Disuguaglianza di clausius e macchina irreversibile

[Nick-12]

Ho provato a svolgere questo esercizio:

Una macchina termica irreversibile lavora tra le temperature di $523 K$ e $273 K$ e ha un rendimento pari a $0,220$. Sai inoltre che $\sum_{i=1}^2 Q_i/T_i = -0,331 J/K$
Calcola il calore assorbito dalla sorgente calda in ogni ciclo.

Non so proprio come iniziare. Grazie mille in anticipo

[quantunquemente]

hai 2 equazioni nelle 2 incognite $Q_1<0 $ e $Q_2>0$
oltre a quella che ti dà il testo,sai che il rendimento è uguale a $1+Q_1/Q_2$

[Nick-12]

Ho pensato di fare un sistema

$\{(0.220 = 1+(Q_1/Q_2)),(-0.331 J/K = 2(Q_2/T_2 - Q_1/T_1)):}$

Il calcolo è lungo per ricavarmi $Q_2$ e alla fine non mi trovo con il risultato del libro
Cosa mi consigliate ?

[quantunquemente]

a dire il vero è quello che ti avevo suggerito
poi,per forza non ti trovi : devi essere coerente con i segni che metti davanti a $Q_1$
e poi,che è quel $2$ ?

[Nick-12]

Ho messo il segno meno vicino a $Q_1$ perchè lo considero come quantità di calore ceduto alla sorgente più fredda. Non penso che non mi trovo per questione di segno. Ho messo quel $2$ perchè il problema considera $-0.331$ come la quantità di calore per questa macchina per $2$ cicli. Infatti mi mostra $\sum_{i=1}^2 Q_i/T_i = -0.331$. Così l'ho interpretato. Tu cosa avresti fatto ?

[quantunquemente]

se metti meno davanti a $Q_1$ nella seconda equazione vuol dire che stai assumendo $Q_1>0$
devi metterlo anche nell'altra perchè altrimenti arrivi all'assurdo di un rendimento maggiore di $1$
poi,hai sommatoria per $i$ che va da $1$ a $2$ che vuol dire $Q_2/T_2-Q_1/T_1$,non sta per 2 cicli

[Nick-12]

Facendo gli opportuni calcoli mi trovo con
$Q_2=173.1 J$
e $Q_1=-135 J$

Il libro mi porta come risultato: $350 J$