Distribuzione di Poisson
Buonasera ragazzi!!
E' il primo post che scrivo qui nella sezione di Fisica, ma so che non vi scandalizzate dei miei dubbi scemi (non ho potuto frequentare le lezioni all'università)... mi avete già aiutato un sacco per superare l'esame di Analisi I...!
Dunque, sono all'inizio e sto studiando la distribuzione di Poisson: $p(k)=e^(-m) (m^k)/(K!)$
Mi è tutto abbastanza chiaro, ma... che cavolo è $e$ ?!
Ad esempio, ho il seguente esercizio: "un processo aleatorio segue la distribuzione di Poisson e dà la media data. Probabilità che una determinazione sia 22. Media = 11,72". Quindi, $m=11,72$ e $K=22$, uso la formula $p(k)=e^(-m) (m^k)/(K!)$ e sostituendo ottengo: $p(22)=e^(-11,72) (11,72^22)/(22!)$. Fin qua credo che vada bene, il risultato dovrebbe essere $2,38 10^(-3)$, ma come ci arrivo?
Grazie mille per la pazienza...
E' il primo post che scrivo qui nella sezione di Fisica, ma so che non vi scandalizzate dei miei dubbi scemi (non ho potuto frequentare le lezioni all'università)... mi avete già aiutato un sacco per superare l'esame di Analisi I...!
Dunque, sono all'inizio e sto studiando la distribuzione di Poisson: $p(k)=e^(-m) (m^k)/(K!)$
Mi è tutto abbastanza chiaro, ma... che cavolo è $e$ ?!
Ad esempio, ho il seguente esercizio: "un processo aleatorio segue la distribuzione di Poisson e dà la media data. Probabilità che una determinazione sia 22. Media = 11,72". Quindi, $m=11,72$ e $K=22$, uso la formula $p(k)=e^(-m) (m^k)/(K!)$ e sostituendo ottengo: $p(22)=e^(-11,72) (11,72^22)/(22!)$. Fin qua credo che vada bene, il risultato dovrebbe essere $2,38 10^(-3)$, ma come ci arrivo?
Grazie mille per la pazienza...
Risposte
Fammi capire ... hai dato l'esame di Analisi sei mesi fa (ricordo 
) e hai già scordato cosa è $e$ ?
È il numero di nepero, la base dei logaritmi naturali e tante altre cose ... ti sei dimenticata la derivata di $e^x$ ?
Vale $2,718....$
) e hai già scordato cosa è $e$ ?È il numero di nepero, la base dei logaritmi naturali e tante altre cose ... ti sei dimenticata la derivata di $e^x$ ?
Vale $2,718....$
Ecco cosa mi ricordava... $e$ è il numero di Eulero ($2,718$), che avevo incontrato studiando Analisi I? O non c'entra niente?
Sì, è quello ... anche perché quello è un problema di Statistica non di Fisica ...
"axpgn":
Fammi capire ... hai dato l'esame di Analisi sei mesi fa (ricordo
È il numero di nepero, la base dei logaritmi naturali e tante altre cose ... ti sei dimenticata la derivata di $e^x$ ?
Vale $2,718....$
Una precisazione . Il numero $e$ si definisce tramite un limite. È un numero irrazionale trascendente :
https://it.wikipedia.org/wiki/E_(costante_matematica)
e non è uguale a $2.718$ . Ha infinite cifre decimali.
Inoltre , $e^x$ dipende da $x$ .È un funzione esponenziale .
Ma va ... non lo sapevo ...
Non serve l'ironia. Serve dare risposte precise . LA tua non lo era .
Serve dare risposte che servono. E quella serviva a Francesca, non altro.
Conosco Francesca per essere intervenuto in altri suoi thread e sapevo che era (è) a conoscenza del significato di quel simbolo; semplicemente non lo aveva riconosciuto in quel contesto ... gliel'ho "rimembrato" ...
Conosco Francesca per essere intervenuto in altri suoi thread e sapevo che era (è) a conoscenza del significato di quel simbolo; semplicemente non lo aveva riconosciuto in quel contesto ... gliel'ho "rimembrato" ...
Se Francesca dice che : $e = 2.718$ , commette un errore . Tu hai scritto con i puntini : $ e = 2.718...$ , quindi non mi riferisco a te quando dico che $e=2.718$ è un errore . Ma , per amore di chiarezza , sarebbe stato meglio "rimembrare" a Francesca tutta la faccenda .
Cosí io la vedo. Non è lecito ?
Cosí io la vedo. Non è lecito ?
Certamente lo è ... se citi me però rispondo io ...
Non litigate su, non c'è bisogno!!
Grazie per il chiarimento!! Non mi sono totalmente rammollita allora, ci avevo preso!
Però un'ultima cosa... c'è qualche "trucco" per svolgere calcoli del genere? Nel senso... lo svolgimento dell'esercizio che avevo scritto, a questo punto dovrebbe essere: $p(22)=2,718^(-11,72) (11,72^22)/(22!)$, giusto? E per risolverlo come procedo, ci sono trucchetti a cui magari non penso?
Tipo... $22!$ vorrebbe dire fare $22x21x20x19x18...x2x1$, ma immagino che per risolverlo non devo fare così
PS: ciao axpgn !! Da quanto tempo!!
Grazie per il chiarimento!! Non mi sono totalmente rammollita allora, ci avevo preso!
Però un'ultima cosa... c'è qualche "trucco" per svolgere calcoli del genere? Nel senso... lo svolgimento dell'esercizio che avevo scritto, a questo punto dovrebbe essere: $p(22)=2,718^(-11,72) (11,72^22)/(22!)$, giusto? E per risolverlo come procedo, ci sono trucchetti a cui magari non penso?
Tipo... $22!$ vorrebbe dire fare $22x21x20x19x18...x2x1$, ma immagino che per risolverlo non devo fare così
PS: ciao axpgn !! Da quanto tempo!!
Sinceramente direi "un buon calcolatore" ... in mancanza di quello, ti puoi divertire con il logaritmi ...
$ln(p(22))=-11,72+22*ln(11,72)-sum_(i=1)^22 ln i$
che, al di là di quel che sembra, è più facile da calcolare di quella originale (se non si hanno mezzi adeguati ... un tempo l'avrebbero risolto a mano con le tavole ...
)
Peraltro, avresti ottenuto consigli migliori se l'avessi postato nella sezione di Statistica ...
Cordialmente, Alex
P.S.: ciao Francesca ... non così tanto ...
$ln(p(22))=-11,72+22*ln(11,72)-sum_(i=1)^22 ln i$
che, al di là di quel che sembra, è più facile da calcolare di quella originale (se non si hanno mezzi adeguati ... un tempo l'avrebbero risolto a mano con le tavole ...
)Peraltro, avresti ottenuto consigli migliori se l'avessi postato nella sezione di Statistica ...
Cordialmente, Alex
P.S.: ciao Francesca ... non così tanto ...
Ok, grazie!! Vada per il "buon calcolatore"...
Ricordati però di postare questo tipo di problemi (casomai si presentassero) in Statistica ... è meglio (per te, ovviamente )
)
Ricevuto!! 
Sinceramente non avevo fatto caso alla sezione di Statistica, anche perchè visto che sto preparando l'esame di Fisica sono andata diretta lì
Grazie ancora!!
Sinceramente non avevo fatto caso alla sezione di Statistica, anche perchè visto che sto preparando l'esame di Fisica sono andata diretta lì Grazie ancora!!
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