Domanda di fisica - propagazione degli errori

[indovina]

Quando abbiamo che il valore di un cilindro per esempio è
il suo valore medio, e come errore ci mettiamo l'errore di sensibilità dello strumento. Dopo, se vogliamo calcolare il suo volume che è V= TT r^2 h come si fa?
Ad esempio questi sono i valori:

Diametro misurato = $25 +!- 0,05$ mm
Altezza misurata = $39,18+!-0,05$ mm

Per calcolare il raggio ho fatto $d/2=r$ quindi $d/2=25/2=12,5$
e per il suo errore ho rimesso sempre 0,05. (cioè quello che riporta lo strumento).

Per calcolare il valore del volume, è semplice applico la formula.
Viene $19,232 cm^3$ che io approssimerei a $19 cm^3$
Ma per gli errori sul cilindro? Cosa mi dite di fare?

Spero di essere stata chiara.
Grazie.

[Gauss91]

No se dividi per due, si divide per due anche l'errore: prova ad immaginare, per esempio, di dover misurare con un centimetro lo spessore di un foglio di carta. Una buona approssimazione arriva dal prendere una pila di fogli, misurarne l'altezza e dividerla per il numero dei fogli: l'errore di misurazione dell'altezza della pila è in ogni caso il risultato dei contributi di ogni singolo foglio, quindi esso si dividerà nell'operazione di divisione.
Per il resto, prova a ragionare ai limiti: il raggio verrà $r = 12,5 +- 0,025$, quindi $r^2$ si troverà tra $r^2_m=12,475^2 =155,625625 $ e $r^2_M=12,525^2 = 156,875625$: la semidispersione si ha dalla semidifferenza di queste quantità: $epsilon = (1,250)/2 = 0,625$, da cui $r^2 = 156,250625 +- 0,625$. Questi risultati poi dovranno essere approssimati in relazione alla sensibilità dello strumento (è molto probabile mettere $r^2 = 156,250 +- 0,625$). Per il volume, si ragiona allo stesso modo.