Disco isolante
Una carica $Q=2,5*10^-9$ è distribuita con densità superficiale $sigma$ uniforme su un disco isolante di raggio $R=4,8 cm$.Calcolare il potenziale elettrostatico nel centro O del disco.Un elettrone viene lasciato libero con velocità iniziale nulla in un punto P dell’asse del disco a distanza molto grande dal centro O.Determinare la velocità v con cui l’elettrone colpisce il disco.($-e=-1,6*10^-19 C$ e $m=9,1*10^-31 kg$).
Ho calcolato il potenziale e la formula finale risulta:
$V(0)=2*(1/(4pi*epsi_0))*Q/R$ dove $Q=sigma*pi*R^2$
Per la determinazione della velocità credo che bisogna usare il teorema di conservazione dell'energia cioè:
$E=E_k+U_e=(1/2)*m*v^2+e*V$
ora nn riesco a capire una cosa...poichè l'esercizio dice "a distanza molto grande dal centro O allora devo considerare il potenziale $V(R)=V(R)-V(oo)=Q/(4pi*epsi_0)*1/R$...
e quindi ottenere
$(1/2)*m*v^2=e*[V(0)-V(R)]$
$v^2=(2e)/m*[V(0)-V(R)]$
$v=sqrt(2e)/m*[V(0)-V(R)]$
oppure a grande distanza il potenziale è come se fosse calcolato in O cioè in $x=0$ ???
qualcuno può aiutarmi e farmi il passaggio per esteso.....
Grazie!!
Ho calcolato il potenziale e la formula finale risulta:
$V(0)=2*(1/(4pi*epsi_0))*Q/R$ dove $Q=sigma*pi*R^2$
Per la determinazione della velocità credo che bisogna usare il teorema di conservazione dell'energia cioè:
$E=E_k+U_e=(1/2)*m*v^2+e*V$
ora nn riesco a capire una cosa...poichè l'esercizio dice "a distanza molto grande dal centro O allora devo considerare il potenziale $V(R)=V(R)-V(oo)=Q/(4pi*epsi_0)*1/R$...
e quindi ottenere
$(1/2)*m*v^2=e*[V(0)-V(R)]$
$v^2=(2e)/m*[V(0)-V(R)]$
$v=sqrt(2e)/m*[V(0)-V(R)]$
oppure a grande distanza il potenziale è come se fosse calcolato in O cioè in $x=0$ ???
qualcuno può aiutarmi e farmi il passaggio per esteso.....
Grazie!!
Risposte
a grande distanza il disco si riduce ad una carica puntiforme
$V(R)=Q/(4pi*epsi_0)*1/R$
quindi va benissimo
$V(R)=Q/(4pi*epsi_0)*1/R$
quindi va benissimo
va però considerato che quando l'elettrone si avvicina al disco bisogna considerare l'espressione completa... il problema direi che è malposto
Ciao!!ti ringrazio per avermi risposto!!il fatto è che questo è un esercizio d'esame,che ho svolto una settimana fà...
e molti miei colleghi l'hanno svolto diversamente,sbagliando credo,perchè hanno considerato che il potenziale $V(R)$
in questione,cioè il potenziale ad un distanza $x>>R$,valga 0...
Quindi mi sono posto questo ragionevole dubbio in quanto solo io e altri due miei colleghi l'abbiamo svolto in tale modo....
In che senso??
e molti miei colleghi l'hanno svolto diversamente,sbagliando credo,perchè hanno considerato che il potenziale $V(R)$
in questione,cioè il potenziale ad un distanza $x>>R$,valga 0...
Quindi mi sono posto questo ragionevole dubbio in quanto solo io e altri due miei colleghi l'abbiamo svolto in tale modo....
"Inmytime":
va però considerato che quando l'elettrone si avvicina al disco bisogna considerare l'espressione completa... il problema direi che è malposto
In che senso??
In che senso??
l'esercizio chiede a che velocità viene colpito il disco giusto? quando l'oggetto si avvicina al disco, il potenziale non è più centrale, è un po più complicato... comunque, senza alcun dubbio il potenziale a grande distanza non è nullo (sennò l'elettrone rimarrebbe fermo)
"Inmytime":In che senso??
l'esercizio chiede a che velocità viene colpito il disco giusto? quando l'oggetto si avvicina al disco, il potenziale non è più centrale, è un po più complicato... comunque, senza alcun dubbio il potenziale a grande distanza non è nullo (sennò l'elettrone rimarrebbe fermo)
Ma infatti io so che anche il campo elettrico a grande distanza si riduce come una carica posta nel centro....ora che ci penso
ho fatto anche un errore di notazione in quanto $V(R)$ l'ho chiamato $V(r)$.. spero che il professore non si arrabbi per aver cambiato R in r....
Ma tu sei come me uno studente di Ingegneria??
si anch'io faccio ingegneria, anche se dovrei aver quasi finito
ah capsico...cmq grazie ancora!!mi sento più sicuro quando mi confermano le cose...