Disco omogeneo

[elios2]

Un disco omogeneo di raggio $R$ può rotolare senza strisciare lungo un piano orizzontale.
Al disco è rigidamente fissato un punto materiale di massa $m$ ad una distanza $0 Il disco si trova inizialmente in quiete nella posizione di equilibrio stabile. Perpendicolarmente al suo asse viene quindi applicata una forza orizzontale costante di modulo $F$ che tende a farlo rotolare. Si stimi il valore minimo $F_0$ di $F$ per cui il disco rotola allontanandosi indefinitamente dalla posizione iniziale.

[remo2]

ma tu li hai studiati imomenti di inerzia?si risolve con quelli....
metti a sistema le forze in campo e lo risolvi tranquillamente...

[elios2]

sisi, conosco i momenti d'inerzia.. In che modo metto a sistema?

[remo2]

ora non ho tempo di giocarci perchè devo andare a pranzo..
prova a imporre le forze che agiscono sul disco quando esso è in quiete.
tali forze devono essere vinte dalla forza applicata...

[fu^2]

"elios":Un disco omogeneo di raggio $R$ può rotolare senza strisciare lungo un piano orizzontale.
Al disco è rigidamente fissato un punto materiale di massa $m$ ad una distanza $0 Il disco si trova inizialmente in quiete nella posizione di equilibrio stabile. Perpendicolarmente al suo asse viene quindi applicata una forza orizzontale costante di modulo $F$ che tende a farlo rotolare. Si stimi il valore minimo $F_0$ di $F$ per cui il disco rotola allontanandosi indefinitamente dalla posizione iniziale.

te hai $F_0$ è la forza minima per far spostare il disco, inoltre il disco ha una sua inerzia data dalla massa del disco (m) e la massa del punto materiale (m')
essendo che si muove su un piano liscio l'inerzia del disco sarà $I=1/2mr^2+mr^2+m'd^2=3/2mr^2+m'd^2$

comunque hai che l'accelerazione totale è data dalla differenza tra la forza f e la forza d'attrito.
inoltre da notare che l'unica forza che ha un momento torcente è la forza d'attrito in quanto la forza f passa per il centro di massa e quindi ha braccio nullo.
infine ricordati che se $alpha$ è l'accelerazione angolare, nel punto in cui si ha l'accelerazione traslatoria del sistema $alphar=a$
quindi le equazioni risultano:
${(ma=f-f_a),(Ialpha=f_ar):}=>{(malphar=f-f_a),(Ialpha=f_ar):}=>{(malphar=f-f_a),(alpha=(f_ar)/I):}

quindi ottieni che $f_a=f/(1+(mr^2)/I)
posto $f_0=f_a$ ottieni la componente minima per spostare la ruota

salvo errori è giusto

[remo2]

mi sa che si può risolvere anche con i momenti torcenti...

[remo2]

ah no...non avevo letto bene il testo

cmq ora che lo leggo bene,la massa del disco non dovrebbe essere data?

[Sk_Anonymous]

Si può risolvere con la conservazione dell'energia , $F_0$ è conservativa essendo costante ...La soluzione di fu^2 non è corretta : ha due equazioni in due incognite $f$ e $f_a$ che sono uguali solo quando sono nulle, cioè se il disco rimane fermo nell posizione di equilibrio.

[elios2]

Non ho capito come mai il calcolo dell'inerzia I prevede $1/2mr^2+mr^2+m'd^2$. Io non avrei sommato $mr^2$.
Un'altra cosa: nella risoluzione di fu^2, nella prima equazione $ma=f-f_a$ al posto di $m$ non dovrebbe esserci $m+m'$?
Inoltre non ho capito l'obiezione di nonsoxke: perchè $f$ e $f_a$ dovrebbero essere uguali?

[fu^2]

giusto, f non può essere uguale alla forza di attrito (f è nota comenque) piccolo errore di fretta
ricordiamo che $ma=f-f_a=f-f/(1+(mr^2)/I)=>ma=f(1-I/(I+mr^2))

quindi la forza minima per spostare il sistema è data da $f_0=f(1-I/(I+mr^2))$

inoltre per far chiarezza chiamiamo $m'$ la massa del disco e $m''$ la massa dell'oggetto aggiunto.

essendo che l'asse di rotazione è sul piano e non sul centro di massa, il momento di inerzia totale sarà $I=1/2m'r^2+m'r^2+m''d^2$

e la massa nell'equazione è $m=m'+m''$

ora dovrebbe essere giusta

[remo2]

si,con la massa del disco si può fare...
dalla consegna sembrava che la massa non venisse data

[fu^2]

"remo":si,con la massa del disco si può fare...
dalla consegna sembrava che la massa non venisse data

beh mi sembra essenziale la massa del disco se no come lo risolveresti con massa ignota? io nn saprei cm fare senza massa

[elios2]

In effetti il problema non la da, ma immagino sia sottointesa. Una cosa, il testo del problema non parla d'attrito eppure voi lo avete dato subito per scontato; se non ci fosse stato che sarebbe successo?

[fu^2]

se non ci fosse attrito non potrebbe rotolare...

[remo2]

e non potrebbe nemmeno essere in situazione di equilibrio!