Divergenza e rotore di un vettore
ciao a tutti
ho dei dubbi sulla definizione di divergenza e rotore di un vettore generico A.
DIVERGENZA
Considerando l'integrale chiudso $intintA i_n ds$
dividendo per il valore ($DeltaV$) racchiuso dalla superfice S, e facendo il limite per $DeltaV$ che tende a 0 ho divergenza di A. Che si definisce come densità di flusso.
LA divergenza del campo vettoriale è 0 se è solenoidale. Ma cosa è solenoidale???
Quale è il legame di questo concetto con quanto succede in un tubo di flusso con linee di forza laminare???
Campi elettromagnetici sono solenoidale????
ROTORE
Considero superfice racchiusa dalla linea c
Se ho una linea chiusa circuitazione del camo elettrico è 0 quindi campo è conservativo.
Voglio vedere localmente cosa succede e quindi faccio il limite per $Delta S$ che tende a zero di
$1/(DeltaS)int intA i_c dc$ che viene il rotore di A.
Non ho capito il legame con quanto segue :
fluido che scorre in modo laminare (linee di forza sono // ) se metto un mulinello e non ruota allora rotA=0, se le linee di forza interaggiscono allora rotA sarà diverso da 0
ho dei dubbi sulla definizione di divergenza e rotore di un vettore generico A.
DIVERGENZA
Considerando l'integrale chiudso $intintA i_n ds$
dividendo per il valore ($DeltaV$) racchiuso dalla superfice S, e facendo il limite per $DeltaV$ che tende a 0 ho divergenza di A. Che si definisce come densità di flusso.
LA divergenza del campo vettoriale è 0 se è solenoidale. Ma cosa è solenoidale???
Quale è il legame di questo concetto con quanto succede in un tubo di flusso con linee di forza laminare???
Campi elettromagnetici sono solenoidale????
ROTORE
Considero superfice racchiusa dalla linea c
Se ho una linea chiusa circuitazione del camo elettrico è 0 quindi campo è conservativo.
Voglio vedere localmente cosa succede e quindi faccio il limite per $Delta S$ che tende a zero di
$1/(DeltaS)int intA i_c dc$ che viene il rotore di A.
Non ho capito il legame con quanto segue :
fluido che scorre in modo laminare (linee di forza sono // ) se metto un mulinello e non ruota allora rotA=0, se le linee di forza interaggiscono allora rotA sarà diverso da 0
Risposte
la definizione di campo solenoidale è proprio $nabla vecF = 0$
un campo E-M è solenoidale in assenza di cariche. (pensa alle equazioni di Maxwell)
un campo E-M è solenoidale in assenza di cariche. (pensa alle equazioni di Maxwell)
"wedge":
la definizione di campo solenoidale è proprio $nabla vecF = 0$
un campo E-M è solenoidale in assenza di cariche. (pensa alle equazioni di Maxwell)
ok, ma allora in assenza di cariche ho che non ho campo che si irradia e a quale legge si riferisce? alla legge di gaus (maxwell)?
"Bandit":
[quote="wedge"]la definizione di campo solenoidale è proprio $nabla vecF = 0$
un campo E-M è solenoidale in assenza di cariche. (pensa alle equazioni di Maxwell)
ok, ma allora in assenza di cariche ho che non ho campo che si irradia e a quale legge si riferisce? alla legge di gaus (maxwell)?[/quote]
in assenza di cariche hai $nabla vecE=0$ e $nabla vecB=0$: non c'è campo che si irradia.
la soluzione delle equazioni di Maxwell in questo caso è la semplice legge delle onde:
$nabla^2 f - del_t^2 f = 0$
ed il collegamento con le forze laminari???
qual è la definizione di forze laminari? forze le cui linee di flusso sono tra loro parallele? se così fosse è condizione sufficiente di divergenza nulla, ma non ricordo con esattezza la definizione.
mi sembra di si poichè il movimento avviene per lamine e quindi dovrebbe essere // per forza.
perchè la divergenza è nulla?
ho visto su intenet che il campo solenoidale ha linee di campo chiuse (però non so se c'entra con questa domanda delle linee di forza laminare )
perchè la divergenza è nulla?
ho visto su intenet che il campo solenoidale ha linee di campo chiuse (però non so se c'entra con questa domanda delle linee di forza laminare )
"Bandit":
mi sembra di si poichè il movimento avviene per lamine e quindi dovrebbe essere // per forza.
perchè la divergenza è nulla?
ho visto su intenet che il campo solenoidale ha linee di campo chiuse (però non so se c'entra con questa domanda delle linee di forza laminare )
se il campo ha linee chiuse, attraverso una qualsiasi superficie $dS$ hai tanto flusso che entra quanto ne esce, quindi la somma algebrica è nulla e quindi anche la divergenza
"Matteos86":
se il campo ha linee chiuse, attraverso una qualsiasi superficie $dS$
chi me lo dice che il campo ha linee chiuse?
e poi che significa "...attraverso una qualsiasi superfice" ?
io ho capito che:
se ho un volume e questo non ha cariche, allora il flusso è 0 poichè le linee di forza da una parte escono e da una parte entrano compensandosi, se invece ho cariche all'interno, le linee di forza non si compensano poichè escono solo.
"Bandit":
[quote="Matteos86"]
se il campo ha linee chiuse, attraverso una qualsiasi superficie $dS$
chi me lo dice che il campo ha linee chiuse?[/quote]
dipende dal campo considerato, per esempio quello magnetico non puoi separare il polo nord da quello sud ( $int_s vecB*\hatndS$ applicando Gauss $=>phi_(m,e)-phi_(m,u)=0$ hai uguale flusso uscente ed entrante da una ipotetica superficie $dS$ diposta perpendicolarmente alle linee di flusso) mentre quello elettrico puoi separare le cariche negative da quelle positive, in quanto le linee del campo non sono per natura del campo $vecE$ chiuse ( $int_s vecE*\ndS=sum_i(q_i^(+)-q_i^(-))/(epsilon_0)=phi_(E,e)-phi_(E,u)$) [l'integrale non necessariamente è zero, cosa che deve essere cosi per il campo magentico]
"Bandit":
e poi che significa "...attraverso una qualsiasi superfice" ?
mi correggo qualsiasi superficie chiusa che è attraversata dal vettore intensità del campo considerato, se ti può essere utile http://it.wikipedia.org/wiki/Flusso_magnetico
"Bandit":
io ho capito che:
se ho un volume e questo non ha cariche, allora il flusso è 0 poichè le linee di forza da una parte escono e da una parte entrano compensandosi,
se non hai le cariche $int_s vecE*\ndS=sum_i(q_i^(+)-q_i^(-))/(epsilon_0)=0 $ perchè non hai le cariche che producono il campo elettrico (ma le cariche sono quelle sorgenti del campo??)
"Bandit":
se invece ho cariche all'interno, le linee di forza non si compensano poichè escono solo.
solo all'interno le cariche?
"Matteos86":si sono sorgenti del campo (io così ho capito)
se non hai le cariche $int_s vecE*\ndS=sum_i(q_i^(+)-q_i^(-))/(epsilon_0)=0 $ perchè non hai le cariche che producono il campo elettrico (ma le cariche sono quelle sorgenti del campo??)
"Bandit":
se invece ho cariche all'interno, le linee di forza non si compensano poichè escono solo.
solo all'interno le cariche?
si solo all'interno
per il fatto delle linee chiuse però????
le linee sono chiuse per la carica magnetica poichè non abbiamo mai ,come da esempio, polo nord e polo sud, mentre invece la carica elettrica può essere divisa e per questo si hanno linee non chiuse
"Bandit":si sono sorgenti del campo (io così ho capito)[/quote]
[quote="Matteos86"]
se non hai le cariche $int_s vecE*\ndS=sum_i(q_i^(+)-q_i^(-))/(epsilon_0)=0 $ perchè non hai le cariche che producono il campo elettrico (ma le cariche sono quelle sorgenti del campo??)
se le cariche non c'è l'hai nemmeno il campo elettrico
$|vecE|=(KQ)/r^2$ con $Q=sum_iq_i^(+)-q_i^(-)$
"Bandit":
se invece ho cariche all'interno, le linee di forza non si compensano poichè escono solo.
solo all'interno le cariche?
si solo all'interno[/quote]
le linee di forza del campo generato partono in maniera radiale dalla singola carica, se $q>0$ allora le linee partono dalla carica verso l'esterno (in tutte le direzioni), viceversa nel caso $q<0$. (non sono sicuro qui, potrei anche sbagliarmi: se consideri la somma delle cariche $q_i$ come una singola carica $Q$ la somma dei i campi prodotti dalle cariche $q_i$ è la stessa di quello prodotto dalla carica $Q$ cioè $sum_iKq_i/r^2=KQ/r^2$
"Bandit":
per il fatto delle linee chiuse però????
le linee sono chiuse per la carica magnetica poichè non abbiamo mai ,come da esempio, polo nord e polo sud, mentre invece la carica elettrica può essere divisa e per questo si hanno linee non chiuse
il polo nord e il polo sud magnetico non li separi mai, le cariche elettriche si, come ho detto per le linee dipende dalle caratteristiche del campo considerato
"Matteos86":
[quote="Bandit"]
per il fatto delle linee chiuse però????
le linee sono chiuse per la carica magnetica poichè non abbiamo mai ,come da esempio, polo nord e polo sud, mentre invece la carica elettrica può essere divisa e per questo si hanno linee non chiuse
il polo nord e il polo sud magnetico non li separi mai, le cariche elettriche si, come ho detto per le linee dipende dalle caratteristiche del campo considerato[/quote]
e quali sono le caratteristiche del campo considerato?sia eletrico che magnetico?
quelle che hai detto prima con le formule?
"Bandit":
[quote="Matteos86"]
[quote="Bandit"]
per il fatto delle linee chiuse però????
le linee sono chiuse per la carica magnetica poichè non abbiamo mai ,come da esempio, polo nord e polo sud, mentre invece la carica elettrica può essere divisa e per questo si hanno linee non chiuse
il polo nord e il polo sud magnetico non li separi mai, le cariche elettriche si, come ho detto per le linee dipende dalle caratteristiche del campo considerato[/quote]
e quali sono le caratteristiche del campo considerato?sia eletrico che magnetico?
quelle che hai detto prima con le formule?[/quote]
quelle del campo elettrico( parlo di termini di forza elettrica)
-la forza elettrica può essere attrattiva o repulsiva (dipende dal segno di $q$) tra 2 cariche
-la forza ha la stessa direzione del campo $vecE$
-può compiere lavoro
-le cariche possono essere separate
-le linee di forza del campo non sono linee chiuse (qui nel caso di 2 cariche di segno opposto)
segue che il flusso (attraverso un qualsiasi superficie infinitesima $dS$) non è necessariamente zero.
campo magnetico
-la forza è perpendicolare al movimento di $q$ ( sempre) e al vettore campo magneticoi $vecB$ cioè $vecF_L=qvecvxvecB$
-non compie lavoro, infatti (considerando un percorso qualsiasi P che và da un punto A a un punto B): $W_L=int_P vecF_L*dvecS=int_P (qvecvxvecB)*vecvdT=0$ (dato che fai un prodotto vettoriale di due vettori paralleli o meglio dello stesso vettore $vecv$)
-le cariche magnetiche (poli magnetici) non possono mai essere separati
-le linee di forza del campo sono chiuse (vedi es: campo generato da un filo percorso da corrente, da un magnete ecc...)
-il flusso di $vecB$ è sempre nullo cosi come la divergenza di $vecB$ (Gauss-Green)
questo è tutto (a meno di dimenticanze
) 
ma cosa cambia dal rosso al blu?
il rosso ha linee di forza uscenti mentre quelle blu entranti
ed inoltre si può dire che siccome sono dipoli (le cariche magnetiche) allora le linee sono chiuse?
ciao ciao e grazie
il rosso ha linee di forza uscenti mentre quelle blu entranti
ed inoltre si può dire che siccome sono dipoli (le cariche magnetiche) allora le linee sono chiuse?
ciao ciao e grazie
Scusa bandit posso chiederti cosa studi?
"Bandit":
ma cosa cambia dal rosso al blu?
il rosso ha linee di forza uscenti mentre quelle blu entranti
il rosso rappresenta la carica positiva, in blu quella negativa
"Bandit":
ed inoltre si può dire che siccome sono dipoli (le cariche magnetiche) allora le linee sono chiuse?
ciao ciao e grazie
http://it.wikipedia.org/wiki/Dipolo_magnetico in un certo senso si, non sempre e cosi, es: prendi una molecola carica elettricamente le cariche opposte sono vicine tra loro (all'interno della stessa molecola) ma il campo elettrico generato non ha linee chiuse (pur essendo un dipolo) , invece il magnete si formato dal classico dipolo Nord-Sud magnetico, per farti un esempio:
http://www.liceofoscarini.it/fisica94/escamagn.html
http://www.liceofoscarini.it/fisica94/escaele.html
ciao
veramente eccezionali questi 2 ultimi link, grazie, me li studierò ben bene
quindi per il fatto
del campo solenoidale
lo si spiega con l'immagine che c'è
l'unica cosa che rimane da capire è
@giacor86
sto studiando "campi elettromagnetici"
ciao
quindi per il fatto
del campo solenoidale
Quale è il legame di questo concetto con quanto succede in un tubo di flusso con linee di forza laminare???
lo si spiega con l'immagine che c'è
l'unica cosa che rimane da capire è
fluido che scorre in modo laminare (linee di forza sono // ) se metto un mulinello e non ruota allora rotA=0, se le linee di forza interaggiscono allora rotA sarà diverso da 0
@giacor86
sto studiando "campi elettromagnetici"
ciao
il rotore di un vettore è per definizione:
$rotvecA=det|(\hati,\hatj,\hatk),(del/(delx),del/(dely),del/(delz)),(A_x,A_y,A_z)|$ che visto dal punto di vista fisico, nel tuo caso se il mulinello ruota, il rotore del vettore è in qualche modo legato alla "vorticità" del fluido stesso. Da qui http://it.wikipedia.org/wiki/Vorticit%C3%A0 segue che, estendendo al tuo caso, $vecnablaxvecv=rotvecv=vecomega$ se il mulinello non ruota $vecomega=0 => rotvecv=0$.
$rotvecA=det|(\hati,\hatj,\hatk),(del/(delx),del/(dely),del/(delz)),(A_x,A_y,A_z)|$ che visto dal punto di vista fisico, nel tuo caso se il mulinello ruota, il rotore del vettore è in qualche modo legato alla "vorticità" del fluido stesso. Da qui http://it.wikipedia.org/wiki/Vorticit%C3%A0 segue che, estendendo al tuo caso, $vecnablaxvecv=rotvecv=vecomega$ se il mulinello non ruota $vecomega=0 => rotvecv=0$.
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