Disco composto

[cristian.vitali.102]

Ciao a tutti, non capisco per quale motivo in questo esercizio, l inerzia, le masse ecc non influiscono sulla velocità angolare del sistema.
L'esercizio è questo:

Sia un disco di massa $M$ con un asta attaccata ad esso di massa $m_a$ soggetto a gravità, libero di ruotare attorno al punto $A$. Inizialmente il sistema si trova fermo con l asta orizzontale, a questo punto viene colpito da un corpo di massa $m$ e velocità $v_0$. Determina la velocità angolare all' istante dopo l urto.





Il prof lo ha risolto in questo modo:


$\{(1/2mv_0^2=1/2I\omega^2),(mv_0R=I\omega):}$

$\{(mv_0^2=I\omega^2),(mv_0R=I\omega):}$

divido le due eq $=> \omega=v_0/R$

dove $R$ è il raggio, $I$ l inerzia, $\omega$ velocità angolare.

La mia domada è: perche la velocità angolare non dipende dalle due masse (disco composto e massa che colpisce)?

[iggi1]

Sinceramente non sono d'accordo. L'energia cinetica si conserva quando l'urto è elastico e in questo caso la prima equazione andrebbe scritta
$ mv_0^2=mv^2+Iomega^2 $ dove $ v $ è la velocità del corpo subito dopo l'urto.
La funzione dell'anello non mi è chiara, sarà proprio lì l'inghippo?
Come dici tu sembra strano che non dipenda dalle masse. Basta pensare al caso limite in cui m<

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[professorkappa]

A me sembra che il disco sia imperniato in A e possa solo ruotare.
Ma come qualcuno aveva scritto (il suo post e' sparito, chissa' perche') nessuno autorizza il tuo professore a pensare che l'urto sia elastico.
Se l'urto e' elastico, vale l'equazione scritta da Iggy, che va messa a sistema con la conservazione del momento angolare (2 incognite, due equazioni)
Se e' anelastico basta la conservazione del momento angolare che pero' va scritta bene aggiungendo a $Iomega$ il termine $mr^2omega$.

In pratica, mi sembra che il tuo professore abbia preso un granchi grosso come una casa

[cristian.vitali.102]

grazie mille per la risposta ma devo scusarmi, ho lasciato un pezzo fondamentale:

la massa che colpisce il disco si ferma dopo l urto.. questo implica un rapporto fisso tra le masse, perciò il risultato non dipende da queste.

mi scuso di nuovo.

[professorkappa]

Ma non direi proprio.
La conservazione del momento angolare, se la massa si ferma, l'hai scritta:

$mv_0R=([MR^2]/2+[m_aR^2]/3)omega$, da cui $omega=[6mv_0]/[(3M+2m_a)R]$.

Fine della fiera.
Ora, se supponi che l'urto sia elastico, come fa il professore (che scrive la conservazione dell'energia cinetica), il fatto che la pallina si fermi dopo l'urto avviene se e solo se le masse in gioco hanno una relazione precisa fra loro.
Cioe ' deve essere soddisfatta la relazione

$3M+2m_a=6m$

Se questo rapporto di masse non e' verificato, la pallina non si ferma dopo l'urto: e' un' assunzione aprioristica errata. Ed e' li la svista.

[professorkappa]

Ah, ok. Lo avevi scritto tu
Si, esatto, il rapporto fisso e' quello che ho esplicitato io.