Domanda di matematica in problema di fisica
Ciao, allora, ho dei problemi con la corretta impostazione di un'equazione vettoriale di un problema di fisica. Ho un cannone di massa M=2500 Kg, che spara un proiettile di massa m=5 Kg con velocità Vp=300 m/s.
Devo calcolare la velocità di rinculo del cannone (Vc).
Il problema è banale, però non mi trovo con i segni.
Le grandezze che indica il libro non sono vettoriali, ma sono scalari.
L'equazione vettoriale che imposterei è:
$ vec Vp $ *$m-M$* $vec Vc$=0
Infatti, la quantità di moto iniziale è 0 e la velocità del proiettile è opposta a quella di rinculo del cannone, dunque ci va il segno meno giusto?
A questo punto proietto questa equazione sull'asse x, ottenendo: $Vp*m-(-Vc*M)=0$, cioè $Vp*m+Vc*M=0$
Quindi ricavo Vc, che mi esce con il segno -. Al libro invece esce con il segno più...insomma, sono un pò confuso dai segni, spero che qualcuno mi possa aiutare, grazie.
Devo calcolare la velocità di rinculo del cannone (Vc).
Il problema è banale, però non mi trovo con i segni.
Le grandezze che indica il libro non sono vettoriali, ma sono scalari.
L'equazione vettoriale che imposterei è:
$ vec Vp $ *$m-M$* $vec Vc$=0
Infatti, la quantità di moto iniziale è 0 e la velocità del proiettile è opposta a quella di rinculo del cannone, dunque ci va il segno meno giusto?
A questo punto proietto questa equazione sull'asse x, ottenendo: $Vp*m-(-Vc*M)=0$, cioè $Vp*m+Vc*M=0$
Quindi ricavo Vc, che mi esce con il segno -. Al libro invece esce con il segno più...insomma, sono un pò confuso dai segni, spero che qualcuno mi possa aiutare, grazie.
Risposte
Questa non è una domanda di Analisi, quindi sposto in Fisica.
In realtà tutto dipende da come disegni i vettori!
Tu hai detto di voler impostare l'equazione vettoriale così:
$m*vec V_p - M*vec V_c=0$
il che è legittimo, ma significa che stai tenendo già conto, con il segno meno, del fatto che i moti dei due corpi siano in versi opposti. Quindi per te $vec V_p$ e $vec V_c$ hanno lo stesso verso. Quindi quando passi all'equazione scalare, la proiezione sull'asse x non dà luogo a ulteriori segni meno.
A mio parere sarebbe risultato meno confusionario, almeno in questo caso, "lasciare tutta l'informazione nei vettori", ovvero scrivere l'equazione
$m*vec V_p + M*vec V_c=0$
In questo modo la quantità di moto totale è data, più intuitivamente, dalla somma delle quantità di moto. In questo modo hai "gratis" l'informazione che i due moti avvengono in versi opposti, perché l'unico modo per soddisfare quell'equazione è che i due vettori siano discordi. A quel punto, passando all'equazione scalare, comparirà il segno meno per tenere conto dei versi dei due vettori.
Spero sia chiaro
ciao ciao
Tu hai detto di voler impostare l'equazione vettoriale così:
$m*vec V_p - M*vec V_c=0$
il che è legittimo, ma significa che stai tenendo già conto, con il segno meno, del fatto che i moti dei due corpi siano in versi opposti. Quindi per te $vec V_p$ e $vec V_c$ hanno lo stesso verso. Quindi quando passi all'equazione scalare, la proiezione sull'asse x non dà luogo a ulteriori segni meno.
A mio parere sarebbe risultato meno confusionario, almeno in questo caso, "lasciare tutta l'informazione nei vettori", ovvero scrivere l'equazione
$m*vec V_p + M*vec V_c=0$
In questo modo la quantità di moto totale è data, più intuitivamente, dalla somma delle quantità di moto. In questo modo hai "gratis" l'informazione che i due moti avvengono in versi opposti, perché l'unico modo per soddisfare quell'equazione è che i due vettori siano discordi. A quel punto, passando all'equazione scalare, comparirà il segno meno per tenere conto dei versi dei due vettori.
Spero sia chiaro
ciao ciao
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