Divergenza del campo di gravità

[folletto891]

Il campo di gravità è solenoidale, cioè ha divergenza nulla?
A rigor di logica penso che non lo sia in quanto per il teorema di Gauss, il flusso del campo attraverso una superficie chiusa non è mai nullo. Però ho trovato tale dimostrazione:
div$(x/||x||^3)=sum_{k=1}^3 (del(X_k/||X||^3)/(delX_k))$
$sum_{k=1}^3 ((||X||^3-3X_k^2||X||)/||X||^6) = (1/||X||^3)(sum_{k=1}^3 (1-(3X_k^2/||X||^2))=0$

[dissonance]

Da cosa è generato questo campo? Se da un punto materiale (come risulta dall'espressione analitica che fornisci) allora è chiaro che abbia divergenza nulla, in ogni punto in cui la divergenza è definita.

Infatti la forma differenziale del teorema di Gauss ti dice che la divergenza del campo è in ogni punto proporzionale alla densità di massa nello stesso. Ma la divergenza è definita solo nei punti dello spazio vuoto (come vedi dall'espressione analitica di cui sopra, il campo non è nemmeno continuo nell'origine), quindi ove definita essa è nulla. E' più che altro un problema di natura matematica.

Conseguenza di questo è che non puoi usare il teorema della divergenza per calcolare il flusso attraverso superfici che racchiudano la sorgente del campo.

[folletto891]

ok ho capito.
Grazie mille.