Distribuzione di carica lineare

[Allee1]

Salve vi chiedo aiuto per questo esercizio:
Su un filo rettilineo infinito è distribuita una densità lineare di carica λ.
Una carica puntiforme Q (nota) è posta a distanza d= 10 cm dal filo.
Sapendo che a metà strada fra il filo e la carica puntiforme il campo elettrico totale è nullo, calcolate il valore di λ.

Dunque il campo per il solo filo infinito vale
$ E=λ/(4πεr) $
Per la carica si ha:
$ E=Q/(4πεr) $
Per trovare λ:
$ (λ)/(4πεr)+(Q)/(4πεr)=0 $
da cui posso ricavare la distribuzione di carica. Ma il campo è nullo solo per $ d/2 $
Dunque per avere il campo nullo devo dividere il raggio r per 2?
Ringrazio anticipatamente chi risponderà

[Scotti1]

"Allee":
Dunque il campo per il solo filo infinito vale
$ E=λ/(4πεr) $
Per la carica si ha:
$ E=Q/(4πεr) $
Per trovare λ:
$ (λ)/(4πεr)+(Q)/(4πεr)=0 $
da cui posso ricavare la distribuzione di carica. Ma il campo è nullo solo per $ d/2 $
Dunque per avere il campo nullo devo dividere il raggio r per 2?
Ringrazio anticipatamente chi risponderà

Ciao Allee

se applichi Gauss trovi che il campo del filo infinito è:

$ E=λ/(2πεr) $

Mentre per la carica banalmente:

$ E=Q/(4πεr^2) $

da cui

$ E_(t)=λ/(2πεr) + Q/(4πεr^2) $

Quindi ora se il campo si annulla a metà strada devi considerare $r=d/2$.
Ora concludi.

Bye

[Allee1]

Ciao! Ti ringrazio per la risposta.
Dunque sostituendo il valore di λ dovrebbe essere:
$ λ=-Q/d $
È corretto o ho commesso qualche errore?

[Scotti1]

Esatto. Quanto più si allontana la carica $Q$ dal filo tanto più piccola può essere la carica lineare.

Bye