliegio per x. Fotografando quest'onda, la componente x sarebbe monocromatica e la y no, insensato.
Grazie per la tua pazienza e voglia di ragionarci su con me
Rispondo per punti:
1- in efetti la pensavo così, però mi ha fuorviato la ricerca che ho fatto prima di scrivere: http://www.fisica.uniud.it/URDF/secif/ottica/corni4.htm
Però mi sembra insensato perché vuole ottenere una monocromatica come sovrapposizione, ma nessuno vieta come dici il piano saltelli mah.
2- OK
3- Ok, però mi verrebbe da obiettare questo: se è bianca nessuno vieta che il piano di oscillazione ruoti linearmente nel tempo, insomma contraddice quello che dicevi nella 1 se lo riteniamo impossibile. Perché anche in quel caso si gioca sulla scomposizione di una monocromatica che deve avvenire sugli assi. (forse)
Cioè il discorso non vale qui e non vale lì, oppure (se vale) vale sia qui che lì.
4- Ok quindi insomma ho due serie di fourier per ogni asse. Se ho ben capito l'idea.
5- sulla 5 ho due dubbi
§5a- quel $phi$ è una funzione del tempo dicevamo: $phi(t)$, se fisso il tempo ho $phi=a$ con a fisso, mi pare una cosinusoide. Non ho ben capito.
§5b- Ma un'onda incoerente, dato che non è monocromatica, che colore è? Sarebbe bianca? Posso rappresentarla in fourier come pacchetto d'onda? Non mi è molto chiaro cosa sia $Ex=E0xcos[kx−ωt+ϕx(casuale)]$
6- Ok quindi è da risolvere in quel dubbio quella schematizzazione. forse è solo sbagliata.
7- grazie mille
Che ne pensi?
Rispondo per punti:
1- in efetti la pensavo così, però mi ha fuorviato la ricerca che ho fatto prima di scrivere: http://www.fisica.uniud.it/URDF/secif/ottica/corni4.htm
È opportuno osservare che un'onda monocromatica è rappresentata idealmente da un treno d'onda di lunghezza infinita, per cui quando si sovrappongono onde monocromatiche non si può che ottenere un'onda risultante polarizzata in quanto lo sfasamento fra le onde componenti rimane costante nel tempo. Monocromaticità, quindi, implica polarizzazione.
Però mi sembra insensato perché vuole ottenere una monocromatica come sovrapposizione, ma nessuno vieta come dici il piano saltelli mah.
2- OK
3- Ok, però mi verrebbe da obiettare questo: se è bianca nessuno vieta che il piano di oscillazione ruoti linearmente nel tempo, insomma contraddice quello che dicevi nella 1 se lo riteniamo impossibile. Perché anche in quel caso si gioca sulla scomposizione di una monocromatica che deve avvenire sugli assi. (forse)
Cioè il discorso non vale qui e non vale lì, oppure (se vale) vale sia qui che lì.
4- Ok quindi insomma ho due serie di fourier per ogni asse. Se ho ben capito l'idea.
5- sulla 5 ho due dubbi
§5a- quel $phi$ è una funzione del tempo dicevamo: $phi(t)$, se fisso il tempo ho $phi=a$ con a fisso, mi pare una cosinusoide. Non ho ben capito.
§5b- Ma un'onda incoerente, dato che non è monocromatica, che colore è? Sarebbe bianca? Posso rappresentarla in fourier come pacchetto d'onda? Non mi è molto chiaro cosa sia $Ex=E0xcos[kx−ωt+ϕx(casuale)]$
6- Ok quindi è da risolvere in quel dubbio quella schematizzazione. forse è solo sbagliata.
7- grazie mille
Che ne pensi?
3 - Vero. Basterebbe che ogni componente monocromatica fosse polarizzata circolarmente
5a - Giusto. Però mi pareva che il fattore di sfasamento fosse funzione sia di x che di t, con che, fissando t, non è una costante
5b - Una qualsiasi sovrapposizione di onde monocromatiche non è bianca. Ha un qualche colore, nel senso della nostra percezione, che non è uno di quelli dell'arcobaleno, che non sono affatto tutti.
Perchè dovrebbe essere proprio un pacchetto d'onda? Possono benissimo essere onde indefinite.
5a - Giusto. Però mi pareva che il fattore di sfasamento fosse funzione sia di x che di t, con che, fissando t, non è una costante
5b - Una qualsiasi sovrapposizione di onde monocromatiche non è bianca. Ha un qualche colore, nel senso della nostra percezione, che non è uno di quelli dell'arcobaleno, che non sono affatto tutti.
Perchè dovrebbe essere proprio un pacchetto d'onda? Possono benissimo essere onde indefinite.
Mi hai convinta
Solo una parola: grazie!
Sei stato gentile a rispondere a tutti i miei quesiti.
Solo una parola: grazie!
Sei stato gentile a rispondere a tutti i miei quesiti.
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