\(\displaystyle d \) & incrementi infinitesimi

[repez1]

Nel sito che ho messo come link ho trovato questa scritta:

Cosa vuol dire "infinitesimo"?
"Infinitesimo" ha una definizione matematica, che qui non affronto. Do' invece una definizione intuitiva, che e' a questo livello di studio sufficiente.
ds "spostamento infinitesimo" e' un modo abbreviato per indicare uno spostamento piccolo, cosi' piccolo che approssimarlo rettilineo provoca un errore trascurabile nel calcolo del lavoro. Nel caso l'errore non sia trascurabile, prendendo uno spostamento piu' piccolo, l'errore percentuale diminuisce.

a quale definizione matematica allude??

per esempio negli integrali o nelle derivate quel \(\displaystyle dx \) simboleggia gli incrementi infinitesimi della variabile rispetto alla quale si integra o deriva giusto? ma cosa vuol dire in modo rigorosamente matematico?

Grazie

http://digilander.libero.it/robertoocca/fis/fren/mec_en/fr_lavoro_traiettoria.htm

[Sk_Anonymous]

Ciao, non sai quante volte questo argomento è stato affrontato su questo forum (basta che fai una piccola ricerca con le parole chiave "infinitesimi" e "fisica").
Suppongo che tu sia uno studente di ingegneria, o sbaglio?
Comunque, quanto all'utilizzo della lettera $d$ nella fisica, ho capito che è molto diverso da quello che se ne fa in Analisi.
Tutti i passaggi che trovi scritti sul libro di Fisica, incoerenti se guardati con gli occhi di chi ha studiato Analisi, sono giustificati da una vecchia teoria del Settecento che si chiama "Calcolo Infinitesimale". Ho detto "vecchia" perchè non è più accettata dai matematici moderni, però comunque se ne fa uso nelle scienze applicate.
Comunque, usa la funzione cerca e inizia a farti un'idea sulla questione
Se hai dubbi, posta pure!

[repez1]

Ciao grazie mille ! io studio Scienze Naturali e per giunta anche al liceo non ho mai fatto ne matematica ne fisica ma sono molto appassionato di tutto questo e piano piano cerco di imparare qualcosa ! guarda il disegno e dimmi se ho capito cioè la derivata secondo Leibniz è una retta tangente in due punti infinitesimamente vicini e in quanto infinitesimamente vicini risulta come se fosse tangente in un punto.

http://i46.tinypic.com/3509i6x.jpg

Mi spieghi cosa intendi con questa frase:

Comunque, quanto all'utilizzo della lettera d nella fisica, ho capito che è molto diverso da quello che se ne fa in Analisi.

per quanto riguarda l' Integrale che secondo le nuove teorie è fatto con il limite come la derivata ormai è solo più una formalità mettere quel \(\displaystyle dx \). Ormai serve piu soltanto a ricordare che si partiziona l' area da integrare in infiniti sub intervalli infinitamente piccoli che è quello che fa il limite. Giusto?