Disco isolante

Aristotele2
Una carica $Q=2,5*10^-9$ è distribuita con densità superficiale $sigma$ uniforme su un disco isolante di raggio $R=4,8 cm$.Calcolare il potenziale elettrostatico nel centro O del disco.Un elettrone viene lasciato libero con velocità iniziale nulla in un punto P dell’asse del disco a distanza molto grande dal centro O.Determinare la velocità v con cui l’elettrone colpisce il disco.($-e=-1,6*10^-19 C$ e $m=9,1*10^-31 kg$).
Ho calcolato il potenziale e la formula finale risulta:
$V(0)=2*(1/(4pi*epsi_0))*Q/R$ dove $Q=sigma*pi*R^2$
Per la determinazione della velocità credo che bisogna usare il teorema di conservazione dell'energia cioè:
$E=E_k+U_e=(1/2)*m*v^2+e*V$
ora nn riesco a capire una cosa...poichè l'esercizio dice "a distanza molto grande dal centro O allora devo considerare il potenziale $V(R)=V(R)-V(oo)=Q/(4pi*epsi_0)*1/R$...
e quindi ottenere
$(1/2)*m*v^2=e*[V(0)-V(R)]$
$v^2=(2e)/m*[V(0)-V(R)]$
$v=sqrt(2e)/m*[V(0)-V(R)]$
oppure a grande distanza il potenziale è come se fosse calcolato in O cioè in $x=0$ ???
qualcuno può aiutarmi e farmi il passaggio per esteso.....
Grazie!!

Risposte
Inmytime
a grande distanza il disco si riduce ad una carica puntiforme

$V(R)=Q/(4pi*epsi_0)*1/R$

quindi va benissimo

Inmytime
va però considerato che quando l'elettrone si avvicina al disco bisogna considerare l'espressione completa... il problema direi che è malposto

Aristotele2
Ciao!!ti ringrazio per avermi risposto!!il fatto è che questo è un esercizio d'esame,che ho svolto una settimana fà...
e molti miei colleghi l'hanno svolto diversamente,sbagliando credo,perchè hanno considerato che il potenziale $V(R)$
in questione,cioè il potenziale ad un distanza $x>>R$,valga 0...
Quindi mi sono posto questo ragionevole dubbio in quanto solo io e altri due miei colleghi l'abbiamo svolto in tale modo....
"Inmytime":
va però considerato che quando l'elettrone si avvicina al disco bisogna considerare l'espressione completa... il problema direi che è malposto

In che senso??

Inmytime
In che senso??


l'esercizio chiede a che velocità viene colpito il disco giusto? quando l'oggetto si avvicina al disco, il potenziale non è più centrale, è un po più complicato... comunque, senza alcun dubbio il potenziale a grande distanza non è nullo (sennò l'elettrone rimarrebbe fermo)

Aristotele2
"Inmytime":
In che senso??


l'esercizio chiede a che velocità viene colpito il disco giusto? quando l'oggetto si avvicina al disco, il potenziale non è più centrale, è un po più complicato... comunque, senza alcun dubbio il potenziale a grande distanza non è nullo (sennò l'elettrone rimarrebbe fermo)

Ma infatti io so che anche il campo elettrico a grande distanza si riduce come una carica posta nel centro....ora che ci penso
ho fatto anche un errore di notazione in quanto $V(R)$ l'ho chiamato $V(r)$.. spero che il professore non si arrabbi per aver cambiato R in r....
Ma tu sei come me uno studente di Ingegneria??

Inmytime
si anch'io faccio ingegneria, anche se dovrei aver quasi finito

Aristotele2
ah capsico...cmq grazie ancora!!mi sento più sicuro quando mi confermano le cose...

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