DISTRIBUZIONI CONTINUE DI CARICHE??
avrei un piccolo quesito da porre di cui non so proprio come risolvere che posto come allegato.
c'è qualcuno che potrebbe risolverlo in modo da farmi capire il ragionamento da applicare su questi tipi di problemi? grazie...
c'è qualcuno che potrebbe risolverlo in modo da farmi capire il ragionamento da applicare su questi tipi di problemi? grazie...
Risposte
Benvenuto nel forum... 
Non si capisce niente dell'immagine...
Non si capisce niente dell'immagine...
provo a scriverlo:
in un guscio sferico di raggi R1=0,1m e R2=0,2m è distribuita una carica con densità ρ=A/r (con A=6*10^-7 C/m^2) ed r distanza radiale dal centro O del guscio. Calcolare il campo elettrico nei punti P1=0,15m e P2=0,5m, come dovrei risolverlo? grazie...
per il punto P1 quindi R1
non saprei se i risultati son esatti perciò chiedo un vostro riscontro di come si svolge il quesito
in un guscio sferico di raggi R1=0,1m e R2=0,2m è distribuita una carica con densità ρ=A/r (con A=6*10^-7 C/m^2) ed r distanza radiale dal centro O del guscio. Calcolare il campo elettrico nei punti P1=0,15m e P2=0,5m, come dovrei risolverlo? grazie...
per il punto P1 quindi R1
non saprei se i risultati son esatti perciò chiedo un vostro riscontro di come si svolge il quesito
Teorema di Gauss... il campo è radiale, a simmetria sferica, per cui dipende solo dalla distanza dal centro.
Per ogni distanza, basta che trovi la carica contenuta entro la sfera con quel raggio, e poi applichi il teorema.
Per ogni distanza, basta che trovi la carica contenuta entro la sfera con quel raggio, e poi applichi il teorema.
potresti risolverlo esplicitamente? essendo alle primissime armi non ho proprio dimestichezza nel svolgere i calcoli, quindi magari prenderei spunto da te
Proviamo con $P_2$ esterno al guscio.
Ci serve la carica compresa entro la sfera di raggio 0.5m, cioè TUTTA quella del guscio.
Dato che la densità non è costante ci tocca un integrale: dobbiamo integrare la carica presente sui gusci infinitesimi di raggio $r$, fra $R_1$ e $R_2$, cioè $Q = int_(R_1)^(R_2) rho 4pir^2dr = int_(R_1)^(R_2) A/r 4pir^2dr = int_(R_1)^(R_2) A4pirdr = 4piAint_(R_1)^(R_2) rdr = 2piA(R_2^2 - R_1^2)$
Dal teorema di Gauss, $Phi = Q/epsi_0$ siccome nel caso nostro il flusso è $Phi = 4piR^2*E$ abbiamo
$(4piR^2)/epsi_0*E = 2piA(R_2^2 - R_1^2)$, da cui $E$, per tutti i valori di R esterni al guscio.
Oppure, potresti usare il fatto che in una distribuzione a simmetria sferica il campo è come se tutta la carica fosse nel centro, e quindi scrivere $E = 1/(4piepsi_o)Q/R^2$ dove $Q$ è quella trovata prima.
Per i punti entro il guscio cambia solo il limite superiore di integrazione, che nonè più $R_2$ ma $R$ dove siamo, perchè contano solo le cariche INTERNE. E di nuovo si può far conto che tutta la carica stia nel centro, e usare la normale legge di Coulomb
Ci serve la carica compresa entro la sfera di raggio 0.5m, cioè TUTTA quella del guscio.
Dato che la densità non è costante ci tocca un integrale: dobbiamo integrare la carica presente sui gusci infinitesimi di raggio $r$, fra $R_1$ e $R_2$, cioè $Q = int_(R_1)^(R_2) rho 4pir^2dr = int_(R_1)^(R_2) A/r 4pir^2dr = int_(R_1)^(R_2) A4pirdr = 4piAint_(R_1)^(R_2) rdr = 2piA(R_2^2 - R_1^2)$
Dal teorema di Gauss, $Phi = Q/epsi_0$ siccome nel caso nostro il flusso è $Phi = 4piR^2*E$ abbiamo
$(4piR^2)/epsi_0*E = 2piA(R_2^2 - R_1^2)$, da cui $E$, per tutti i valori di R esterni al guscio.
Oppure, potresti usare il fatto che in una distribuzione a simmetria sferica il campo è come se tutta la carica fosse nel centro, e quindi scrivere $E = 1/(4piepsi_o)Q/R^2$ dove $Q$ è quella trovata prima.
Per i punti entro il guscio cambia solo il limite superiore di integrazione, che nonè più $R_2$ ma $R$ dove siamo, perchè contano solo le cariche INTERNE. E di nuovo si può far conto che tutta la carica stia nel centro, e usare la normale legge di Coulomb
d'accordo grazie tante
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