Disco omogeneo in un piano inclinato con molla
Ciao a tutti ho questo esercizio di cui non capisco lo svolgimento:
Un disco omogeneo di raggio R e massa M rotola senza strisciare su di un piano inclinato di un angolo $ alpha =pi /6 $ .
al centro del disco é attacata una molla di costante elastica $ k=1.35N/m $ con asse parallelo al piano inclinato. Il disco viene abbandonato da fermo con la molla in condizione di riposo. Calcolare il periodo delle oscillazioni che la molla compie.
io,applicando la prima equazione della dinamica ottengo lungo l asse parallelo al piano inclinato con origine in corrispondenza del punto in cui la molla è a riposo, ho ottenuto:
$ m*a=-k*x-mu *m*gcosalpha*abs(x)/x +m*g*sinalpha $
da cui ottengo che il periodo é
$ T=2*pi /(k/m)^(1/2) $
mentre il libro mi dice che il risultato finale è
$ T=2*pi *(3*m/(2*k))^(1/2 $
dove è che sbaglio?
Un disco omogeneo di raggio R e massa M rotola senza strisciare su di un piano inclinato di un angolo $ alpha =pi /6 $ .
al centro del disco é attacata una molla di costante elastica $ k=1.35N/m $ con asse parallelo al piano inclinato. Il disco viene abbandonato da fermo con la molla in condizione di riposo. Calcolare il periodo delle oscillazioni che la molla compie.
io,applicando la prima equazione della dinamica ottengo lungo l asse parallelo al piano inclinato con origine in corrispondenza del punto in cui la molla è a riposo, ho ottenuto:
$ m*a=-k*x-mu *m*gcosalpha*abs(x)/x +m*g*sinalpha $
da cui ottengo che il periodo é
$ T=2*pi /(k/m)^(1/2) $
mentre il libro mi dice che il risultato finale è
$ T=2*pi *(3*m/(2*k))^(1/2 $
dove è che sbaglio?
Risposte
sbagli nel dire che l'attrito vale $mumgcosalpha$ : trattandosi di attrito statico questo è solo il valore massimo oltre il quale il disco non rotola più ma striscia
io l'ho risolto con il teorema dell'energia cinetica
$(mg)/2dx-kxdx=d(1/2mv^2+1/2Iv^2/R^2)$
dividendo per $dt$ si ha
$(mg)/2v-kxv=1/2mcdot2va+1/2cdot1/2mR^2 cdot1/R^2cdot2va$
dividendo tutto per $v$ e facendo qualche calcolo ,arrivi all'equazione differenziale
$3/2mddotx+kx=(mg)/2$ alla quale è associata $omega^2=(2k)/(3m)$ e quindi $T=2pisqrt((3m)/(2k))$
io l'ho risolto con il teorema dell'energia cinetica
$(mg)/2dx-kxdx=d(1/2mv^2+1/2Iv^2/R^2)$
dividendo per $dt$ si ha
$(mg)/2v-kxv=1/2mcdot2va+1/2cdot1/2mR^2 cdot1/R^2cdot2va$
dividendo tutto per $v$ e facendo qualche calcolo ,arrivi all'equazione differenziale
$3/2mddotx+kx=(mg)/2$ alla quale è associata $omega^2=(2k)/(3m)$ e quindi $T=2pisqrt((3m)/(2k))$
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