Domanda facile Pendolo Composto
ho svolto un problema che mi porta a considerare un pendolo composto...
ho trovato il periodo $T=1.64s$ quindi la frequenza $Omega=(2pi)/T=3.83(rad)/s$
Ora devo considerare la velocità all'istante $t=0.82s$
Per prima cosa mi trovo le condizioni iniziali (l'angolo iniziale $theta_0=pi/6$)
imponendo t=0 mi trovo che la fase iniziale è $phi=pi/2$
ora per la velocità:
$omega=theta_0Omegacos(Omegat+phi)$
quindi sostituendo i valori di$t$,$Omega$ e $phi$ che ho trovato ottengo il risultato...quello che vi volevo chiedere è se in quest ultima espressione devo (come credo) calcolare il coseno in radianti..in tal caso per la velocità angolare $omega$ mi trovo il valore -0.002 rad/s
dalla quale ottengo la velocità $v=omegaR$
Mi sembra un valore un pò troppo basso, dato che l'istante considerato è quasi quello in cui la velocità è massima...dove sbaglio?
Se volete fare la prova vi do i valori : $m=1kg$, $I=1/3kgm^2$ $h=0.5m$
ho trovato il periodo $T=1.64s$ quindi la frequenza $Omega=(2pi)/T=3.83(rad)/s$
Ora devo considerare la velocità all'istante $t=0.82s$
Per prima cosa mi trovo le condizioni iniziali (l'angolo iniziale $theta_0=pi/6$)
imponendo t=0 mi trovo che la fase iniziale è $phi=pi/2$
ora per la velocità:
$omega=theta_0Omegacos(Omegat+phi)$
quindi sostituendo i valori di$t$,$Omega$ e $phi$ che ho trovato ottengo il risultato...quello che vi volevo chiedere è se in quest ultima espressione devo (come credo) calcolare il coseno in radianti..in tal caso per la velocità angolare $omega$ mi trovo il valore -0.002 rad/s
dalla quale ottengo la velocità $v=omegaR$
Mi sembra un valore un pò troppo basso, dato che l'istante considerato è quasi quello in cui la velocità è massima...dove sbaglio?
Se volete fare la prova vi do i valori : $m=1kg$, $I=1/3kgm^2$ $h=0.5m$
Risposte
ma la pulsazione e la velocità angolare anche se indicate con la stessa lettera sono due cose totalmente diverse!La pulsazione è una proprietà che resta costante per tutto il moto, dipende solo dall'accelerazione gravitazionale,dal momento d'inerzia e dalla lunghezza del pendolo!mentre la velocità angolare cambia istante per istante!
SI le ho considerate diverse infatti
Ma non devi fare un'equazione differenziale magari?
non credo proprio...Si è vero le leggi del pendolo si trovano tramite equazioni differenziali, ma la soluzione in casi generici come questo è sempre la stessa...sono quasi sicuro di questo
ma scusa ma l'ampiezza??le condizioni iniziali sono anche velocità nulla al tempo zero?!
Anche io mi confondo spesso se considerare radianti o gradi ma alla fine ho capito che va sempre tutto in radianti (però occhio che devi anche impostare la calcolatrice affinche calcoli correttamente in radianti e non in gradi, lo puoi verificare velocemente facendo il seno di $pi/2$ e vedere cosa ti esce)
Anche io mi confondo spesso se considerare radianti o gradi ma alla fine ho capito che va sempre tutto in radianti (però occhio che devi anche impostare la calcolatrice affinche calcoli correttamente in radianti e non in gradi, lo puoi verificare velocemente facendo il seno di $pi/2$ e vedere cosa ti esce)
L'equazione differenziale del pendolo composto nel regime di piccole oscillazioni è ${d^2\theta}/{dt^2}+\omega^2\theta=0$, dove $\omega=\sqrt({rmg}/{I}$ è la pulsazione. Risolvendola nel caso in cui $\theta(0)=\theta_0$ e $\theta'(0)=0$ si ottiene $\theta(t)=\theta_0cos\omegat$, da cui la velocità angolare si ottiene semplicemente derivando $\Omega(t)={d\theta}/{dt}=-\theta_0\omegasin\omegat$.
Con $r$ ovviamente intendo la distanza del centro di massa dall'asse di rotazione.
Con $r$ ovviamente intendo la distanza del centro di massa dall'asse di rotazione.
E' proprio il procedimento che adotto io, solo che i valori che mi escono fuori non mi convincono (ho verificato che la calcolatrice sia settata in radianti), ma evidentemente è così...Grazie
Posso provare a fare il conto, ma non ho capito bene i dati che hai scritto.
Il momento d'inerzia è $I=1/3mh^2$ e $h$ è la distanza del centro di massa dall'asse di rotazione?
In queste ipotesi ottengo $\Omega(0.82)=-0.019Hz$.
Il momento d'inerzia è $I=1/3mh^2$ e $h$ è la distanza del centro di massa dall'asse di rotazione?
In queste ipotesi ottengo $\Omega(0.82)=-0.019Hz$.
il momento di inerzia è $1/3kgm^2$ già calcolato...
si h è quella distanza che entra in gioco nel calcolo della frequenza ed è uguale a 0.5m
si h è quella distanza che entra in gioco nel calcolo della frequenza ed è uguale a 0.5m
In questo caso il periodo mi viene uguale al tuo e la velocità angolare $\Omega(0.82)=4.7*10^{-3]Hz$.
La velocità angolare non si misura in $rad/s $ ?
si....
grazie
grazie
"Camillo":
La velocità angolare non si misura in $rad/s $ ?
I radianti sono un'unità adimensionale, non hanno una dimensione fisica. Quando non ci sono ambiguità sulle modalità di misura dell'angolo si può tranquillamente omettere.
D'altronde quando facciamo uno sviluppo del seno scriviamo forse $sin\theta~~\thetarad$?
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