Disco che ruota su un piano scabro
Ciao, ho il seguente esercizio:
Un disco omogeneo di massa M=10kg e raggio R=20cm è appoggiato su un piano scabro. Ad esso è applicata una forza F=4N in direzione orizzontale sull'estremo superiore del disco. Se al tempo t=0 il disco è fermo, qual è la sua velocità al tempo 8s?
Allora, indicata con $F_a$ la forza di attrito per il secondo principio di Newton ho:
$$F-F_a=M\cdot a$$
mentre la seconda equazione cardinale è:
$$F_a\cdot R+F\cdot R=I\cdot\alpha$$
Adesso, sapendo che $\alpha=a/R$, dalle 2 equazioni precedenti posso ricavarmi $a$ e dunque la velocità al tempo $t=8s$:
$$v(t)=at$$
Sono corretti i miei ragionamenti?
Un disco omogeneo di massa M=10kg e raggio R=20cm è appoggiato su un piano scabro. Ad esso è applicata una forza F=4N in direzione orizzontale sull'estremo superiore del disco. Se al tempo t=0 il disco è fermo, qual è la sua velocità al tempo 8s?
Allora, indicata con $F_a$ la forza di attrito per il secondo principio di Newton ho:
$$F-F_a=M\cdot a$$
mentre la seconda equazione cardinale è:
$$F_a\cdot R+F\cdot R=I\cdot\alpha$$
Adesso, sapendo che $\alpha=a/R$, dalle 2 equazioni precedenti posso ricavarmi $a$ e dunque la velocità al tempo $t=8s$:
$$v(t)=at$$
Sono corretti i miei ragionamenti?
Risposte
No, non c'è nessun ragionamento, solo formule a caso, sbagliate
Non mi pare che siano state scritte a caso. Cerco di essere più esplicita.
questa è l'equazione della dinamica lungo la direzione orizzontale del disco soggetto alla forza F e alla forza di attrito $F_a$.
Questa è la seconda equazione cardicale in cui $F_a\cdot R$ ed $F\cdot R$ sono i momenti delle forze rispetto l'asse passante per il centro del disco.
Questa è la nota relazione tra grandezze lineari e angolari. $a$ sarebbe l'accelerazione tangenziale.
Questa è il calcolo della velocità al tempo t supposto che la velocità al tempo t=0 sia nulla ( come nel caso nostro visto che il corpo all'istante t=0 è fermo)
"irelimax":
:
$$F-F_a=M\cdot a$$
questa è l'equazione della dinamica lungo la direzione orizzontale del disco soggetto alla forza F e alla forza di attrito $F_a$.
"irelimax":
$$F_a\cdot R+F\cdot R=I\cdot\alpha$$
Questa è la seconda equazione cardicale in cui $F_a\cdot R$ ed $F\cdot R$ sono i momenti delle forze rispetto l'asse passante per il centro del disco.
"irelimax":
$\alpha=a/R$
Questa è la nota relazione tra grandezze lineari e angolari. $a$ sarebbe l'accelerazione tangenziale.
"irelimax":
$$v(t)=at$$
Questa è il calcolo della velocità al tempo t supposto che la velocità al tempo t=0 sia nulla ( come nel caso nostro visto che il corpo all'istante t=0 è fermo)
Pensavo il piano fosse inclinato, ma è orizzontale. Allora va bene. Solo che quando c'è un esercizio risolto senza un disegno esplicativo è molto probabile che siano usate formule a caso e che la giustezza del risultato sia solo un caso.
Per esempio, nella risoluzione di questo esercizio, dove fai l'ipotesi di puro rotolamento?
la relazione: $alpha=a/R$ NON è una nota relazione tra grandezze lineari e angolari, è una relazione che deriva dalle condizioni di puro rotolamento, se non c'è puro rotolamento, $a$ e $alpha$ NON sono legate da quella relazione
Per esempio, nella risoluzione di questo esercizio, dove fai l'ipotesi di puro rotolamento?
la relazione: $alpha=a/R$ NON è una nota relazione tra grandezze lineari e angolari, è una relazione che deriva dalle condizioni di puro rotolamento, se non c'è puro rotolamento, $a$ e $alpha$ NON sono legate da quella relazione
"Vulplasir":
Per esempio, nella risoluzione di questo esercizio, dove fai l'ipotesi di puro rotolamento?
la relazione: $alpha=a/R$ NON è una nota relazione tra grandezze lineari e angolari, è una relazione che deriva dalle condizioni di puro rotolamento, se non c'è puro rotolamento, $a$ e $alpha$ NON sono legate da quella relazione
Hai ragione perchè non è specificata l'ipotesi di puro rotolamento. Quindi nel calcolo dell'accelerazione lineare devo aggiungere l'accelerazione centripeta.
$$a=a_{tangenziale}+a_{centripeta}$$?
No, quella $a$ presente nella relazione del puro rotolamento è l'accelerazione tangenziale del centro del disco
"irelimax":[/quote]
[quote="Vulplasir"]
$$a=a_{tangenziale}+a_{centripeta}$$
Avrei dovuto dire che l'accelerazione del centro di massa del disco è pari alla somma dell'accelerazione tangenziale e quella centripeta
$$a_{CM}=a_{tangenziale}+a_{centripeta}$$
Si ma in questo caso non c'è nessuna componente centripeta nell'accelerazione del centro del disco...come mai?
"Vulplasir":
Si ma in questo caso non c'è nessuna componente centripeta nell'accelerazione del centro del disco...come mai?
Perché il moto é rettilineo uniformemente accelerato.
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