Distribuzione Cilindrica cariche: $\Delta_p$ punti

[kiblast]

Salve a tutti sto facendo un esercizio di fisica, abbastanza semplice ma che non riesco a capire.

Ho una distribuzione spaziale continua e uniforme di cariche con densità pari a $5.0 x 10^-19$ con raggio R =6 cm.

Devo calcola la differenza di potenziale tra $P_1$ e $P_2$ distanti dall'asse $r_1=3.4 cm$ e $r_2=12.3$.

Ora un punto è dentro il "cilindro" e uno è fuori. La ddp come la calcolo?

devo calcolarmi $int_(r_1)^(r_2) (E*dr)$ giusto?

[Sk_Anonymous]

$E(r)=\{(\rho/(2\epsilon_0)r (r<=R)),((\rhoR^2)/(2\epsilon_0)1/r (r>=R)):}$

$V_1-V_2=int_(r_1)^(R)\rho/(2\epsilon_0)rdr+int_(R)^(r_2)(\rhoR^2)/(2\epsilon_0)1/rdr$

[kiblast]

Quindi studiando il tutto ottengo:

$V_1= [(\rhor^2)/(4\epsilon_0)]_(r_1)^R$ e $V_2= [(\rhoR^2log(r))/(2\epsilon_0)]_R^r_2$



Giusto?

[Sk_Anonymous]

Per quale motivo la vuoi spezzare? Quella formula, nella sua interezza, ti dà la differenza di potenziale $V_1-V_2$ tra i $2$ punti assegnati:

$V_1-V_2= [(\rhor^2)/(4\epsilon_0)]_(r_1)^R+[(\rhoR^2log|r|)/(2\epsilon_0)]_R^r_2$

[kiblast]

Sisi non ti preoccupare, avevo dei problemi con lo scrivere la formula intera.

Senti ora ho un'altro dubbio. Devo calcolarmi l'energia elettrostatica di una sfera carica con carica elettrica q e raggio r

devo far $Q/(4\pi\epsilon_0r^2)$.
Ora devo calcolare la variazione di energia elettrostatica tra la configurazione iniziale data dalla sfera carica e quella finale data
l'energia elettrostatica prodotta invece dal sistema Sfera 1 con carica con Q e$r_1$ collegata a Sfera 2 scarica con $r_2$ a distanza D>>0
Quest'ultima devo vederla come la somme delle 2 energie prodotte dalle sfere caricate?

[Sk_Anonymous]

$E(r)=0$ per $0<=r
$E(r)=1/(4\pi\epsilon_0)Q/r^2$ per $r>R_1$

$V(r)=1/(4\pi\epsilon_0)Q/R_1$ per $0<=r<=R_1$

$V(r)=1/(4\pi\epsilon_0)Q/r$ per $r>=R_1$

L'energia elettrostatica iniziale può essere calcolata in $2$ modi:

$\int_V1/2\epsilon_0E^2dV=\int_{R_1}^{+oo}1/2\epsilon_0*1/(16\pi^2\epsilon_0^2)Q^2/r^(4)4\pir^2dr=Q^2/(8\pi\epsilon_0R_1)$

$1/2QV(R_1)=Q^2/(8\pi\epsilon_0R_1)$

Dovresti ripetere il calcolo per le $2$ sfere nella condizione finale, dopo aver determinato come si è distribuita la carica $Q$ su di esse.

[kiblast]

Ok il tutto mi viene:

$(q'_1)/(q'_2)=R_1/R_2 \Rightarrow \Delta_e= Q^2/(8\pi\epsilon_0R1)-[q_1^2/(8\pi\epsilon_0R1)+q_2^2/(8\pi\epsilon_0R_2)]$

Grazie dell'aiuto

[Sk_Anonymous]

Devi risolvere un sistema:

$\{(Q_1'+Q_2'=Q),((Q_1')/R_1=(Q_2')/R_2):}$