Domanda persa nel backup del forum (esercizio solenoide)

[saltimbanca]

Scusate se ripropongo una domanda che avevo posto prima della cancellazione dei vari messaggi del forum. Ho aspettato qualche giorno ma vedo che il ripristino

Dato un solenoide di raggio R, lunghezza L, avente n spire per unita di lunghezza percorse da corrente i, calcolare il campo magnetico B che si genera sul suo asse a distanza x da uno dei bordi del solenoide.

L'ho in realtà risolto per altra via, tuttavia il professore usa le coordinate cartesiane e scrive il prodotto vettoriale che c'è nella formula di Laplace $d\veclxx\vecr$ con il determinante formale sfruttando:

$\vecr=(x,-Rsintheta,Rcostheta)$
Il mio dubbio è come scomporre dl, stando al disegno che riporto secondo voi sarebbe corretto procedere così?
$d\vecl=(dx,dy,dx)=(0,-dlcostheta,-dlsintheta)=(0,-r d theta costheta,-r d thetasintheta)$

(nella pic ho traslato dl nell'origine e scomposto per comodità)

[RenzoDF]

Sì; dove sta il tuo dubbio?

[saltimbanca]

"RenzoDF":Sì; dove sta il tuo dubbio?

Ciao, grazie della risposta. Non mi convincevano i segni perché con la stessa grafica (della foto che ho caricato) sugli appunti ho segni diversi. Quindi o ho sbagliato a copiarli dalla video lezione o sbaglio ora qualcosa

Volevo quinidi capire se avevo ben scomposto $dl$ del solenoide in coordinate cartesiane. Perché mi sento rimbecillita.

[RenzoDF]

Chiaramente dipende da come prendi il sistema di riferimento cartesiano; assumendo l'asse x entrante nell'immagine, la tua rappresentazione vettoriale è corretta ma ovviamente, assumendo l'asse x uscente dall'immagine, i segni cambierebbero.

[saltimbanca]

Sei sempre gentile Renzo

Grazie.