Disco che rotola problema help!
Un disco omogeneo di raggio R e massa M viene posto in rotazione con velocità angolare $ \omega_0 $ su una superficie orizzontale con coeficiente d'attrito dinamico $ \mu $ Si calcoli il momento torcente $ \tau $ dovuto alla forza dì attrito. Si determini il tempo necessario per l'arresto del disco.
Ecco allora io ho pensato così: l'unica forza che contribuisce al momento torcente è la forza di attrito $ F_a=\mu Mg$ che è applicata ad un punto del bordo del disco, quindi $ \tau= \mu MgR $ . Il momento d'inerzia del disco è $ I=\frac {MR^2}{2} $ e siccome $ \tau= I \alpha $ dove $ \alpha $ è l'accelerazione angolare, si puo scrivere $ \mu MgR = \frac {MR^2}{2} \alpha $ da cui $ \alpha = \frac {2 \mu g}{R} $ . Da qui usando l'equazione del moto circolare uniformemente accelerato $ t= \frac {\omega_0}{\alpha} = \frac {R \omega_0 }{2 \mu g}$
Secondo il libro invece le soluzioni dovrebbero essere momento torcente $ \tau = \frac{2 \mu MgR}{3} $ e il tempo d'arresto $ t = \frac {\frac {3}{4} R \omega_0 }{4 \mu g} $ Dove sto sbagliando? Grazie ciao.
Ecco allora io ho pensato così: l'unica forza che contribuisce al momento torcente è la forza di attrito $ F_a=\mu Mg$ che è applicata ad un punto del bordo del disco, quindi $ \tau= \mu MgR $ . Il momento d'inerzia del disco è $ I=\frac {MR^2}{2} $ e siccome $ \tau= I \alpha $ dove $ \alpha $ è l'accelerazione angolare, si puo scrivere $ \mu MgR = \frac {MR^2}{2} \alpha $ da cui $ \alpha = \frac {2 \mu g}{R} $ . Da qui usando l'equazione del moto circolare uniformemente accelerato $ t= \frac {\omega_0}{\alpha} = \frac {R \omega_0 }{2 \mu g}$
Secondo il libro invece le soluzioni dovrebbero essere momento torcente $ \tau = \frac{2 \mu MgR}{3} $ e il tempo d'arresto $ t = \frac {\frac {3}{4} R \omega_0 }{4 \mu g} $ Dove sto sbagliando? Grazie ciao.
Risposte
Credo si intenda che il disco non poggia sul piano come una moneta in piedi, ma poggia su una faccia, come una moneta su un piano, e la superficie di contatto tra piano e disco è quindi un cerchio.
Grazie mille, non avevo pensato a questa possibilità, cmq dato che la forza di attrito agisce su una superfice a forma di cerchio dovrei immaginarla applicata al centro del cerchio? Poi il momento torcente viene 0 ? Non riesco a capire come si fa! xD
"perplesso":
Grazie mille, non avevo pensato a questa possibilità, cmq dato che la forza di attrito agisce su una superfice a forma di cerchio dovrei immaginarla applicata al centro del cerchio? Poi il momento torcente viene 0 ? Non riesco a capire come si fa! xD
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