Distribuzione d Maxwell-Boltzmann e analogie

[leena1]

Sto studiando la distribuzione di Maxwell-Boltzmann..
Sono arrivata all'equazione:
$n(z)=n_oe^(-(mgz)/(kT))$
Fin qui tutto chiaro.
Negli appunti che ho c'è scritto che c'è un'analogia tra questa e l'equazione ottenuta dalle particelle in una centrifuga:
$n(r)=n_oe^((momega^2r)/(kT))$
Qualcuno mi sa dire se questa analogia è vera, apparte graficamente intendo..
E se si, come si arriva alla seconda equazione?

[alle.fabbri]

Secondo me la distribuzione di M-B è quella delle velocità per un gas perfetto.... Quella che dici tu l'ho sempre sentita chiamare formula barometrica. Comunque non è molto importante. In ogni caso per quanto riguarda il discorso sull'analogia credo che il punto sia che entrambe hanno la forma
$n(q) = C e^(\alpha q)$
quindi godono delle stesse proprietà statistiche (intendo medie, momenti e funzioni caratteristiche....).
Ci sono tanti modi di ricavare la distribuzione centrifuga. Dipende dal livello a cui stai studiando queste cose. Se sai cos'è la funzione di partizione non dovrebbe essere difficile integrarla in tutte le variabili dello spazio delle fasi tranne $r$ (ti consiglio le coordinate cilindriche) e ottenere quella formula....ma magari non hai la più pallida idea di cosa sto dicendo......

[leena1]

No no ma non avevo detto che quell'equazione per me è la distribuzione..
Nello studio della distribuzione mi sono imbattuta in quell'equazione.
Per quanto riguarda la funzione di partizione, so che vale $Z=sum_ie^-(E_i/(kT))$
Ma non saprei come arrivare all'altra equazione.
Anche questa però è una nozione che mi è stata buttata lì ma non so da dove arriva.
Se sapresti indicarmi una buona fonte dove approfondire il tutto te ne sarei grata.
Ho una confusione in testa assurda.