Distribuzione pressione di un gas

[jestripa-votailprof]

ciao a tutti!
una domanda:la distribuzione della pressione di un gas con determinato peso specifico,di che tipo è?
non penso che sia triangolare come quella dei liquidi,giusto?
aiuto
[mod="Steven"]Titolo modificato e reso più specifico.
Era "gas:Urgente"[/mod]

[ELWOOD1]

è uniforme su un qualsiasi corpo

[Faussone]

Un gas sotto l'azione della gravità? Stevino vale sempre ma ricorda che la densità può non esseren costante. Nel caso dell'aria per esempio trovi facilmente su internet delle tabelle che ti danno l'andamento di densità e pressione in funzione della quota.

[Falco5x]

Per risolvere questo problema imposto due casi.
Il primo caso prevede che la temperatura del gas non vari con l'altezza.
Il secondo caso, più realistico nell'ambiente terrestre, prevede che la temperatura scenda linearmente con la quota.
(la quota h si intende crescente dal basso verso l'alto, la pressione $P_0$ è la pressione a quota zero, cioè alla base della massa di gas)

Primo caso:
dalla legge di Stevino si ha $dP = - g\rho dh$

dalla legge dei gas ideali si ha $PV = mRT$

$\rho = \frac{m}{V} = \frac{1}{RT}P$

mettendo insieme le due si ha:

$dP = - g\frac{1}{RT}Pdh$

$\frac{dP}{P} = - \frac{g}{RT}dh$

$\int_{P_0}^{P} \frac{dP}{P} = - \frac{g}{RT}\int\_0^h dh $

Risolvendo si ha:

$\ln \frac{P}{P_0} = - \frac{g}{RT}h$

e quindi:

$P = P_0e^{ - \frac{g}{RT}h}$

Secondo caso:
si fa l’ipotesi che la temperatura scenda col seguente andamento:

$T = T_0 - \tau h$

Allora l’integrale di cui sopra si trasforma così :

$\int_{P_0}^{P} \frac{dP}{P} = - \frac{g}{R}\int\_0^h \frac{ dh }{ T_0 - \tau h } $

$\ln \frac{P}{P_0} = \frac{g}{\tau R}\ln ( \frac{T_0 - \tau h}{T_0} )$

e la soluzione diventa:

$P = P_0 ( 1 - \frac{\tau }{T_0}h)^{\frac{g}{\tau R}}$